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1、,第十一章,机械振动,学案6 章末总结,专题整合,自我检测,网络构建,网络构建,机械振动,简谐 运动,特 征,受力特点：F 运动特点：a (变加速运动)，周期性和 对称性 振动位移随时间变化的规律：正弦(或余弦) 函数规律x,kx,Asin (t),简谐 运动,描 述,物 理 量,位移x：以 为参考点 振幅A：离开平衡位置的最大距离 周期T：完成 需要的时间 频率f： 内完成全振动的次数 相位：描述周期性运动在各时刻所处 的状态,T,平衡位置,一次全振动,单位时间,简谐 运动,描 述,振动图象,正弦(或余弦)曲线 物理意义：描述振动物体的 随 变 化的规律 图象信息：振幅A、周期T、各时刻位移
2、x,振动的能量：动能与势能之和,位移,时间,两个理想 化模型,弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由 提 供回复力的理想化模型,单摆,回复力来源：重力沿 做简谐运动的条件：5 等时性 周期公式：T 实验：用单摆测定重力加速度，g,圆弧切线方向的分力,弹力,外力作用 下的振动,阻尼振动,振幅 机械能逐渐转化为其他形式的能,逐渐减小,受迫振动,作用下的振动 受迫振动的频率等于 共振：当f驱 时，振幅最大的现象,周期性驱动力,驱动力的频率,f固,一、简谐运动与图象问题的综合,专题整合,应用简谐运动的图象不但可以直接读出各时刻质点的位移大小与方向，还可以根据图象预测下一时间段内质点的位移、速度、加速
3、度的变化趋势.,例1一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象如图1所示，由图可知() A.频率是2 Hz B.振幅是5 cm C.t1.7 s时的加速度为正，速度为负 D.t0.5 s时质点所受的回复力为零 E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反 F.图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反,图1,解析由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误. t1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确. t0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确.,a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加
4、速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误. 答案CDE,二、简谐运动的周期性和对称性,1.周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态. 2.对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率. (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.,(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过此两点的时间相等. 3.一个做简谐运动的质点，经过时间tnT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t(2n1) (n为自然数)，则质点所处位置
5、必与原来位置关于平衡位置对称.,例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？,解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1,到3共经历了0.5T，即0.5T2 s，T4 s,2A12 cm，A6 cm.,在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即
6、图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图,中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T2 s，T s，1.54A12 cm，A2 cm.,答案T4 s，A6 cm或T s，A2 cm,三、单摆周期公式的应用,1.单摆的周期公式T .该公式提供了一种测定重力加速度的方法. 2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关. (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周上小角度运动和双线摆也属于单摆，双线摆中的“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离. (3)g为当地的重
7、力加速度或“等效重力加速度”.,例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2l图象，如图2所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(填“A”或“B”).另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比lalb_.,图2,解析纬度越高，重力加速度g越大，由于单摆 所以B图线是在北大的同学做的.,答案B49,自我检测,1,2,3,自我检测,1.(简谐运动与图象问题的综合)如图3甲所示是 一个弹簧振子的示
8、意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向.图乙是它的速度v随时间t变化的图象.下列说法中正确的是(),图3,1,2,3,A.t2 s时刻，振子的位置在O点左侧4 cm处 B.t3 s时刻，振子的速度方向向左 C.t4 s时刻，振子的加速度方向向右且为最大值 D.振子的周期为8 s,解析根据题图和正方向的规定可知，t2 s时刻，速度最大，振子处于平衡位置，A错. t3 s时刻，振子的速度方向向左，B对.,1,2,3,t4 s时刻，速度为零，振子在左边最大位移处，加速度方向向右且为最大值，C对. 从题图乙可知，振子的周期为8 s，D对. 答案BCD,1,2,3,2.(单摆周
9、期公式的应用)如图4所示是演示沙摆运动图象的实验装置，沙摆的运动可看做简谐运动.若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么这次实验所用的沙摆的摆长为_ m.(结果保留两位有效数字，计算时可取g2 m/s2),图4,1,2,3,答案0.56,1,2,3,3.(简谐运动的周期性和对称性)一个质点在 平衡位置O点附近做机械振动.若从O点开始 计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图5所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是(),图5,1,2,3,解析由简谐振动的对称性可知，质点由Oa，aO；OM，MO；Mb，bM；所用时间分别对应相等.又因为开始计时时，质点从O点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论：,(1)当开始计时时质点从O点向右运动时，由题意得，tOM3 s,2tMb2 s，而tOMtMb ，所以T16 s，故质点第三次到达M点还需要的时间为t 2tOM8 s6 s14 s.,1,2,3,答案CD,
