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1、,第十一章,机械振动,学案3简谐运动的回复力和能量,目标定位,1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的特点及来源. 2.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大. 3.掌握简谐运动的判断方法. 4.理解简谐运动中各物理量的变化规律，会分析具体问题.,知识探究,自我检测,一、简谐运动的回复力,问题设计,图1为弹簧振子的模型，请分析振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点？合力的作用效果是什么？,知识探究,图1,答案振子所受的合力总是指向平衡位置，它的作用效果总是把振子拉回到平衡位置.,要点提炼,1.回复力 (1)回复力的方向总是指向 ， 的位置就是平衡位置. (2)回复力的性质 回复力是根据力
2、的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.,平衡位置,回复力为零,例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子， 充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子， 充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是 .,图2,弹力,弹力和重力的合力,静摩擦力,(3)回复力的作用 总是把物体拉回到平衡位置. 2.简谐运动的动力学特征：回复力F . (1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数).其值由振动系统决定，与振幅无关. (2)“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向 .,kx,相反,(3)判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，
3、若满足F ，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动.,kx,延伸思考,做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？,二、简谐运动的能量,问题设计,如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动， (1)弹性势能最大的位置是_(填A、O或B)，动能最大的位置是_(填A、O或B).,图3,A、B,O,(2)在一个周期内的能量是如何变化的？,答案从AO的过程中，动能增大，势能减小；从OB，动能减小，势能增大；从BO，动能增大，势能减小；从OA，动能减小，势能增大；在平衡位置，动能最大，势能为零；在最大位移处，动能为零，势能最大.在一个周期内，动能和势能大小做两次周期性变化.,要点提炼,1
4、.不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有 做功，在任意时刻的动能与势能之和 ，即机械能守恒. 2.简谐运动的机械能与 有关，振幅越 ，振动的能量越大.一个确定的简谐运动是 振动. 3.简谐运动中动能和势能的周期性变化 在一个振动周期内，动能和势能之间完成 次周期性变化，经过平衡位置时，动能最 ，势能最 ；经过最大位移处时，势能最 ，动能最 .,弹力,不变,振幅,大,等幅,两,大,小,大,小,三、简谐运动中各物理量变化情况,如图3所示，作为一个振动系统，弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关.请在下表中补充完整弹簧振子在各位置的能量变化.某量取最大值、最小值用文字表示，某量为零用
5、数字0表示，增加和减少分别用斜向上的箭头和斜向下的箭头表示.,最大,最大,0,典例精析,一、简谐运动的回复力,例1如图4所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、 B之间往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的 是() A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力 作用 C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置,图4,解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力.故A正确，B错误； 回复力与位移的大
6、小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误； 回复力总是指向平衡位置，故D正确. 答案AD,例2如图5所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(),图5,解析当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速 度，根据牛顿第二定律得kx(mM)a，故a .以A 为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力Ff， 由牛顿第二定律可得Ffma kx
7、.故正确答案为D.,答案D,二、简谐运动的能量,例3如图6所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.,图6,(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和_能相互转化，总机械能_.,解析简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.,振幅,弹性势,守恒,(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是() A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总 机械能减小 D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变,解析振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为
8、零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确； 在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确； 到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确； 振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误. 答案ABD,(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是() A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小,解析振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变.因此选项A正确，B错误.,由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确
9、，D错误. 答案AC,三、简谐运动中各物理量的变化情况,例4如图7所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是() A.在第1 s内，质点速度逐渐增大 B.在第1 s内，质点加速度逐渐增大 C.在第1 s内，质点的回复力逐渐增大 D.在第4 s内，质点的动能逐渐增大 E.在第4 s内，质点的势能逐渐增大 F.在第4 s内质点的机械能逐渐增大,图7,解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒. 答案BCD,课堂要点小结,1.(简谐运动
10、的回复力)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为() A.20 m/s2，向右 B.20 m/s2，向左 C.40 m/s2，向右 D.40 m/s2，向左,1,2,3,自我检测,解析由力和位移的大小关系Fkx可知，当x40 cm时，F8 N，a 40 m/s2，方向指向平衡位置，因此方向向左，D正确. 答案D,1,2,3,1,2,3,2.(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是() A.有相同的动能 B.有相同的位移 C.有相同的加速度 D.有相同的速度
11、,解析做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A正确；,1,2,3,当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理加速度及速度的方向关系也无法确定，故B、C、D错误.,答案A,1,2,3,3.应用图象分析运动过程如图8甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(),图8,1,2,3,A.t0.8 s时，振子的速度方向向左 B.t0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C.t0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同 D.t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小,解析从t0.8 s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t0.8 s时，速度方向向左，A正确；,t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D错误.,1,2,3,答案A,
