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第二章 一元微分学及其应用,2-1 导数瞬时变化率 2-2 导数的基本公式及运算法则 2-3 导数的应用 2-4 高阶导数及其应用 2-6 函数的微分及其应用 2-7 微分中值定理 2-8 洛必达法则,2-7 微分中值定理,一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理,【引例1】 在 上连续，在 内可导，则该函数 的图像是一条光滑的曲线. 若 ，能否在 内找到一点 ，使得 在 点处的切线平行于AB？,一、罗尔中值定理,一、罗尔中值定理,2-7 微分中值定理,一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理,二、拉格朗日中值定理,【引例2】 在 上的连续，在 可导，则该函数 的图像是一条光滑的曲线. 能否在 内找到一点 ，使 得 在 点处的切线平行于AB？,二、拉格朗日中值定理,【拉格朗日中值定理】若函数 满足：,则 ，使得 .,【注】罗尔中值定理是拉格朗日中值定理当 时 的特殊情况.,二、拉格朗日中值定理,【例】若在区间 上恒有 ，则,二、拉格朗日中值定理,2-7 微分中值定理,一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理,三、柯西中值定理,【柯西中值定理】若函数 均满足：,则 ，使得 .,三、柯西中值定理,小结,
