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1、2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1(3分)在实数范围内,有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx12(3分)在3.1415926,中,无理数有()A1个B2个C3个D4个3(3分)既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D圆4(3分)下列根式是最简二次根式的是()ABCD5(3分)若实数x,y满足|x4|+=0,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为()A20B16C20或16D126(3分)若分式的值为0,则x的值为()A1B1C1D07(3分)使两个直角三角形全等的条件是()
2、A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等8(3分)如图,OC平分MON,P为OC上一点,PAOM,PBON,垂足分别为A、B,连接AB,得到以下结论:(1)PA=PB;(2)OA=OB;(3)OP与AB互相垂直平分;(4)OP平分APB,正确的个数是()A1B2C3D49(3分)如图,ABC中,A=50,C=60,DE垂直平分AB,则DBC的度数为()A10B20C30D4010(3分)如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,将线段AE沿AC翻折,得到线段AM,连结EM交AC于点N,连结DM、CM以下说法:AD=AE=AM,ECA=MCA,CN=EC,AD=DM中,
3、正确的是()ABCD二、填空题(每空2分,共20分)11(4分)化简:= ; = 12(2分)如图,AD为RtABC的角平分线,B=90,AC=5,DB=2,则D到AC距离为 13(2分)正方形的边长为a,它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等,则a= cm14(2分)已知=2,则= 15(2分)如图,ABC中,AB=8,AC=6,BC=5,ABC与ACB的平分线相交于点O,过O点作DEBC,则ADE的周长为 16(2分)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等,那么他的步行速度为 千米/小时17(2分)如图,RtABC中,B=9
4、0,AB=8cm,BC=6cm,D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动,当D点运动到AC的中垂线上时,运动时间为 秒18(2分) 如图,ABC中,AB=AC=13,BC=10,ADBC,BEAC,P为AD上一动点,则PE+PC的最小值为 19(2分)如图,数轴上A点表示数7,B点表示数5,C为OB上一点,当以OC、CB、BA三条线段为边,可以围成等腰三角形时,C点表示数 三、解答题(共50分)20(9分)计算(1)先化简,再求值+,其中a=+1(2)已知x=2,求代数式(7+4)x2+(2+)x+的值21(12分)如图,88网格中,每个小正方形边长为1(1)分别画出ABC绕O点逆时针旋转90
5、所得A1B1C1及ABC关于O点的中心对称图形;(2)连结A2B,BB2,判断A2B2B形状并证明;(3)证明C2不在线段A2B上22(10分)我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,这个定理的逆命题也是真命题(1)这个定理的逆命题是 ;(2)下面我们来证明这个逆命题:已知:如图1,CD是ABC的中线,CD=AB求证:ABC为直角三角形(3)如图2已知线段AB和直线l,点C是直线l上一点,若ABC为直角三角形,请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置23(9分)锐角ABC中,E、D分别为AB,AC上一点,BD与CE相交于点M,BD=CE(1)若BDC=CEB=90,如图求证:BDC
6、CEB;求证:AM平分BAC(2)若BDC90,CEB90,AB=AC,当BD=CE时,AM不一定平分BAC,请你在图中尺规画图举例,并直接写出当AM不平分BAC时,BDC与CEB的关系24(10分)取一张长方形纸片ABCD(如图),AB=8,BC=a(1)当a=16时,按下列步骤操作将图纸片对折,使较长的两边BC,AD重合,折痕为EF,再打开纸片,如图再折叠,使点A落在EF上的点G处,折痕为BH,如图连接AG,BG请证明ABG是等边三角形(2)小明认为当a8时,折不出边长为8的等边三角形你认为他的说法正确吗?若不正确请通过计算说明,a满足什么条件时能折出一个边长为8的等边三角形?(3)当a足
7、够大时,请你利用折纸,折出一个面积最大的等边三角形,并写出折法 参考答案一、选择题1A2A3D4B5A6C7D8C9B10D二、填空题112,2122134141151416417 18192或2.5或3三、解答题20解:(1)原式=+=+=,当a=+1时,原式=1+;(2)x=2,x2=(2)2=74,(7+4)x2+(2+)x+=(7+4)(74)+(2+)(2)+=1+1+=2+21(1)解:如图,A1B1C1和A2B2C2为所作;(2)解:A2B2B为直角三角形理由如下:B2B2=22+42=20,A2B22=22+12=5,A2B2=32+42=25,B2B2+A2B22=A2B2,
8、A2B2B为直角三角形;(3)证明:A2C2=,BC2=,A2B=5,A2C2+BC2A2B,C2不在线段A2B上22解:(1)“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,它逆命题是:如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,故答案为:如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形;(2)如图,CD是ABC的中线,AD=BD=AB,CD=AB,AD=CD=BD,A=1,B=2,在ABC中,A+B+1+2=180,1+2+1+2=180,1+2=90,ACB=90,ABC为直角三角形;(3)如图2所示,ABC和ABC为所求作的图形, 23(1)
9、证明:在RtADB和RtAEC中,RtADBRtAEC;证明:RtADBRtAEC,ABD=ACE,AB=AC,ABC=ACB,MBC=MCB,MB=MC,在AMB和AMC中,AMBAMC,BAM=CAM,即AM平分BAC;(2)如图AB=AC,BD=CE,AM不平分BAC,以C为圆心,CE为半径作弧,交AB于H,作CFAB于F,BGAC于G,则CH=CE=BD,CHE=CEH,由得,HCFDBG,BDC=CHB,BEC+CEH=180,BEC+BDC=18024解:(1)证明:折叠,使点A落在EF上的点G处,折痕为BH,AB=BG,将长方形ABCD沿EF折叠,较长的两边BC,AD重合,折痕为EF,EFAB,AE=BE,AG=BG,AB=BG=AG,ABG是等边三角形;(2)如图,过点G作GMBC于M,四边形BEGM是长方形,EG=BM,由(1)知,EG是等边三角形ABG的高,AB=8,BG=8,BE=4,根据勾股定理得,EG=4,BM=48,当a8时,折不出边长为8的等边三角形的说法是错误的,即:a4时能折出一个边长为8的等边三角形;(3)如图,将图纸片对折,使较长的两边BC,AD重合,折痕为EF,再打开纸片,再折叠,使点A落在EF上的点G处,折痕为BH,将BGH沿着BG折叠,得到BGM,则BHM是等边三角形