《函数的表示法 第2课时 分段函数及映射 课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数的表示法 第2课时 分段函数及映射 课件(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 分段函数及映射,1.通过实例体会分段函数的概念. 2.会用分段函数解决简单的实际问题.(重点) 3.了解映射的概念及表示方法,并会判断一个对应关系是否是映射. (难点),在它的定义域中,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同.,例2 画出函数 的图象.,1.分段函数,分段函数,(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;,注意,(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.,(3)求分段函数的有关函数值的关键是“分段归类”,即自变量的取值属于哪一段,就用哪一段的解析式.,1.求分段函数的函数值:,例1 已知函数f(x)=,x+2, x1;,x2, 1x2;,
2、2x, x2.,(2)若f(x)=3,求x的值.,(1)求 的值;,解:(1),(2),例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5公里以内(含5公里),票价2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算). 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意, 写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.,3.求分段函数的解析式,y=,2, 0x 5 3, 5 x 10 4, 10 x 15 5, 15 x20,解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量x 的取值范围是(0,20 由“招手即停”公共汽车票价的制定规定,可得到以下 函数解
3、析式:,根据这个函数解析式, 可画出函数图象, 如右图:,y,2,O,5,10,15,20,1,3,4,5,x,1.已知,求 的值. 解:,函数值作为自变量,【变式练习】,2.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图,用解析式表示出这个函数.,解:v(t)=,t+10, (0 t5),3t,(5 t10),30,(10 t 20),-3t+90,(20 t30),填写下图中的对应关系,A,B,(1)相应国家的首都,(2)求平方,(3)乘以2,x,x,x,2,x,2x,一对一,多对一,一对一,(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元
4、素和它对应.,X的首都,1 2 3 4 5 6,1 2 3,A,B,探究点2 映射,一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确 定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集 合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应 f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,映射的概念,若对应是映射,必须满足两个条件:,A中任何一个元素在B中都有元素与之对应.,A在B中所对应的元素是唯一的.,注意,针对于集合A来说,不管集合B,因此还可以用映射的概念来定义函数: 如果A、B是非空数集,那么A到B的映射f:AB, 就叫做A到B的函数, 记作:y=f(x),函数是一种特殊的映射,函数,映射,对应
5、,通过以下练习进一步掌握映射的概念,以及映射与函数的联系与区别.,思考:以下对应是否是映射?,提示:是映射一对一型,3 3,2 2,1 1,9,4,1,提示:是映射 多对一型,9,4,1,3 3,2 2,1 1,提示:不是 映射,1 2 3 4 5 6,1 2 3,提示:是映射,其次,要准确把握映射与函数的关系: (1)联系:映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义)基础上引申、拓展的;函数是一个特殊的映射,反过来,要善于用映射的语言来叙述函数的问题 (2)区别:函数是非空数集A到非空数集B的映射;而对于映射而言,A和B不一定是数集,首先,要准确理解映射的概念:映射的概念可以概括为“取元任意
6、性,成象唯一性”,即: A中元素不可剩,B中元素可剩; 多对一行,一对多不行; 映射具有方向性:f:AB与f:BA一般是不同的映射,【总结提升】,例4 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?,(1)集合AP|P是数轴上的点,集合BR,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点,集合B (x,y)| xR,yR,对应关系f:平面直角坐标系 中的点与它的坐标对应; (3)集合Ax|x是三角形,集合Bx|x是圆,对应 关系f:每一个三角形都对应它的内切圆; (4)集合Ax|x是新华中学的班级,集合Bx|x是新 华中学的学生,对应关系f:每一个班级都对应
7、班里的 学生.,是,不是,是,是,对于课本本节例中的(3),(4)作如下改编. (3) 对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆; (4) 对应关系f:每一个班级都对应班里的学生;,每一个圆都对应它的内接三角形;,集合Bx|x是圆,,集合Ax|x是三角形,,每一个学生都对应他的班级;,集合Ax|x是新华中学的班级,,集合Bx|x是新华中学的学生,,不是.,是,映射是有方向的,从A到B的对应关系是映射,从B到A的对应 关系不一定是映射,如果是,那么两个映射往往是不一样的,结论,思考交流,设Ax|x是锐角,B(0,1),从A到B的映射是“求正弦”,与A中元素60相对应的B中的元素是什么? 与B中元
8、素 相对应的A中的元素是什么?,练习:,提示:,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A.,1.设A=0,2, B=1,2, 在下列各图中,能表示 f:AB的函数是( ),D,x,x,B.,C.,D.,1,1,1,1,1,1,1,1,2.集合A=a,b,c,B=d,e,则从A到B可以建立 不同的映射个数为( ) A.5 B.6 C.8 D.9 【解析】逐一列出所有的映射为:,C,3. 已知函数f(x)=,x+2, (x1),x2, (1x2),2x, ( x2 ),若f(x)=3, 则x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,D.,D,4.已知函数y
9、=|x+1|+|1-x| (1)用分段函数形式写出函数 的解析式; (2)画出该函数的大致图象,【解析】 (1)函数y=|x+1|+|1-x|=,(2)据(1)中函数的 解析式画出图象如图所示:,5.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨为每吨1.80元,当用水超过4吨,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户居民共缴水费y元,已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨). (1)求y关于x的函数; (2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 【解析】(1)依题意得y=,14.4x,0 x , 20.4x-4.8, x , 24x-9.6,x .,(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增, 当x0, 时,yf( )26.4; 当x( , 时,yf( )26.4; 当x( ,+)时,令24x-9.6=26.4,得x=1.5. 所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨), 缴水费41.8+3.53=17.7 (元), 乙用户用水量为3x=4.5(吨), 缴水费41.8+0.53=8.7(元).,1.分段函数,2.映射,昨天是已经走过的,明天是即将走过的,惟有今天正在走过,