《高中数学人教版选修1-2：单元质量评估（三） Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版选修1-2：单元质量评估（三） Word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元质量评估(三) (第三、四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2016北京高考)复数1+2i2-i=()A.iB.1+iC.-iD.1-i【解题指南】复数作除法运算时，分子分母同乘分母的共轭复数.【解析】选A.1+2i2-i=(1+2i)(2+i)(2-i)(2+i)=5i5=i.2.(2016吉林高二检测)i是虚数单位，计算i+i2+i3=()A.-1B.1C.-iD.i【解析】选A.i+i2+i3=i-1-i=-1.3.(2016台州高二检测)设xR，则“x=1”是“复数z=(x2-1)
2、+(x+1)i为纯虚数”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.z是纯虚数x2-1=0,x+10x=1，故选A.4.若复数a+3i1+2i(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A.-2B.4C.-6D.6【解析】选C.因为a+3i1+2i=(a+3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=a+6+(3-2a)i5为纯虚数，所以a+6=0,3-2a0,所以a=-6.5.如图所示的知识结构图为_结构.()A.树形B.环形C.对称形D.左右形【解析】选A.由框图知，此类框图是由一个框分成若干个框，所以是树形结构.6.下面是一商场某一
3、个时间制定销售计划的局部结构图，则“计划”受影响的主要因素有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由结构图知“计划”的上位要素有：政府行为、策划部、社会需求.故有3个.7.已知下列命题：复数a+bi不是实数；若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=2；若复数z=a+bi，则当且仅当b0时，z为虚数.其中正确的命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.根据复数的有关概念判断命题的真假：是假命题，因为当aR且b=0时，a+bi是实数；是假命题，因为由纯虚数的条件得x2-4=0,x2+3x+20,解得x=2，当x=-2时，对应的复数为实数；是假命题，因为没强
4、调a，bR.8.(2016哈尔滨高二检测)若复数(a+i)2的对应点在y轴负半轴上，则实数a的值为()A.-1B.1C.-2D.2【解题指南】首先将复数(a+i)2化为复数的代数形式，再根据条件确定实数a的值.【解析】选A.因为(a+i)2=a2-1+2ai，又复数(a+i)2的对应点在y轴负半轴上，所以a2-1=0,2a0,m=-1或m=-2，所以当m=-1或m=-2时，z为实数.(2)要使z为纯虚数，则lgm2-2m-2=0,m2+3m+20,即m2-2m-2=1,m-1且m-2.所以m=3或m=-1,m-1且m-2,所以m=3.所以当m=3时，z为纯虚数.18.(12分)已知复数z=3+
5、i(1-3i)2，z是z的共轭复数，求zz的值.【解析】z=3+i1-3i2=3+i-2-23i=-123+i1+3i=-18(3+i)(1-3i)=-14(3-i)，zz=-14(3-i)-14(3+i)=14.19.(12分)已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i为虚数单位，aR，若|z1-z2|z1|，求a的取值范围.【解析】因为z1=-1+5i1+i=2+3i，z2=a-2-i，z2=a-2+i，所以|z1-z2|=|(2+3i)-(a-2+i)|=|4-a+2i|=(4-a)2+4，又因为|z1|=13，|z1-z2|z1|，所以(4-a)2+413，所
6、以a2-8a+70，解得1a7.所以a的取值范围是(1，7).20.(12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图.【解析】知识结构图如图所示：21.(12分)国内某知名网站设有房地产频道，其栏目结构图如图：(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？(2)某人在建材装修方面遇有法律咨询方面需求应如何办？【解析】房地产频道栏目设置较多，故结构图采用 “树”形结构，如果采用从上到下画法，则由于篇幅限制，不易作出.本题结构图一目了然，各部分的逻辑从属关系由此可知.答：(1)搜索租房信息：打开网站房地产频道租房搜索.(2)建材装修方面法律咨询：打开网站房地产频道建材装修律师楼.22.(12分)(201
7、6青岛高二检测)已知复数z1=i(1-i)3.(1)求|z1|.(2)若|z|=1，求|z-z1|的最大值.【解析】(1)|z1|=|i(1-i)3|=|2-2i|=22+(-2)2=22.(2)如图所示，由|z|=1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0，0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，-2).所以|z-z1|的最大值可以看成是点Z1(2，-2)到圆上的点的距离的最大值.由图知|z-z1|max=|z1|+r(r为圆的半径)=22+1.【补偿训练】(2016大连高二检测)已知z是复数，z+2i和z2-i均为实数(i为虚数单位).(1)求复数z.(2)求z1+i的
8、模.【解题指南】(1)设z=a+bi(a，bR)，分别代入z+2i和z2-i，化简后由虚部为0求得a，b的值，则复数z可求.(2)把z代入z1+i，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式可得.【解析】(1)设z=a+bi(a，bR)，所以z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=-2，又因为a-2i2-i=2a+2+(a-4)i5为实数，所以a=4.则z=4-2i.(2)z1+i=4-2i1+i=1-3i，所以z1+i的模为10.【拓展延伸】复数问题实数化在求复数时，常设复数z=x+yi(x，yR)，把复数z满足的条件转化为实数x，y满足的条件，这就是复数问题实数化的基本思想.关闭Word文档返回原板块
