《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明课件(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、32.4等腰梯形的 性质定理和判定定理及其证明,知识回顾:,1、已知四边形ABCD中ABCD,ADBC,则四边形ABCD是( )形,AB、CD叫( ),AD、BC叫做( )AB与CD间的距离叫做( )。,梯,梯形的底,梯形的腰,梯形的高,2、在梯形ABCD中, ADBC,ABBC于点B,则梯形ABCD叫做( )梯形。,直角,3、在梯形ABCD中, ABCD,AD=BD,则梯形ABCD是( )梯形。,等腰,题设,逆命题:,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,等腰梯形在同一底上的两个角相等。,结 论,等腰梯形性质定理:,已知:梯形ABCD中,ADBC, B=C,求证:梯形ABCD是等腰梯形,
2、证明:过A作AECD,交BC于E,得AEB=C.,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,B=C, B=AEB AB=AE. ADEC,AECD, AE=DC AB=DC. 梯形ABCD是等腰梯形。,E,等腰梯形的判定定理:,在同一底上的两个角相 等的梯形是等腰梯形。,等腰梯形的两条对角线相等。,题 设,逆命题:,两条对角线相等的梯形是等腰梯形,结 论,等腰梯形性质:,例2 求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形,已知:在梯形ABCD中,ADBC,AC=BD,求证:AB=DC,分析:,E, ABC DCB,AC= BD,BC=BC,1,2,ACB=DBC,用已知AC=BD来构造等腰三角形,1=2
3、=X,知识拓展:,用下面方法证明等腰梯形的判定定理,如图,分别延长梯形ABCD的腰BA、CD设它们相交于点E.通过证明 EAD 和 EBC是等腰三角形,来证明定理,A,E,D,C,B,1,2,已知:在梯形ABCD中,ADBC,B=C,求证:AB=CD,证明:B=C,又 ADBC,1=2,EB=EC,1=B, 2=C,EA=ED,EB-EA=EC-ED,即AB=CD,E,1,2,已知:在梯形ABCD中,ADBC,AC=BD,求证:AB=DC,证明:过点D作DEAC,交BC的延长线于E,得 ACED,所以DE=AC,AC=BD,,DE=BD.,1=E,,1=2,, ABC DCB,2=E,,AB=
4、DC,又AC=BD,BC=CB,如图,作梯形ABCD的高AE、DF.通过证明RtABE DCF来证明定理。,A,F,E,D,C,B,已知:在梯形ABCD中,ADBC,B=C,求证:AB=CD,证明: ADBC,AEBC,DFBC,AE=DF,又B=C, RtABE DCF, AB=CD,常用的添加辅助的方法,由等腰梯形的性质定理和判定定理的证明及例2,你能总结一下证明有关等腰梯形的常用方法吗?,证明有关等腰梯形的问题,往往根据问题的需要,恰当地添加辅助线,把它转化为有关等腰三角形或平行四边形的问题。,移动一腰,即从梯形的一个顶点作一腰的平行线,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。,移动一条对角线,即过底的一端作对角线的平等线。可以借助所得到的平行四边形来研究梯形。,从一底的两端作另一底的垂线,把梯形分成一个矩形和两个直角三角形。如果是等腰梯形,所得到的两个直角三角形是全等的。,布置作业:,课后习题,延长梯形的两交于一点,得到两个三角形。如果是等腰梯形,则得到分别以梯形两底为底的等腰三角形。,