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1、微积分基本定理,1.6,从前面的学习中可以发现,虽然被积函数 非常简单,但直接用定积分的定义计算 的值却比较麻烦.而对于有些定积分,例如 几乎不可能直接用定义计算。那么有没有更加简便,有效的方法求定积分呢?我们已经学习了微积分学中两个最重要的概念导数和定积分,这两个概念之间有无内在联系?我们能否利用这种联系求定积分呢?,一个作变速直线运动的物体的运动规律SS(t)。由导数的概念可以知道,它在任意时刻t的速度v(t)S(t)。设这个物体在时间段a,b内的位移为S,你能分别用S(t),v(t)来表示S吗?从中你能发现导数和定积分的内在联系吗?,问题,这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿莱布尼兹公
2、式.,微积分基本定理:,说明: 牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的一种简便,有效的基本方法,即求定积分的值,只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x),然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题,揭示了导数与定积分之间的内在联系,回顾:基本初等函数的导数公式,新知:基本初等函数的原函数公式,例1: 计算下列定积分,解(),练习1:,例计算定积分,解:,练习2:,例3: 求,例4:设 , 求 .,解:,微积分与其他函数知识综合举例:,练一练:已知f(x)=ax+bx+c,且f(-1)=2,f(0)=0,教材练习答案,1、,2、,3、,4、,5、,7、,6、,8、,