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1、北师大版高中数学必修5课件,1.1 正弦定理,问题提出,1、角的关系 2、边的关系 3、边角关系,大角对大边,三角形的边与角之间有什么关系?,问题提出,sinA=,那么对于非直角三角形，这一关系式是否成立呢？,sinB= ,sinC=1= .,分析理解,如图,以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系,C点在y轴上的射影为C.,正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等, 即,利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角。,例1：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已
2、破损.现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm, B=45O, C=120O.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)?,分析 如图,将BD,CE分别延长相交于一点A.在ABC中已知BC的长及角B与C,可以通过正弦定理求AB,AC的长.,解 将BD,CE分别延长相交于一点A.在ABC中,BC=2.57cm, B=45O, C=120O,A=180O-(B+C)=15O,利用计算器算得,同理,答 原玉佩两边的长分别约为7.02cm,3.15cm.,例：台风中心位于某市正东方向300km处,正以40km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心250k
3、m范围内将会受其影响.如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响?这种影响持续多长时间(结果精确到0.1h)?,分析 如图,设该市在点A,台风中心从点B向西北方向移动,AB=300km.在台风中心移动过程中,当该中心到点A的距离不大于250km时,该市受台风影响.,解 设台风中心从点B向西北方向沿射线BD移动,该市位于点B正西方向300km处的点A.,假设经过t h,台风中心到达点C,则在ABC中AB=300km,AC=250km,BC=40t km,B=45O,由正弦定理.,知,解得,当,同理,当,答 约2时后将要遭受台风影响,持续约6.6时.,已知两边一对角，三角形解的个数,正弦定理的推论：,证明：如图，圆O为ABC的外接圆， BD为直径, 则 A=D,例3：如图,在ABC中, 求证: ABC的面积 .,证明,练习,( B ),( ),练习,（4）在任一 中，求证：,证明：由于正弦定理：令, 等式成立,=右边,小结,（）正弦定理的证明,（）正弦定理的应用,（）正弦定理的内容,谢谢,
