《2013届高考数学(理)一轮复习课件：11.2排列与组合(人教A版)培训教材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学(理)一轮复习课件：11.2排列与组合(人教A版)培训教材（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 排列与组合,三年9考 高考指数: 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题.,1.排列与组合的应用是考查重点； 2.常与其他知识交汇命题，考查分类讨论思想； 3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中和概率相结合进行考查.,【即时应用】 (1)思考：排列与排列数有什么区别？ 提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数. (2)设x,mN*，且m19x,则(x-m)(x-m-1)(x-19)用排列符号可表示为_. 【解析】由排列数公式的特征，下标是“连乘数”最大数x-m
2、，上标是“连乘数”的个数，即(x-m)-(x-19)+1=20-m. 答案：,(3)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_种. 【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派 方案共有 =186(种). 答案：186,(4)一条铁路原有m个车站，为了适应客运需求新增加了2个车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站_个. 【解析】根据题意得： =58,即(m+2)(m+1)-m(m-1)=58,即m=14. 答案：14,2.组合与组合数公式 (1)组合与组合数： (2)组合数公式： =_=_. (3)组合数的性质： =_; =
3、_; =_.,合成一组,个数,1,【即时应用】 (1)若 则x=_. (2)某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门课程由于上课时间相同，所以至多只能选一门.学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是_. (3)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为_.,【解析】(1)由2x-7=x或2x-7+x=20，得x=7或x=9. (2)分两类：第一类A、B、C三门课程都不选，有 =35种方 案；第二类A、B、C三门课程中选一门，剩余7门课程中选两 门，有 =63种方案.故共有35+63=98种方案.,(3)方法
4、一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情 况，故不同的选派方案种数为 =24+16=14. 方法二：从4男2女中选4人共有 种选法，4名都是男生的选法 有 种，故至少有1名女生的选派方案种数为 =15-1=14. 答案：(1)7或9 (2)98 (3)14,3.排列问题与组合问题的区别 区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选的元素 与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响， 则是_问题，否则是_问题.,排列,组合,【即时应用】 (1)由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，三位数字之和为奇数的共有_个.(用数字作答) (2)今有2个红球、3
5、个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的方法.(用数字作答) (3)某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后才能进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是_.(用数字作答),【解析】(1)根据题意，所选的三位数字有两种情况：3个数 字都是奇数，有 种方法；3个数字中有一个是奇数，有 种，故共有 24个. (2)由题意，可知因同色球不加以区分，实际上是一个组合问 题，共有 =1 260种. (3)根据题意，共有 20种不同排法. 答案：(1)24 (2)1 260 (3)20,排列数、
6、组合数公式的应用 【方法点睛】 排列数、组合数公式的特点及适用范围 (1)排列数公式右边第一个因数为n，后面每个因数都比它前面 那个因数少1，最后一个因数是n-m+1,共m个因数.公式 主要用于含有字母的排列数的式子的变形与论 证；,(2)组合数公式有乘积形式与阶乘形式两种，乘积形式分母为 m！，分子左边第一个因数为n,后面每个因数都比它前面那个因 数少1，最后一个因数是n-m+1,共m个因数，多用于数字计算.阶 乘形式多用于对含有字母的组合数的式子进行变形和论证.,【例1】(1)组合数 (nr1,n、rN*)恒等于( ) (A) (B) (C) (D) (2)若 则x=_. (3) =_.,
7、【解题指南】(1)(2)利用排列数和组合数的公式及意义求解，(3)中注意n的取值范围. 【规范解答】(1)选D.,(2)原方程即 也就是 化简得x2-21x+104=0, 解得x=8或x=13,又因为2x9,且xN*, 所以x=8. 答案：8,(3)若 有意义， 则 解得2n4. 当n=2时，有 当n=3时，有 当n=4时，有 答案：4或7或11,【互动探究】在本例的(2)中，若将条件改为 求x的取 值范围. 【解析】原不等式即 也就是 化简得x2-21x+1040. 解得x8或x13,又因为2x9,且xN*, 所以x=2,3,4,5,6，7.,【反思感悟】1.在排列数、组合数计算过程中要注意
8、阶乘的运算及组合数性质的运用，注意含有排列数或组合数的方程都是在某个正整数范围内求解. 2.应注意 或x+y=n两种情况.,【变式备选】计算 的值. 【解析】,排列问题的应用 【方法点睛】 解决排列类应用题的主要方法 (1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算； (2)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置； (3)捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列；,(4)插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中； (5)分排问题直排处理的方法； (6)
