《高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修1-2（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算,已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?,复平面中点 Z1与点Z2间的
2、距离,|z1-z2|表示：_ _.,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR),3.复数模的几何意义：,特别地，|z|表示：_.,复平面中点Z与原点间的距离,如：|z+(1+2i)|表示：_ _.,点(-1，-2)的距离,点Z(对应复数z)到,1.掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则. （重点） 2.对复数除法法则的运用.（难点） 3.乘法的运算法则与运算律. 4.共轭复数的定义是什么.,探究点1 复数乘法运算 我们规定，复数乘法法则如下： 设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为： (a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2 =
3、 ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i. 即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：两个复数的积是一个确定的复数.,探究点2 复数乘法的运算律,复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？ 请验证乘法是否满足交换律?,对任意复数z1=a+bi,z2=c+di 则z1z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i 而z2z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i 所以 z1z2=z2z
4、1,(交换律),乘法运算律,对任意z1 ,z2 ,z3 C,有 z1z2=z2z1 (交换律) (z1z2)z3= z1(z2z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律),例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i) =-20+15i.,分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1,例2 计算:(1) (3+4i)(3-4i); (2) (1+i)2.,解: (1)(3+4i)(3-4i) =32-(4i)2 =9-(-16) =25.,(2)(1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i
5、.,1.计算,2.已知,则,=,变式训练：,【总结提升】 （1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立； （2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的,探究点3 共轭复数的定义,一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 实数的共轭复数是它本身.,思考：若z1，z2是共轭复数，那么 (1)在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ (2)z1z2是一个怎样的数？,记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作,=a-bi,解：作图,得出结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称.,
6、令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-b2i2 =a2+b2 结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.,探究点4 共轭复数的相关运算性质,探究点5 复数除法的法则 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.,复数除法的法则是:,方法:在进行复数除法运算时,通常先把,在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.,先写成分式形式,然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数,结果化简成代
7、数形式,B,2. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数， 则 + 的虚部为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. -2,A,A,B,5.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.,注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.,1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别合并. 2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立. 3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 实数的共轭复数是它本身. 4.复数代数形式的除法实质：分母实数化.,男儿不展风云志，空负天生八尺躯.,
