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1、第 一 课 时,22.3实际问题与一元二次方程,传播问题,把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系 “翻译”为一元二次方程。,列方程解一些实际问题的过程是一个“数学建模”的过程，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的相互转换,1.(P53-6)要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,巩固练习,2.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,两年后甲种药品成本为 _ 元,则一年后甲种药品成本为_元,变化率问题,两年前
2、生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,5000(1-x),5000(1-x)2,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,P49,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,22.5%,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪
3、种药品成本的年平均下降率较大?,经过计算, 成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200 (元),乙种药品成本的年平均下降额较大.,但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),下降率,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则
4、它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法,1.某厂今年一月的总产量为500吨 , 三月的总产量为720吨 ,平均每月增长率是 x , 列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500,B,巩固练习,A 、50 (1+x)2=175 B 、50+ 50(1+x)2=175 C 、50 (1+x) +50 (1+x)2=175 D 、50+50 (1+x) +50 (1+x)2=175,D,巩固练习,2.某经济开发区今年一月份工业产值 达50 亿元，第一季度总产
5、值175亿元. 问二月、三月平均每月的增长率是多 少？设平均每月的增长率是x, 根据题意得方程为( ),3.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .,小试牛刀,A(1+x)2=B A(1-x)2=B,如何解增长率问题?,(1)原来数量为A,后来数量B,经过某两个 时间单位,求增长率(降低率) x.,(2)某季度数量为B,头一个月数量为A,求后两个月的增长率x .,A+A(1+x)+A(1+x)2=B,D,（2008年泰州市）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的
6、百分率是_,课堂达标检测,相信自己一定行！,（2008襄樊市）某种商品零售价经过两次 降价后的价格为降价前的81% ，则平均每 次降价（ ）,A,B,C,某企业前年年初投入100万元生产农机设备，又将前年年底获得的利润与年初投资的和作为去年年初的投资.到去年年底，两年共获利润68.75万元.已知去年利润增长率比前年利润增长率多10个百分点，求前年和去年的利润增长率.,增长利润利润基数利润增长率,解：设前年利润增长率为x，则去年的利润增长率为x+0.1.,100 x+100(1+x)(x+0.1) =68.75, x1 = 0. 25, x2 =2.35 (不合题意,舍去) .,备选,巩固练习,
7、某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元设平均每次降价的百分率x为，则下面列出的方程中正确的是（） ,实得年利率为(1- 20)x,某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将本金和利息再按一年定期存入银行，两年后本利和共1031.931元.问这种存款的年利率是多少？ （注意，所获利息应扣除的20利息税, 1.031931=1.01584）,解:设这种存款的年利率是x,根据题意得10001+(1-20)x 2=1031.931,试试你的信心,第 二 课 时,22.3实际问题与一元二次方程,几何图形面积问题,1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2
8、正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？,某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m 求渠道的上口宽与渠底宽各是多少？,解： 设渠深为xm，则上口宽为(x+2) m, 渠底为(x+0.4) m ，根据题意得,整理，得：5x2+6x-8=0,解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8m，渠底为1.2m,小试牛刀,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中
9、央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为_m,宽为_m,根据题意，,可得方程：,(8 2x) (5 2x) = 18,（82x）,（52x）,（2008年白银等九市）如图17，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 如图17，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米求花边的宽,6,3,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中
10、央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,几何图形面积问题,如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？,你认为最关键的是哪句话？,题组1,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,几何图形面积问题,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm，,故上下边衬的宽度为:,左右边衬的
11、宽度为:,解得,依题意得,答：,要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,几何图形面积问题,解得,依题意得,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,有一张长方形桌子，它的长为2m ,宽为1m.有一块长方形台布，它的面积是桌子面积的2
12、倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等.求这块台布的长和宽（均精确到0.01m）.,解：设台布各边垂下的长为xm，则台布的长为（2x+2）m, 宽为(2x+1)m，根据题意，得,整理，得,解得,（不合题意，舍去）.,答：台布的长约为2.56m,宽约为1.56m.,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有学生设计了一种方案(如图),根据设计方案列出方程,求图中道路的宽是多少时可使草坪的面积为540米2.,解法1,解法2,让我们一起做一做,题组2,则横向的路面面积为 ，,分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面
13、积等于540米2.,解法一、,32x 米2,纵向的路面面积为 .,20 x 米2,注意:这两个面积的重叠部分是 x2米2,图中的道路面积是,米2。,如图，设道路的宽为x米，,所列的方程为,整理，得,解得,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.,取x=2时,草坪面积为:,(米2),答:所求道路的宽为2米。,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,解：设路宽为x米，,则,整理,得：,（再往下的计算、格式书写与解法1相同）.,20m,32m,使用帮助,解得,如图：草坪的面积
14、变了吗？（小路的宽仍为1米）,1.如图,长方形ABCD, AB=15m, BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,整理,得,答:小路的宽为3米.,变式练习,解得,（不合题意,舍去）,解：设原来矩形的宽为xm，则长为2x m.,xm,2xm,根据题意得,如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.,如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，, x1 = 14, x2 =11 (不合题意,舍去),使用帮助,试试你的信心
15、,变式练习,（2008年南京市）,某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2 ?,在分析时，顺次点击两条小路、草地，在图的周围会出现数据分析.,返回,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,整理,得,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,课堂达标检测,解
16、得,学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,几何图形面积问题,让我们一起做一做,题组3,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.,解: (1),方案1：长为 米，宽为7米;,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.,x(16-x)=63+2，
