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1、.,1,基于小波去噪的图像处理,模式识别与智能系统 刘新菊 研1206,.,2,主讲内容,噪声特性 传统去噪方法 小波阈值去噪原理 常用几种阈值去噪比较,.,3,噪声特性,经常影响图像质量的噪声源可分为三类。人们对其生成原因及相应的模型作了大量研究： 1、电子噪声。在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用其标准差来完全表征。 2、光电子噪声。由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型，在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。 3、感光片颗粒噪声。由于曝光
2、过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决定，而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性。在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯白噪声作为有效模型。 通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。,.,4,传统去噪方法,对随时间变化的信号，通常采用两种最基本的描述形式，即时域和频域。时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围内信号的频率分布。对应的图像的去噪处理方法基本上可分为空间域法和变换域法两大类。前者即是在原图像上直接进行数据运算，对像
3、素的灰度值进行处理。变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变换后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像去噪的目的。 均值滤波：图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。半径愈大，则图像模糊程度也愈大。另外，图像邻域平均法算法简单，计算速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处，邻域越大，模糊越厉害。 中值滤波：对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。使用二维中值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分。,.,5,
4、传统去噪方法,经典去噪方法要么完全在频率域，要么完全在空间域展开。这两类消噪方法造成了顾此失彼的局面，虽然抑制了噪声，却损失了图像边缘细节信息，造成图像模糊。因此，提出了基于小波变换的去噪方法研究。小波分析由于在时域频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点，能有效地把信号和噪声区别开来，因此不仅能满足各种去噪要求如低通、高通、陷波、随机噪音的去除等，而且与传统的去噪方法相比较，有着无可比拟的优点，成为信号分析的一个强有力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。,.,6,小波阈值去噪原理,近年来，小波理论得了非常迅速的发展，由于其具备良好的时频特性和多分辨率特性，小波理论成功地在许多领域得到
5、了广泛的应用。现在小波分析已经渗透到自然科学、应用科学、社会科学等领域。在图像去噪领域中，应用小波理论进行图像去噪受到许多专家学者的重视，并取得了非常好的效果。 小波去噪的方法有多种，如利用小波分解与重构的方法滤波降噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利用信号小波变换后空域相关性进行信噪分离、非线性小波阈值方法去噪、平移不变量小波去噪法，以及多小波去噪等等。归结起来主要有三类:模极大值检测法、阈值去噪法和屏蔽(相关)去噪法。其中最常用的就是阈值法去噪，本文主要研究阈值去噪。,.,7,小波阈值去噪原理,图1-1小波去噪的等效框图,小波去噪方法也就是寻找实际图像空间到小波函数空间的最佳映射，以便得
6、到原图像的最佳恢复。从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这一点上优于传统的低通滤波器。由此可见，小波实际上是特征提取和低通滤波功能的综合，其等效框图如图1-2所示。,.,8,小波阈值去噪原理,1.连续小波变换 设 ，其傅里叶变换为 ，当满足允许条件(完全重构条件)： 时，我们称 为一个基本小波或母小波(Mother Wavelet)。 它说明了基本小波在其频域内具有较好的衰减性。其中，当 时，有 =0，即 同时有 。因此，一个允许的基本小波的幅度频谱类似于带通滤波器的传递函数。事实上，任何
7、均值为零(即 )且在频率增加时以足够快的速度消减为零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作为一个基本小波。 将母函数经过伸缩和平移后得到：,.,9,小波阈值去噪原理,称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。通常情况下，基本小波以原点为中心，因此 是基本小波 以 为中心进行伸缩得到。基本小波 被伸缩为 ( 时变宽，而 时变窄)可构成一组基函数。在大尺度a上，膨胀的基函数搜索大的特征，而对于较小的a则搜索细节特征。 对于任意的函数 的连续小波变换为： 当此小波为正交小波时，其重构公式为： 由于基小波 生成的小波 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以
