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1、5-5 一阶电路的零输入响应,X,一阶RL电路的零输入响应,时间常数,基本概念,动态电路(dynamic circuit):至少含有一个动态元件的电路。,1.基本概念,一阶动态电路(one-order circuit):用一阶微分方程描述的动态电路。,X,二阶动态电路(two-order circuit):用二阶微分方程描述的动态电路。,高阶动态电路:二阶以上的动态电路。,状态变量(state variable):如果已知该量在初始时刻的值，则根据该时刻的输入就能确定电路中任何量在随后时刻的值，称具有这种性质的量为状态变量。,电容电压，电感电流,零状态响应 (zero state respon
2、se-z.s.r) ：动态元件的初始储能为零，仅由外加激励产生的响应。,零输入响应(zero input response-z.i.r)：在没有外加激励作用下，仅由动态元件的初始储能产生的响应。,全响应 (complete response-c.r) ：零输入响应与零状态响应之和。,返回,X,KVL方程:,X,时发生换路，开关S闭合。,求 时的 、 、 。,一阶常系数线性齐次微分方程,已知 ，,2.一阶RC电路的零输入响应,得:,X,特征方程:,特征根:,根据换路定则:,电压、电流曲线:,2.一阶RC电路的零输入响应,X,一阶RC电路的零输入响应是一个放电过程。,时间常数(time const
3、ant)：,时间常数的单位：秒(s)欧姆()法拉(F),RC电路的固有频率 (natural frequency),只要知道了某量的初始值和电路的时间常数，就能够得到该量在过渡过程中的变化规律。,2.一阶RC电路的零输入响应,X,零输入响应的标准形式：,返回,X,一阶常系数线性齐次微分方程,3.一阶RL电路的零输入响应,得:,X,特征方程:,特征根:,根据换路定则:,电流、电压曲线,3.一阶RL电路的零输入响应,X,一阶RL电路的零输入响应是一个放电过程。,RL电路的固有频率,3.一阶RL电路的零输入响应,X,时间常数(time constant)：,时间常数的单位：秒(s)亨利(H)/欧姆(
4、),电路中各量的零输入响应符合如下标准形式：,线性非时变电路的零输入响应满足叠加性，即如果初始值增加K倍，则响应也增加K倍。,返回,RC电路:,工程上常取t = (4 5 ) 作为放电完毕所需时间。,4.时间常数,X,RL电路:,欧姆法拉,库仑,电压、电流衰减的快慢取决于时间常数的大小， 越大，衰减越慢，反之则越快。,X,一阶RC电路不同时间常数时的放电曲线,4.时间常数,X,同一电路中各响应量的时间常数相同。零状态响应和全响应都具有这种特点。,求解电路中的电压、电流变量只涉及根据KCL、KVL进行的加、减运算和根据元件的VCR进行的乘、除、微分及积分运算，这些运算都不会改变指数函数的形式。,例题1,X,解：,根据换路定则：,例题2,。,时，电容开路,解：,与电容连接的等效电阻为：,时，根据换路定则：,X,解（续）,X,解（续）,X,例题3,先求AB左端网络的等效电阻。,解：,与电感连接的等效电阻为：,X,，,解（续）,X,返回,
