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1、第二章 结构响应的求解,高等结构动力学,结构动力学的任务,第一类问题：响应分析（结构动力计算）,第二类问题：参数（或称系统）识别,第三类问题：荷载识别。,2020/8/8,瞬态响应,An automobile fender should be able to withstand low-speed impact, but deform under higher-speed impact. A tennis racket frame should be designed to resist the impact of a tennis ball and yet flex somewhat. So
2、lution - do a transient dynamic analysis to calculate a structures response to time varying loads.,2020/8/8,谐响应,Rotating machines exert steady, alternating forces on bearings and support structures. These forces cause different deflections and stresses depending on the speed of rotation. Solution -
3、do a harmonic analysis to determine a structures response to steady, harmonic loads.,2020/8/8,谱分析,Building frames and bridge structures in an earthquake prone region should be designed to withstand earthquakes. Solution - do a spectrum analysis to determine a structures response to seismic loading.,
4、2020/8/8,随机响应,Spacecraft and aircraft components must withstand random loading of varying frequencies for a sustained time period. Solution - do a random vibration analysis to determine how a component responds to random vibrations.,2020/8/8,求解方法,Solving the equation of motion,Direct Integration,Mod
5、e Superposition,Implicit,Explicit,Full,Reduced,Full,Reduced,2020/8/8,直接积分法,积分运动方程之前不进行任何变换，直接采用数值方法进行逐步的数值积分 首先将时间域进行离散，可以是定步长或变步长，近似认为在积分点处满足运动方程,2020/8/8,直接积分法,直观而言，动力学方程就是一个二阶的常微分方程组 在数值计算中有花样繁多的数值积分方法可以用来求解，但对于不同的动力系统，不同方法具有不同的优势 数值积分的步长是影响积分精度的主要因素之一，步长小精度高，但代价也相应提高，反之亦然。 如稳态响应问题中，常常低频分量的响应占主导成
6、分，所以只要能准确计算出低频响应即可 而冲击问题中，高频分量有时也很重要，所以积分步长必须很小，但总时间通常也比较短,2020/8/8,中心差分法,表达式不包含刚度矩阵，仅包含质量、阻尼阵 满足前一时刻的动力学方程,2020/8/8,计算步骤,2020/8/8,计算步骤,2020/8/8,Newmark法,表达式左边包含了刚度矩阵 满足当前时刻的动力学方程,2020/8/8,Newmark法,2020/8/8,Newmark法,2020/8/8,隐式与显式,显式格式的积分，求解当前步时，根据前一步的动态方程，而隐式格式中，根据当前步的动力学方程 显式格式中，左边不包括刚度矩阵，而隐式格式中，包
7、括了刚度矩阵 采用集中质量阵时，在显式积分格式中可获得很快的积分速度（每一步） 隐式积分中，刚度矩阵求逆消耗大量时间，在高度非线性问题中，效率低下,2020/8/8,稳定性,中心差分格式是条件稳定的，而隐式积分格式是无条件稳定的 显式积分中，临界稳定的步长由系统中最小单元的尺寸决定 而隐式积分格式的步长通常由精度要求决定,模态叠加法,多自由度系统的动力学基本方程组,已知初始条件,又有,各模态具有正交特性,模态叠加法,可求得各阶模态的模态质量和模态刚度,将各个模态列向量写成模态矩阵的形式,根据展开定理,将物理空间里的耦合方程组转换成解耦方程,模态叠加法,初始条件也应转换到模态空间里去,位移初始条
8、件,速度初始条件,模态截断,工程实践证明，结构响应中通常是中低频占据主导地位，事实上，也很难测得结构的所有高频模态，此时需要进行模态截断，即用部分阶次的模态来求（近似）响应,在所取的模态集中，仍然是解耦的方程组,模态位移法,激励力既可能是稳态的也可能是瞬态的，对于瞬态激励有,对于周期激励力,转换到模态空间里仍然是相同频率的周期激励力,单自由系统的稳态响应,模态位移法,回顾强迫响应的解,模态位移法,模态静变形,例题,例题,例题,按最大值归一化,例题,求模态力,例题,例题,模态位移法仍需要较多阶次的模态,例题,模态加速度法,结构动力学方程为,从中解出位移表达式,将其中的加速度项由模态位移法中的近似加速度代替,包括了伪静响应项和模态加速度项,模态加速度法,位移的解答表示为杜哈梅积分形式，但要求其加速度,用到中间式,模态加速度法,再求导一次,最终可得到,例子,例子,例子,例子,模态加速度法,模态加速度法为什么用了较少的模态能够得到更为精确的解？,因为存在,模态加速度法,剩余柔度矩阵,这部分的物理含义可以理解为高阶i模态响应的近似值,模态加速度法,对于静态力,模态加速度法刚好等于静态位移,模态位移法刚好等于保留柔度矩阵的位移,结论：模态加速度法对模态位移法进行了修正，增加了剩余柔度上的近似响应，所以其收敛的速度更高，当S=N时，二者精度相同,模态加速度法,