8、还应该满足一般函数的约束条件：,.,10,小波阈值去噪原理,故 是一个连续函数，这意味着，为了满足重构条件式， 在原点必须等于零，即 此即说明 具有波动性。为了使信号重构的实现上是稳定的，除了满足重构条件外，还要求 的傅立叶变换满足如下稳定性条件： 式中， 。 小波的选择并不是任意的，也不是唯一的。它的选择应满足定义域是紧支撑的(Compact Support)，即在一个很小的区间之外，函数值为零，函数应有速降特性，以便获得空间局域化。另外，它还要满足平均值为零。也就是说，小波应具有振荡性，而且是一个迅速衰减的函数。 2. 离散小波变换 在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离
9、散化。因此有必要讨论连续小波 和连续小波变换 的离散化。需要强调指出 的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的，而不是针对时间t的。为方便起见，在离散化中，总限制a只取正值。通常，把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取作 ，这里， ，扩展步长 是固定值，为方便起见，总是假定 。,.,11,小波阈值去噪原理,所以对应的离散小波函数即可写作： 而离散化小波变换系数则可表示为： 其重构公式为： C是一个与信号无关的常数。如何选择 和 ，才能保证重构信号的精度呢?显然，网络点应尽可能密(即 和 尽可能的小)，因为如果网络点越稀疏，使用的小波函数 和离散小波系数 就越
10、少，信号重构的精确度也就会越低。由于图像是二维信号，因此首先需要把小波变换由一维推广到二维。令 表示一个二维信号， 分别是其横坐标和纵坐标， 表示二维的基本小波，对应的尺度函数为 。若尺度函数可分离，即： 。令 是与 对应的一维小波函数，则二维的二进小波可表示为以下三个可分离的正交小波基函数：,.,12,小波阈值去噪原理,这说明在可分离的情况下，二维多分辨率可分两步进行。先沿 方向分别用 和 做分析，把 分解成平滑和细节两部分，然后对这两部分再沿方向用 和 做同样分析，所得到的四路输出中经 ， 处理所得的一路是第一级平滑逼近 ，其它三路输 出 ， ， 都是细节函数。如果把 和 的对应频谱 ，
11、设想成理想的半带低通滤波器 和高通滤波器 ，则 反映的是 , 两个方向的低频分量， 反映的是水平方向的低频分量和垂直方向的高频分量， 反映的是水平方向的高频分量和垂直方向的低频分量， 反映的是两个方向的高频分量。对图像进行小波变换就是用低通滤波器 和高通滤波器 对图像的行列进行滤波（卷积），然后进行二取一的下抽样。这样进行一次小波变换的结果便将图像分解为一个低频子带（水平方向和垂直方向均经过低通滤波)LL 和三个高频子带，即用HL 表示水平高通、垂直低通子带，用LH 表示水平低通、垂直高通子带，用 HH 表示水平高通、垂直高通子带。分辨率为原来的1/2，频率范围各不相同。第二次小波变换时只对
12、LL子带进行，进一步将LL1,LH1，HL1，HH1，分辨率为原来的1/4，频率范围进一步减半，以此类推。所以，进行一次小波变换得到4个子带，进行M次分解就得到3M+1个子带，如下图,.,13,小波阈值去噪原理,图像的三级小波分解图,4.小波去噪的基本思路： （1）先对含噪信号 做小波变换，得到一组小波系数 ； （2）通过对 进行阈值处理，得到估计 系数，使得 与 两者的差值尽可能小；： （3）利用 进行小波重构，得到估计信号 即为去噪后的信号。 估计小波系数的方法如下，取： 定义： 称之为硬阈值估计方法。一般软阈值估计定义为,.,14,小波阈值去噪原理,小波阈值降噪方法处理阈值的选取，另一个
13、关键因素是阈值的具体估计。如果阈值太小，降噪后的图像仍然存在噪声：相反如果阈值太大，重要图像特征有被滤掉，引起偏差。从直观上讲,对于给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。,.,15,常用几种阈值去噪比较,1.测试信号图形,图1-3原始信号和含噪信号,.,16,常用几种阈值去噪比较,2.不同阈值选取方式下滤波效果的比较,图1-4 MATLAB中的4种阈值选取方式对比,结论：可以看出，固定阈值形式（sqtwolog）和启发式阈值（heuesure）的去噪更彻底，而由于rigrsure和minimaxi阈值选取规则较为保守（阈值较小），导致只有部分系数置零噪声去除不彻底。,.,17,常用几种阈值去噪比较,3.软门限阈值和硬门限阈值处理比较（SORH的设置）,图1-5软门限阈值和硬门限阈值处理比较,硬阈值方法由于它自身的不连续性导致图像伪 Gibbs 现象。软阈值方法存在恒定的偏差,影响真实信号和重构信号的相似程度,导致边缘模糊等失真现 象。一般情况下,软阈值法去噪效果要优于硬阈值法。,.,18,常用几种阈值去噪比较,利用小波去噪函数去除给定图像中的噪声,图1-6小波的图像去噪结果,从含噪图像可以看出噪声含量非常强，而从去噪的结果可以看出，通过小波去噪后的图像基本和原图像一致。,.,19,基于小波去噪的图像处理,谢谢欣赏,/10/29,.,20,
