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1、1,第四章 流体运动学和流体动力学基础,第一节 流体运动的描述方法 第二节 流体的分类 第三节 迹线 流线 第四节 流管 流束 流量 水力半径 第五节 系统 控制体 输运公式 第六节 连续方程 第七节 动量方程 动量矩方程 第八节 能量方程 第九节 伯努利方程及其应用 第十节 沿流线主法向方向压强和速度的变化 第十一节 黏性流体总流的伯努利方程,一、欧拉法 研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。 欧拉法在流体力学研究中被广泛采用。,第一节 描述流体运动的两种方法,欧拉法,3,2.按运动状态分： 定常、非定常流动；有旋、无旋流动；层流、紊流流动；亚音速、超音速流动。,3.按流动
2、空间的坐标变量数分： 一元、二元、三元流动。,1.按流体性质分： 理想、实际流体的流动；可压缩、不可压缩流体的流动。,第二节 流动的分类,4,1.定常流动 运动流体中任一点的流体质点的参数(压强、速度、密度和温度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而不同的流动。,一、定常流动和非定常流动,2.非定常流动 运动流体中任一点流体质点的参数(压强、速度、密度和温度等)随时间变化而变化的流动。,5,二、一维、二维、三维流动 流体的运动参数分别是一个、两个、三个坐标的函数的流动。,图 4-2 管内流动速度分布图,是二维流动。,6,图 4-3 绕过机翼的二元流动,7,图 4-4 有限翼展的机翼绕流,8
3、,第三节 迹线 流线,一、迹线 迹线：流体质点的运动轨迹。 例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。迹线的研究是属于拉格朗日法的内容。,9,图 4-5 流线的概念,二、流线 1.流线的概念：流场中同一时刻连续质点流动方向的空间曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，如图4-5所示,10,流线可以形象地给出流场的流动状态。 流线的引入是欧拉法的研究特点。,(1)在定常流动时，通过同一点的流线形状始终保持不变，而在非定常流动时，通过同一点的流线形状始终变化。 (2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。 (
4、3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (4)通过流线，可以清楚地看出某时刻流场中各点的速度方向和速度的大小。,2.流线的基本特性,11,3. 流线图 可以形象地表示整个流体的运动情况，如图为水槽中纸屑的流动情况。,12,急变流,缓变流,缓变流,缓变流,缓变流,缓变流,急变流,急变流,急变流,急变流,图4-8 缓变流和急变流,第四节 流管、流束、缓变流 急变流,二、流量 平均流速,平均流速,火电厂中，圆形截面的管道得到广泛的应用。,14,一、系统（或称体系）：许多流体质点的集合。它有确定的质量，其形状和体积可能会随着时间的变化而变化。系统以外的物质叫环境。跟踪系统来研究流体的运动规律，是
5、拉格朗日方法所采取的途径。,第五节 系统 控制体,图 4-10,15,二、控制体：是流场中的一个特定的空间区域，它本身没有质量，其形状不随着时间变化。欧拉法是采用控制体研究流体的运动规律的方法。,图 4-10,16,连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。在定常流动下，通过流管任意有效截面的质量流量是常数。,第六节 连续方程,2.对不可压缩均质流体：A1va1=A2va2 说明一维总流在定常流动条件下，沿流动方向的体积流量为一个常数，平均流速与有效截面面积成反比。,17,第七节 动量方程 动量矩方程,动量方程推到用图,18,一、定常流动的动量方程式：,意义: 作用在控制体上的流体的合外力等
6、于单位时间内流出控制体（流段）的动量减去流进控制体（流段）的动量。,外力有：质量力（常见的是重力）、表面力（如压力、切向摩擦力等）。实际计算中，一般用其坐标轴向分量形式， 即：,第七节 动量方程 动量矩方程,19,说明： 1. 应用时要注意力、速度是矢量，有正、负之分。投影与坐标方向一致为正；反之，为负。 2.解题步骤 （1）选择控制体（流体流速有变化的区域）；控制面上有已知数和未知数，且较集中。 （2）建立坐标系； （3）列方程，有时还要结合伯努里方程、连续性方程。 （4）解方程。,20,二、动量矩方程,动量矩定理 作用于控制体上的合外力矩等于控制体体积内动量矩的变化率。,说明 1.分析流体
7、转动时，要找到一个转动轴（矩）心。 2.动量矩也是一个矢量方程式，规定动量矩逆时针为正，顺时针为负。 3.解题步骤及其它注意事项与动量方程相同。,21,三、动量矩方程应用举例 -叶轮机械基本方程式,单位重量获得的能量，单位，米水柱（mH2O）,22,23,第八节 能量方程,能量守恒及转换定律：,入控制体的总能量,出控制体的总能量,25,（4-44）,理想流体微元流束的伯努利方程 定常流动、不可压缩、理想流体、质量力只有重力作用的微元流束（或同一条流线）一元流动的伯努利方程。,在特殊情况下（绝对静止流体v=0），该式就变为静力学基本方程，即,第九节 伯努利方程及其应用（重点）,26,伯努利方程的
