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1、2 求导法则,一、导数的四则运算 二、反函数的导数 三、复合函数的求导法则 四、求导法则、公式与初等函数的导数,一、导数的四则运算,1、和、差、积、商的求导法则,定理,证(1),证(3),推论,2、例题分析,例1,解,例2,解,复习前面学过的几个求导公式,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,例6,解,3、小结,注意:,分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.,复习前面学过的基本初等函数的求导公式,返回 2、例题分析,思考题,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,思考题解答,令,切点为,所求切线方程为,和,练 习 题,练习题答案,二、反函数的导数,那末,定理(反函数求导法则
2、),且连续 。,证(3)：,于是有,即,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,推论,例1,解,同理可得,例2,解,特别地,说明：,容易记忆；,计算反函数的导数，应先将函数、反函数，及其定义域单调性弄清。,牢记新得到的几个初等函数的导数公式。,三、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),简写为：,引理,证明：,设在点可导，,则因,令,且,因极限,存在,由引理，,且,证明（法1）：,于是，,且,证法2,推论,例3,解,注：,复合函数求导步骤：,根据复合关系，引入中间变量；,应用法则；,用自变量替换中间变量。,例,解,例
3、4,解,例5,解,例6,解,例7,解,例 （对数求导法）,先对函数式取对数，得,解,两边求导：,整理后，得到：,例,解,反函数与复合函数求导小结,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,思考题1,思考题1解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处可导，,思考题2,下面关于链式法则的证明是否正确？为什么？,思考题2答案,练 习 题,练习题答案,四、求导法则、公式与初等函数的导数,1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.复合函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,例1,解,例2,解,三、小结,任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.,关键: 正确分解初等函数的复合结构.,思考题,幂函数在其定义域内（ ）.,思考题解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,在定义域内处处可导，,练 习 题,练习题答案,
