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1、八年级上数学12.3 等腰三角形,小河九年一贯制学校 执教者:张晓琴,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边叫做腰,,底边,复习,另一边叫做底边,,两腰的夹角 叫做顶角,,腰和底边的夹角 叫做底角.,AB、AC,BC,B、 C,CA、CB,AB,A、 B,AC、AD,ACD、 ADC,DC,图形,顶角,A,C,CAD,写一写,探究活动,1、动手操作:把一张长方形纸片按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,2、想一想:,(1)剪出的三角形是等腰三角形吗?并指出其中的腰、底边、顶角、底角。,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外
2、还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,(3)由这些重合的部分,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。,动画演示,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,动画演示,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,动画演示,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,动画演示,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么
3、?,动画演示,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,动画演示,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,动画演示,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,动画演示,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,动画演示,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的
4、部分是什么?,动画演示,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,动画演示,A,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,底角,你发现了什么?,结论1:等腰三角形的两底角相等,结论2:等腰三角形顶角的角平分线,既是底边上的中线,也是底边上的高。,探知求证:,性质1、等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角),A,B,C,D,已知: ABC 中,ABAC 证明:作底边BC上的中线AD。 在ABD与ACD中: ABAC(已知) BDDC(作图) ADAD(公共边) A
5、BDACD(SSS) BC(全等三角形对应角相等),性质1用数学语言表示为: 在ABC中 ABAC(已知) BC(等边对等角),求证:BC 。,证法欣赏,方法一:作顶角BAC的平分线AD。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中 ABAC(已知) 12(已证) ADAD(公共边) ABD ACD(SAS) BC,A,C,B,D,方法二:作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90 在RTABD与RTACD中 ABAC(已知) ADAD(公共边) ABD ACD(HL) BC,1,1,2,A,B,C,D,议一议:说说为什么在添加辅助线时,作顶角平分线, 底边中线,底边高都能使分成的两个三
6、角形全等?,性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(通常说成等腰三角形的“三线合一”),性质2可分解成下面三个方面来理解:,1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上的中线,又是底边上的高。,2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是顶角平分线。,3、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是顶角平分线。,A,B,C,D,2,1,数学语言表示为:在ABC中 ABAC 12(已知) BDDC ADBC(等腰三角形三线合一),数学语言表示为:在ABC中 ABAC BDDC (已知) ADBC 12 (等腰三角形三线合一),数学语言表示为:在ABC中 ABAC A
7、DBC (已知) BDDC 12 (等腰三角形三线合一),巩固练习,1、练一练(基础训练)。,(1)已知等腰三形的一个顶角为36 ,则它的两个底角分别为 。,(2)已知等腰三角形的一个角为40,则其它两个角分别为 _ 。,(3)已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则它的周长是 _。,72 、72,70 、70,40 、100,14 或 16,(3题的变式题)若把此等腰三角形的两边长改为3和7,则它的周长应是多少?,或,ABC、ADB、DBC,3,36、72、72, ABC的三个内角分别为_ 。,(4)ABC中,ABAC,D在AC上, 且BDBCAD 。,图中有 个等腰三角形,它们分别为_ 。,
8、2X,2X,X,X,能力训练,ABC中,ABAC,D是BC边上的中点, DFAC于F DE AB 于E .求证:DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明: DEAB,DFAC(已知) BEDCFD 又D是BC中点(已知) BDDC ABAC(已知) BC(等边对等角) 在DBE与DCF中 DEBDFC(已证) BC(已证) BDDC(已证) BDE CDF(AAS) DEDF,方法二:连AD 。 ABAC,BDDC(已知) AD是BAC的平分线。 (等腰三角形三线合一) 又DEAB DFAC DEDF (角平分线上的点到这个 角的两边距离相等),小结:通过本节课的学习你有收获吗?,1、本节课的
9、主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。,ABAC(已知) BC (等边对等角),ABAC,12(已知) BDDC,ADBC(三线合一) ABAC,BDDC(已知) 12, ADBC(三线合一) ABAC, ADBC (已知) 12, BDDC(三线合一),D,1,2,2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。,布置作业,1、P56 习题12.3 1、2、4 2、练习册P22-P23 19题 10题为选做题 3、复习课本P49-52,