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1、点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,在建立回归模型时，有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件。 如：0阶齐次性 条件的消费需求函数 1阶齐次性 条件的C-D生产函数,模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（restricted regression）; 不加任何约束的回归称为无约束回归（unrestricted regression）。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,第八讲 受约束回归,模型参数的线性约束 对回归模型增加或减少解释变量 参数的稳定性,点击添加文本,点击添加文
2、本,点击添加文本,点击添加文本,一、模型参数的线性约束,对模型,施加约束,得,或,(*),(*),如果对（*）式回归得出,则由约束条件可得：,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,然而，对所考查的具体问题能否施加约束？,需进一步进行相应的检验。常用的检验有： F检验、x2检验与t检验，,主要介绍F检验,在同一样本下，记无约束样本回归模型为,受约束样本回归模型为,于是,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,受约束样本回归模型的残差平方和RSSR,于是,ee为无约束样本回归模型的残差平方和RSSU,(*),受约束与无约束模型都有相同的TSS,由（*）式 RSSR
3、 RSSU 从而 ESSR ESSU,这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,但是，如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR 与 RSSU的差异变小。,可用RSSR - RSSU的大小来检验约束的真实性,根据数理统计学的知识：,于是：,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,讨论： 如果约束条件无效， RSSR 与 RSSU的差异较大，计算的F值也较大。,于是，可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。,注意，kU
4、- kR恰为约束条件的个数。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,例3.6.1 中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中，对零阶齐次性检验：,取=5%，查得临界值F0.05(1,10)=4.96 判断：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。,无约束回归:RSSU=0.00324， kU=3 受约束回归:RSSR=0.00332， KR=2 样本容量n=14， 约束条件个数kU - kR=3-2=1,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加
5、文本,点击添加文本,这里的F检验适合所有关于参数线性约束的检验,如：多元回归中对方程总体线性性的F检验： H0： j=0 j=1,2,k,这里：受约束回归模型为,这里，运用了ESSR 0。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,二、对回归模型增加或减少解释变量,考虑如下两个回归模型,(*),(*),(*)式可看成是（*）式的受约束回归：,H0：,相应的统计量为：,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,如果约束条件为真，即额外的变量Xk+1, , Xk+q对没有解释能力，则统计量较小； 否则，约束条件为假，意味着额外的变量对有较强的解释能力，则统计量较大。 因
6、此，可通过F的计算值与临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。,讨论：,统计量的另一个等价式,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,三、参数的稳定性,建立模型时往往希望模型的参数是稳定的，即所谓的结构不变，这将提高模型的预测与分析功能。如何检验？,邹至庄（1929） 邹氏检验； 动态经济学的谱分析方法； 最优控制方法,杨小凯（1948.102004.7) 1983年受经济学家邹至庄赏识推荐，赴美国普林斯顿大学学习,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,三、参数的稳定性,1、邹氏参数稳定性检验,假
7、设需要建立的模型为,在两个连续的时间序列（1,2,，n1）与（n1+1,，n1+n2）中，相应的模型分别为：,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,合并两个时间序列为( 1,2,，n1 ，n1+1,，n1+n2 )，则可写出如下无约束回归模型,如果=，表示没有发生结构变化，因此可针对如下假设进行检验： H0: = (*)式施加上述约束后变换为受约束回归模型,(*),（*）,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,因此，检验的F统计量为：,记RSS1与RSS2为在两时间段上分别回归后所得的残差平方和，容易验证，,于是,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点
8、击添加文本,参数稳定性的检验步骤：,（1）分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，得到相应的残差平方： RSS1与RSS2 （2）将两序列并为一个大样本后进行回归，得到大样本下的残差平方和RSSR （3）计算F统计量的值，与临界值比较： 若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定的。 该检验也被称为邹氏参数稳定性检验（Chow test for parameter stability）,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,2、邹氏预测检验,上述参数稳定性检验要求n2k。 如果出现n2k ，则往往
9、进行如下的邹氏预测检验（Chow test for predictive failure）。,邹氏预测检验的基本思想: 先用前一时间段n1个样本估计原模型，再用估计出的参数进行后一时间段n2个样本的预测。 如果预测误差较大，则说明参数发生了变化，否则说明参数是稳定的。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,分别以、 表示第一与第二时间段的参数，则,其中，,如果 =0，则 = ，表明参数在估计期与预测期相同,(*),(*)的矩阵式：,可见，用前n1个样本估计可得前k个参数的估计，而不外是用后n2个样本测算的预测误差X2( - ),(*),点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本
10、,点击添加文本,如果参数没有发生变化，则=0，矩阵式简化为,(*),（*）式与（*）式,这里：KU - KR=n2 RSSU=RSS1,分别可看成受约束与无约束回归模型，于是有如下F检验：,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,第一步，在两时间段的合成大样本下做OLS回归，得受约束模型的残差平方和RSSR ； 第二步，对前一时间段的n1个子样做OLS回归，得残差平方和RSS1 ； 第三步，计算检验的F统计量，做出判断：,邹氏预测检验步骤：,给定显著性水平，查F分布表，得临界值F(n2, n1-k-1) 如果 FF(n2, n1-k-1) ，则拒绝原假设，认为预测期发生了结构变
11、化。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,例3.6.2 中国城镇居民食品人均消费需求的邹氏检验。,1、参数稳定性检验,19811994：,RSS1=0.003240,19952001：,(9.96) (7.14) (-5.13) (1.81),19812001:,(14.83) (27.26) (-3.24) (-11.17),点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,给定=5%，查表得临界值F0.05(4, 13)=3.18 判断：F值临界值，拒绝参数稳定的原假设，表明中国城镇居民食品人均消费需求在1994年前后发生了显著变化。,2、邹氏预测检验,给定=5%，查表得临界值F0.05(7, 10)=3.18 判断： F值临界值，拒绝参数稳定的原假设,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,对大家的要求,1.理解受约束回归的F检验原理 2.Eviews操作： 约束条件检验 Chow test（Chow breakpoint test and Forecast test） 3.读懂Eviews回归结果！,