8、物理意义和几何意义 物理意义 位置能头、压力能头和速度能头之和称为总能头（或称总水头）。因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有的位置水头、压力水头和速度水头之和保持不变，即总水头为一常数，三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒及转换定律在流体力学中的一种特殊表现形式。 几何意义：理想流体的总水头线与基准面平行。,27,图 4-14 伯努利方程的几何意义,（测压管能头线）,（总能头线）,（位置能头线）,28,实际流体的伯努利方程的几何意义,能量损失,29,应用伯努利方程对B、A列出方程,伯努利（Berno
9、ulli）方程的应用,一、皮托管,式中：,31,图 4-17 皮托-静压管（又称动压管或皮托管）,测静压,测全压,接差压计,二、文丘里管流量计,等压面,以文丘里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列有效截面1和2的伯努利方程：,连续方程：,静力学基本方程：,第十节 沿流线主法线方向压强和速度的变化,忽略重力影响，直线流动中垂直于流动方向上没有压强差，所以，图4-16中测得的静压，也就是该截面上任意一点的静压。,34,式中：,为单位重量流体流动的能量损失（阻力损失）,va为过流断面上的平均流速，a对紊流的取1。,第十一节 黏性流体总流的伯努利方程（重点）,（4-57）,35,整理得，真空值：,分析
10、：p2存在最小值、hs存在最大值。,其中，,【解】取水面1-1为基准面， 列1-l、2-2有效截面的伯努利方程,例4-4 已知离心水泵的流量q，安装高度hs，吸水管内径d2，吸水管的总阻力损失hw。求水泵进口2-2处的真空hv。,图4-24 离心泵抽水示意,36,应用伯努利方程解题时应注意的几个问题：,（1）弄清题意。看清已知什么，求解什么。 (2) 选好有效截面。合适的有效截面，应包括问题中所求的参数，同时使已知参数尽可能多。 (3) 选好基准面。通常选在管轴线的水平面或自由液面，要注意的是，基准面必须选为水平面。 (4) 求解流量时，有时要结合一维流动的连续性方程求解。【伯努利方程的p1和
11、p2应为同一度量（单位)，(大小)同为绝对压力或者相对压力。 (5) 有效截面上的参数，如速度、位置高度和压力应为同一点的值。,37,1.求管道中流体的流量和流速问题,以文丘里管的水平轴线所在水平面作为基准面。列有效截面1-1，2-2的伯努利方程：,(1),基准面,补充：典型应用题举例,有效截面1,有效截面2,文丘里管流量计,38,解方程得:,那么:,该例子反映文丘里流量计的工作原理。通过节流装置测量流量。,实际情况的变化 ,39,（1）当测压管变换为U型水银压差计时,（1）、（2）方程式不变，（3）变为：,求得流量：,等压面,文丘里管流量计,40,（1）变为：,（2）式不变，即,（2）当文丘
12、里管倾斜或垂直放置时,基准面,等压面,（3）变为：,文丘里管流量计倾斜布置,41,文丘里流量计是节流装置中的一种，除此之外还有孔板，喷嘴等，其基本原理与文丘里流量计基本相同。,（3）考虑流体的流动损失,文丘里流量计测量的流量要进行修正：,式中， 为流量修正系数。,解：取1-1和2-2为缓变流的有效截面，取管道几何中心线为基准面，列能量方程式：,有效截面1,有效截面2,基准面,例 水从水箱经圆管排处，已知：d、H、hw求管道出口流速和每小时出水量。,43,（1）,（2）,解：取1和2点所在处为有效截面，取管道几何中心线0-0为基准面，列能量方程式：,等压面,例 用测压管测量烟气流速。烟道断面尺寸
13、、烟气和酒精的密度为已知，h=15mm。求烟气的流速和流量。,解（1）取1-1和2-2为缓变流的有效截面，取管道几何中心线为基准面，列能量方程式：,结合连续性方程，可求p2。,（2）列1-1和3-3缓变流有效截面的能量方程式：,结合连续性方程，可求流速、管径。,真空值Hv：,例 水经渐缩渐扩管（喷射泵）流出。（1）求腔室M的绝对压力P2和真空值Hv；（2）要使渐扩管压力提升到大气压力，求3-3截面处的管径。,45,可求出绝对压力P2,（2）列 A、B两个水箱液面的列能量方程式：H=hw,可求出H,分析：其它各参数一定，P2存在最小值（等于该处水的饱和压力）而h1存在最大值。h1过高，无法实现引
14、水。,电厂实用例子：循环水系统中，应用虹吸现象，可减少厂用电。,解（1）取A-A、2-2为有效截面，取液面A-A为基准面，列能量方程式：,例 虹吸管的计算。 如图，A、B两个高差为H的大水箱，经一个弯管连接，弯管最高点距水箱A的液面高差h1，弯管里的水的流速C，弯管的上升段和整根管的阻力损失已知，求弯管最高点的绝对压值p2和高差H。,46,代入数据可求H。,【解】取水面0-0为基准面， 列1-l、3-3有效截面的伯努利方程：,分析：水泵消耗电能来提高水的能量。,例 已知高位容器内水面的Pg、h、整个管路流动的能量损失hw、水的密度 ，求离心水泵的扬程H。,习题 P73-74： 4-6、4-12,思考题 1.文丘里管流量计、皮托管的工作原理是什么？ 2. 例4-4中对离心水泵的安装高度hs有何要求？ 3.喷射泵是如何工作的？,
