《人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法 优质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法 优质课件（91页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法,第一课时,第二课时,第三课时,第一课时,单项式与单项式、多项式相乘,1.幂的运算性质有哪几条？,同底数幂的乘法法则：aman=am+n ( m、n都是正整数).,幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).,积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).,2.计算：(1)x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ； (5) .,x9,x18,8a12b6,a10,1,回 顾旧知,1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.,2. 能够灵活地进行
2、单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.,素养目标,单项式与单项式相乘,光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?,地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km.,(3105)(5102),=(35)(105102),=15107.,乘法交换律、结合律,同底数幂的乘法,这样书写规范吗？,不规范，应为1.5108.,怎样计算(3 105)(5 102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？,如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2，怎样计算这个式子？,根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？,ac5 bc2
3、=(a b) (c5c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2 (同底数幂的乘法) =abc7.,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,单项式与单项式的乘法法则,例1 计算： (1)(5a2b)(3a)； (2)(2x)3(5xy3).,解:(1) (5a2b)(3a) = (5)(3)(a2a)b = 15a3b；,(2) (2x)3(5xy3) =8x3(5xy3) =8(5)(x3x)y3 = 40 x4y3.,单项式与单项式相乘,有理数的乘法与同底数幂的乘法,单项式乘以单项式法则的应用,1. 在计算时，
4、应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积； 2. 注意按顺序运算； 3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用,1.下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)3a3 2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y33y5=15y15 ( ) 改正： .,3a3 2a2=6a5,3x2 4x2=12x4,5y33y5=15y8,2.计算：,(1) 3x2 5x3 ； (2)4y (2xy2)；,(3) (3x)2 4x2 ；
5、 (4)(2a)3(3a)2.,解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5；,(2)原式=4(2)(yy2) x= 8xy3；,(3) 原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4；,(4)原式= 8a39a2 =(8)9(a3a2)= 72a5,单独因式x别漏乘、漏写,有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.,例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值,解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，,m2n7.,解得：,方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代
6、入求值即可,利用单项式乘法的法则求字母的值,3. 已知 求 的值.,解得：,m、n的值分别是m=1，n=2.,解：,单项式与多项式相乘,如图，试求出三块草坪的总面积是多少？,如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,pa,pc,pb,如果把它看成一个大长方形，那么它的长为_，面积可表示为_.,p(a+b+c),(a+b+c),如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.,p(a+b+c),pa+pb+pc,p(a+b+c),p (a + b+ c),pb,+,pc,pa,+,根据乘法的分配律,单项式
7、与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,单项式乘以多项式的法则,例3 计算：,(1)(4x)(2x2+3x1)；,解：(1)(4x)(2x2+3x1),8x312x2+4x；,(4x)(2x2),(4x)3x,(4x)(1),+,+,(2)原式,单项式与多项式相乘,单项式与单项式相乘,利用单项式乘以多项式的法则进行运算,解题步骤：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.,4.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。,漏了单独字母,漏
8、乘1,符号没有变化,例4 先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)， 其中a2.,当a2时，,解：3a(2a24a3)2a2(3a4),6a312a29a6a38a2,20a29a.,原式20(2)2+9(2) = 20492 98.,方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来,单项式乘以多项式的化简求值问题,5. 先化简再求值:,解:原式=,原式=,例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值,方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.,解：(3x)2(
9、x22nx2),9x2(x22nx2),9x418nx318x2.,展开式中不含x3项， n0.,单项式乘以多项式的化简求字母的值,6.如果(x+a)x2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为() A.2 B.2 C.0.5 D.0.5,解析：(x+a)x2(x+a)=x2+ax2x2a =x2+(a2)x2a x2+(a2)x2a中不含x项， a2=0，即a=2.,A,1. 计算：(2a)(ab)=() A2ab B2a2b C3ab D3a2b,2. 计算： x(2x2)3= ,B,4x7,1.计算 3a22a3的结果是( ) A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6,2.计算(9
10、a2b3)8ab2的结果是( ) A.72a2b5 B.72a2b5 C.72a3b5 D.72a3b5,3.若(ambn)(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5,B,C,D,(1)4(ab+1)=_；,4a4b+4,(2)3x(2xy2)=_；,6x23xy2,(3)(2x5y+6z)(3x) =_；,6x2+15xy18xz,(4)(2a2)2(a2b+c)=_.,4a58a4b+4a4c,4.计算,5. 计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).,解：原式=( 2x2) xy+(2x2) y2+(5x) x2y+(5x) (xy2),= 2x3 y
11、+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2,= 7x3 y+3x2y2.,6. 解方程：8x(5x)=342x(4x3).,解得： x=1.,解：原式去括号，得：40 x8x2=348x2+6x，,移项，得： 40 x6x=34，,合并同类项，得：34x=34，,如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.,解：4a(3a+2b)+(2ab) 4a(5a+b) 4a5a+4ab 20a2+4ab. 答：这块地的面积为20a2+4ab.,某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少？,解：设这个多项式为A，则,A4x22x
12、1.,A(3x2)(4x22x1)(3x2),A(3x2)x22x1，,12x46x33x2.,整式乘法,单项式乘单项式,实质上是转化为同底数幂的运算,单项式乘 多项式,实质上是转化为单项式单项式,四点注意,(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 (2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 (4)对于混合运算，注意最后应合并同类项,第二课时,多项式乘多项式,为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成
13、为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.,1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.,1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？,(2)再把所得的积相加.,(1)将单项式分别乘以多项式的各项.,2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?,(1)不能漏乘:,即单项式要乘多项式的每一项.,(2)去括号时注意符号的变化.,多项式乘多项式的法则,回 顾旧知,某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.,ma,na,mb,nb,你能用不同的
14、形式表示所拼图的面积吗？,这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.,(m+n)(a+b),m(a+b)+n(a+b),ma+mb+na+nb,方法一：,方法二：,方法三：,由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：,(m+n)(a+b)=,ma,+ mb,+ na,+ nb,如何进行多项式与多项式相乘的运算？,实际上，把(a+b)看成一个整体，有：,= ma+mb+na+nb,(m+n)(a+b),= m(a+b)+n(a+b),(m+n)X=,mX+nX,？,若X=a+b，如何计算？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的
15、每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,+an,+bm,+bn,“多乘多” 顺口溜：,多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.,多项式乘以多项式,例1 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x8y)(xy)；,解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2,(2) 原式=xxxy8xy+8y2,=3x2+7x+2；,=x29xy+8y2；,用多项式乘以多项式法则进行计算,(3) 原式=xx2xxy+xy2+x2yxy2+yy2 =x3x2y+xy2+x2yxy2+y3 = x3+y3.,需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.,(3) (x+y)(x2xy+y2).,1.快速训练: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+3n): (3) ( a 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). (5) (x+2)(x+3); (6)
