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1、第二节 换元积分法,第一类换元法,第二类换元法,问题,？,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,一、第一类换元法,一般情况下：,1. 积分,不易计算时所采用的方法。,此公式称为第一类换元公式（凑微分法）,连续，则,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,2. 举例,例2 求,解,一般地,例3 求,解,例4 求,解,例5 求,解,例6 求,解,例7 求,解,例8 求,解,例9 求,解,例10 求,解,例11 求,解,例12 求,解,例13 求,解,例14 求,解,例15 求,解,例16 求,原式,例17 求,解,例18 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,
2、例19 求,解,例20 求,解（一）,解（二）,例21 求证,解,例22 设 求 .,令,例23 求,解,练习： 1 求积分,问题,解决方法,寻找中间变量，使变换后的被积函数能够用第一积分法求得积分.,过程,令,（应用“凑微分”即可求出结果）,二、第二类换元法,1. 积分,不易计算时所采用的方法。,一般情况下在积分,中，设,，有,若,连续， 且,即,此方法称为第二积分法或换元积分法。,例1 求,令,解,例2 求,解,令,例3 求,解,令,例4 求,解,令,说明(1),以上几例所使用的均为三角代换.,三角代换的目的是化掉根式.,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.,说明(2),（三角代换很繁琐）,令,解,例6 求,解,令,说明(3),当分母的阶较高时, 可采用倒代换,令,解,例8 求,解,令,（分母的阶较高）,说明(4),当被积函数含有两种或两种以上的根式时，要找到不同根式的最小公倍数，从而达到消去被积函数中的根式。,例9 求,解,令,基本积分表 ,
