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1、必考问题2 函数与方程及函 数应用,第一部分,抓,住,命,题,方,向,【高考定位】 高考对本内容的考查主要有： (1)函数与方程是A级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点； (2)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级； 试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查,【应对策略】 方程根的个数的判断、利用二分法确定函数的零点所在的区间都可能成为考点，尤其是利用数形结合确定方程根的个数更是重要考点，在填空题、解答题中都可以进行考查，对基本函数的图象熟练掌握即可解决此类问题,函数模型的建立、利用不等式或导数求函数最值都可能成为考点，尤其是利
2、用导数求函数最值更是重要考点，一般在解答题中进行考查，难度多以中档题出现解决此类问题应注意掌握几种常见的函数模型若涉及分段函数问题，解题时，应注意根据图象信息恰当分类再者解答应用题要认真审题，理清数量关系，将文字或图形或表格语言转化为数学语言，建立相应的目标函数即可解决此类问题,必,备,知,识,方,法,必备知识 1对于函数yf(x)，我们把满足f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点，实质上函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，它是实数而不是点，所以方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点,2函数零点的
3、重要性质：若函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是连续曲线，并且满足f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内，函数yf(x)有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根 注意以下两点： 满足条件的零点可能不唯一； 不满足条件时，也可能有零点,3二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解 4常见的函数模型：(1)一次函数模型；(2)二次函数模型；(3)正比例和反比例函数模型；(4)指数函数模型；(5)对数函数模型 5应用函数模型解决实际问题的一般步骤：(1)阅读题目，理解题意；(2)设置变量，建立函数关系；(3)应用函数知识或数学方法解决问题；(4)检验，作答,
4、必备方法 1函数的零点：函数的零点不是点，而是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以零点是一个实数，一个使函数值为0的实数函数的零点分变号零点和不变号零点两种变号零点可以用二分法求解，不变号零点一般通过函数图象判断，如函数y|x1|有一个零点1，它是不变号零点，所以f(a)f(b)0是函数yf(x)在区间(a，b)上存在零点的充分非必要条件,2方程根的分布：求方程的根或根的近似值，就是求函数的零点值或其近似值将方程根的问题转化为函数的零点问题，不仅直观展现了方程根的几何意义，重要的是能够简化运算程序，提高解决问题的效率,3函数与方程的综合应用：数形结合是这种转化的重要依据，把数量关系和几
5、何图形结合起来是函数综合应用借以考查数学综合能力的重要题型 4函数应用题的解法：解答数学应用题是在阅读文字材料、理解题意的基础上对实际问题进行抽象概括，再转化为数学符号语言，最后进行数学化处理的过程,热,点,命,题,角,度,命题角度一函数与方程 命题要点 二次函数与二次方程；确定方程解的个数，或者函数零点的个数；已知方程解的个数或者函数零点的个数，确定参数的取值范围,【例1】 (2012天一、淮阴、海门中学调研)若方程lg kx2lg(x1)仅有一个实根，那么k的取值范围是_,已知方程解的个数，求参数的取值范围，一般方法是优先考虑定义域，再对方程变形，转化为直线和曲线的交点个数，即已知两个函数
6、图象在某个范围上的交点个数求参数的范围，借助图象直观解题，注意图象一定要正确,【突破训练1】 二次函数f(x)ax2bxc的系数均为整数，若，(1,2)且，是方程f(x)0两个不等的实数根，则最小正整数a的值为_ 解析根据条件进行等价转化，再利用二次函数图象直观求解因为，(1,2)，且，是方程f(x)0两个不等的实数根，所以f(1)0，f(2)0，又二次函数f(x)ax2bxc的系数均为整数，且a0，所以f(1)1，f(2)1，当a最小时，必有f(1)1，f(2)1，,命题角度二函数模型的应用 命题要点 函数模型的建立；函数模型中的最值问题,【例2】 (2012徐州高考考前信息卷)某公司经销某
7、产品，第x天(1x30，xN*)的销售价格为pa|x20|(a为常数)(元/件)，第x天的销售量为q50|x16|(件)，且公司在第18天该产品的销售收入为2 016元 (1)求该公司在第20天该产品的销售收入是多少？ (2)这30天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？,函数模型的应用问题，解法程序化、模式化，一般是根据题意将实际问题转化为数学问题，再利用相应的数学知识解决问题，需要注意实际问题中的定义域要使函数有意义，而且要符合实际情况,阅,卷,老,师,叮,咛,2“新元”范围要考虑，不合题意要舍去 一、对方程换元时要考虑“新元”的取值范围 【例1】 若关于x的方程4xa2x
8、a10有解，则实数a的取值范围是_,老师叮咛：二次方程根的分布是函数与方程的重要内容，对于能够通过换元转化为二次函数或二次方程的问题，一般是先换元，将问题转化为“二次”的问题解决，但要注意，换元之后变量的范围与原来的就不一定一样，如本题，原方程是在R上有解，但关于t的方程就在t(0，)上有解，常见错误只考虑利用a24(a1)0，解得a22 或a22 .,二、正确应用函数图象确定方程实根个数 【例2】 函数f(x)xlg(x2)1的零点在(k，k1)(kZ)，则k_.,老师叮咛：利用函数图象，由两个函数图象的交点个数得方程的实根个数或者函数的零点个数，是常用方法，要熟练掌握，要注意全面、准确地画
9、出函数图象是正确解题的关键，对函数图象有几个部分组成的，要画出图象的各个部分，否则很可能漏解.如本题就容易只画出图象在第一象限的部分，即只能得到k1，造成漏解.,三、函数模型的应用要注意将不合题意的结果舍去 【例3】 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0 x1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_,老师叮咛：将函数的模型的应用题与数列、方程结合起来，这种题目真是难得一见.解题时要认真读懂题意，同时如果结果有几个，要注意将不合题意或不合实际问题的解舍去.,
