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1、,第十一章,机械振动,学案1简谐运动,目标定位,1.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移. 2.知道简谐运动的振动图象为正(或余)弦曲线，理解其物理意义. 3.了解简谐运动的特征.,知识探究,自我检测,一、弹簧振子,问题设计,如图1所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动.,知识探究,图1,(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？,答案小球在平衡位置附近往复运动.小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动.,(2)猜想：如果球与杆之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，其结果如何？,答案小球将持续地做往复运动.,
2、要点提炼,1.弹簧振子模型：如图2所示，如果球与杆之间的摩擦可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以 ，则该装置为弹簧振子.,图2,忽略,忽略,2.弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图3所示.,图3,3.振动特点：振动是一种往复运动，具有 和 . 4.弹簧振子的平衡位置：振子原来 时的位置.,周期性,往复性,静止,二、弹簧振子的位移时间图象,问题设计,甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的xt图象 如图4所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO方向振动画线，乙同学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸.,图4,
3、(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？,答案是一条垂直于OO的线段.,(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？,答案轨迹如图，类似于正弦曲线.,要点提炼,1.图象的建立：用横坐标表示振子运动的 ，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的 ，建立直角坐标系.描绘出位移x随时间t变化的图象，如图5所示.,图5,时间t,位移x,2.振子的位移x的意义 振子的位移通常以 为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移).在xt图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为 (如图4中t1、t4时刻)，位置在t轴下方表示位移为 (如图4中t2时刻). 3.图象的
4、物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它 (填“是”或“不是”)振子的运动轨迹.,平衡位置,正,负,不是,三、简谐运动及其图象,问题设计,简谐运动与匀速运动比较，速度有何不同？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？ 答案简谐运动的速度大小、方向都不断变化，只要物体的位移随时间按正弦函数规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动.,要点提炼,1.定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条 ，这样的振动叫做简谐运动. 2.特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种 运动.弹簧振子的运动就是简谐运动.,正弦(或余弦),
5、曲线,周期性,3.图象的应用 (1)确定位移及变化 从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的 值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移 ，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移 . (2)确定各时刻速度的大小和方向 速度的方向结合质点的实际运动方向判断.,位移,减小,增大,速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度 ；在最大位移处，质点速度为 .在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度 ；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度 .,最大,0,减小,增大,典例精析,一、对弹簧振子运动特点的理解,例1一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是() A.若位移为负值，则速度一定为正值 B.振子通
6、过平衡位置时，速度为零，位移最大 C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移 一定相同,解析在振子由平衡位置向负方向运动过程中，振子的位移、速度为负值，故A错. 当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错. 当振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错. 当振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，D正确. 答案D,二、弹簧振子的xt图象,例2如图6甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图象如图乙所示.则下列说法中
7、正确的是(),图6,A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1t2时间内，振子的位移在增大 D.在t3t4时间内，振子的位移在减小,解析振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；,振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1t2和t3t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误. 答案AC,三、对简谐运动图象的理解,例3如图7所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是() A.由PQ位移在增大 B.由PQ速度在增大 C.由MN位移先减小
8、后增大 D.由MN位移始终减小,图7,解析物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从MN位移先减小后增大. 答案AC,课堂要点小结,1.(弹簧振子的运动特点)在图8中，当振子由A 向O运动时，下列说法中正确的是() A.振子的位移在减小 B.振子的运动方向向左 C.振子的位移方向向左 D.振子的位移在增大,1,2,3,自我检测,图8,解析对简谐运动而言，其位移总是相对平衡位置O而言，所以C、D错误； 由于振子在O点右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，位移大小不断减小，故A、B
9、正确. 答案AB,1,2,3,1,2,3,2.(简谐运动的xt图象)某弹簧振子的振动图象如 图9所示.根据图象判断，下列说法正确的是() A.第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向 相反 B.第2 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cm C.第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时 速度方向相反 D.第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时 速度方向相反,图9,1,2,3,解析第1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错； 第2 s末振子在平衡位置，位移为零，B错； 第3 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cm，第2 s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错； 第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，所以D正确. 答案D,1,2,3,3.(简谐运动的xt图象)如图10所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：,图10,1,2,3,(1)质点在第2 s末的位移为多少？,解析由xt图象可以读出第2 s末质点的位移为零.,答案见解析,1,2,3,(2)13 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？,答案见解析,