9、“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法； (7)定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列.,【例2】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. (1)选其中5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须相邻； (5)全体排成一排，男生互不相邻； (6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人.,【解题指南】(1)无限制条件的排列问题直接应用公式；(2)先 排前排再排后排；(3)“在”与“不在”的问题，采用“优先 法”；(4)(5)(6)“邻”与“不邻”的
10、问题，采用“捆绑法”或 “插空法”.,【规范解答】(1)从7个人中选5个人来排列，有 =76543=2 520种. (2)分两步完成，先选3人排在前排，有 种方法，余下4人排在 后排，有 种方法，故共有 =5 040种.事实上，本小题即 为7人排成一排的全排列，无任何限制条件.,(3)(优先法) 方法一：甲为特殊元素.先排甲，有5种方法；其余6人有 种方 法，故共有5 =3 600种. 方法二：排头与排尾为特殊位置.排头与排尾从非甲的6个人中 选2个排列，有 种方法，中间5个位置由余下4人和甲进行全排 列，有 种方法，共有 =3 600种.,(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起
11、进行全排 列，有 种方法，再将4名女生进行全排列，也有 种方法，故 共有 =576种. (5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生， 有 种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空 位排男生，有 种方法，故共有 =1 440种.,(6)把甲、乙及中间3人看作一个整体，第一步先排甲、乙两人 有 种方法，再从剩下的5人中选3人排到中间，有 种方法， 最后把甲、乙及中间3人看作一个整体，与剩余2人全排列，有 种方法，故共有 =720种.,【互动探究】本例中第(5)问改为“甲、乙两人相邻，但都不与 丙相邻”，其他条件不变，应如何求解？ 【解析】先排甲、乙、丙以外的4人，有 种
12、方法，由于甲、乙 要相邻，故再把甲、乙排好，有 种方法，最后把排好的甲、 乙视为一个整体与丙分别插入原先排好的4人之间及其首尾的5 个空位，有 种方法.所以，总共有 =960种.,【反思感悟】无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可，但要看清是全排列还是选排列问题；有限制条件的排列问题，用直接法或间接法.,【变式备选】1.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位 数，则其中数字1，2相邻的偶数有_个(用数字作答),【解析】可以分情况讨论：若末位数字为0，则1、2为一组， 且可以交换位置，3、4各为1个数字，共可以组成2 =12个五 位数；若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列
13、，且 0不是首位数字，则有2 =4个五位数；若末位数字为4，则 1、2为一组，且可以交换位置，3、0各为1个数字，且0不是首 位数字，则有2(2 )=8个五位数，所以全部合理的五位数 共有24个. 答案：24,2.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不 同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有_种不 同的播放方式(结果用数值表示). 【解析】分两步：第一步，首尾必须播放公益广告的有 种；第 二步，中间4个为不同的商业广告有 种，所以不同的播放方式 共有 48种. 答案：48,组合问题的应用 【方法点睛】 组合问题的常见题型 (1)“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这
14、些元素取出， 再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩 下的元素中去选取.,(2)“至少”、“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少” 与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法或 间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思 维，用间接法处理.,【例3】要从12人中选出5人去参加一项活动. (1)A，B，C三人必须入选有多少种不同选法？ (2)A，B，C三人都不能入选有多少种不同选法？ (3)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？ (4)A，B，C三人至少一人入选有多少种不同选法？ (5)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？,【解题指南】(1
15、)(2)是“在”与“不在”的问题，采用“直接 法”； (3)可分两步；(4)(5)是“至少”、“至多”型问题， 采用“间接法” .,【规范解答】(1)只需从A，B，C之外的9人中选择2人，即有 36种选法. (2)由A，B，C三人都不能入选只需从余下9人中选择5人，即有 126种选法. (3)可分两步，先从A，B，C三人中选出1人，有 种选法，再从 余下的9人中选4人，有 种选法，所以共有 378种选法.,(4)可考虑间接法，从12人中选5人共有 种，再减去A，B，C三 人都不入选的情况 种，共有 666种选法. (5)可考虑间接法，从12人中选5人共有 种，再减去A，B，C三 人都入选的情况
16、有 种，所以共有 756种选法.,【反思感悟】1.对“组合问题”恰当地分类计算，是解组合题的常用方法； 2.解题时既要灵活选用直接法或间接法，又要常常结合两种计数原理.,【变式训练】1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( ) (A)6种 (B)12种 (C)30种 (D)36种 【解析】选C.从反面考虑： 666 30(种).,2.(2012承德模拟)现有1个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有( ) (A)20个(B)60个(C)120个(D) 90个 【解析】选B.构成一个碱基序列需分三步， 第一步先排1个碱基A，所有的方法有 第二步排2个碱基C，由于两个C相同，所有的方法有 第三步排
