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第八节 定积分的几何应用,一、定积分的微元(元素)法,如右图,曲边梯形的面积,如:几何中的面积、体积、弧长;,物理中的功、转动惯量等.,二、几何应用,1、面积,(1)直角坐标情形,情形1:,面积元素:,面积:,情形2:,面积元素:,面积:,(1)画出图形;,(2)定限(投影找区间);,(3)找元素(穿刺找高度);,(4)表为定积分并计算。,关键:元素或积分表达式。,求面积的一般步骤:,例3、,(2)参数方程情形,(3)极坐标情形,直角坐标与极坐标有如下关系:,面积元素:,故面积:,2、体积,(1)旋转体的体积,体积元素:,体积:,