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1、第三章 技术经济分析基础 3.1 概述 3.2 资金的时间价值 3.3 普通复利的利率因子及等值计算,技术经济分析是研究经济效益的一种科学方法。它研究的对象主要是技术政策、技术措施和投资方案的经济效益。 技术经济分析在经济领域内有着广泛的用途。 技术经济分析就是对方案的政治、经济、技术条件与时间因素、劳动力、物质、资金消耗数量指标进行多种计算和综合分析,全面评价方案的经济效果,选出最佳方案作为决策的依据。,3.1 概述,3.2 资金的时间价值 一、资金的时间价值及其产生的根源 二、利息和利率 三、等值 四、现值和终值 五、现金流量图,3.2 资金的时间价值 一、资金的时间价值及其产生的根源 二
2、、利息和利率 三、等值 四、现值和终值 五、现金流量图,(一)利息 资金的时间价值是投资应计的报酬,统称为利息。即资金的货币量随时间的推移按一定的利率进行计算所得的报酬额,是资金的增值部分。 利息的计算公式为: 利息Le目前的本利和总金额S-原投资的本金P (3-1) (二)利率 利率是一定量的资金经过一定的时间后,其所得的利息与原投资额之比的百分数,一定利息周期的利率可以用下式表示: 一定时间间隔的利息Le i 原投资金额(本金)P (3-2) 利率可按其计息周期的长短分为年利率、季利率、月利率、周利率、日利率和小时利率等。在不作说明时,计息周期的单位为年。,(三)单利和复利 1、单利 每个
3、计息周期均按其原始本金来计算利息的方式,称为单利。其总的本利和到期末一次兑现,其计算公式为: LePin (3-3) SP+LeP(1+in) (3-4) 式中 :Le利息总额;P原始本金;i每一计息周期的利率;n计息期数;S本利和。 2、复利 任何一个计息周期的利息,均按上一期末的本利和总额来进行计息,即意味着我们通常所说的“利滚利”,它充分体现了资金的时间价值,其计算公式为: SP(1+i)n (3-5) 除特别说明,利息一般均按复利计算。,复利根据每一计息周期的利率i和计息周期数n之间的关系,又可分为: (1)普通复利。指有明确计息周期的复利,如采用月利率或年利率i,则计息周期数n为月数
4、或年数。 (2)连续复利。根据复利计算公式,若计息周期不断减小,如由年逐步减小为季、月、日、.,则利率i将会不断下降。这样,也就没有明确的计息周期,这种采用瞬时连续计息的方式,称为连续复利。,3.2 资金的时间价值 一、资金的时间价值及其产生的根源 二、利息和利率 三、等值 四、现值和终值 五、现金流量图,所谓资金的等值是考虑了资金时间价值的等值。一定量的资金,在一定的利率条件下,经过换算,在不同时间点上的绝对值是不同的,但其“价值”我们认为相等,称之为等值。 由于资金的时间价值,即使金额相等,但发生的时间不同,其价值并不相同,因此,不同时间点上现金流量是不可比的,也不能直接相加减。 资金的等
5、值取决于金额、时间和利率三个要素。,3.2 资金的时间价值 一、资金的时间价值及其产生的根源 二、利息和利率 三、等值 四、现值和终值 五、现金流量图,现值指发生在或折算为投资项目期初时的货币金额,它不是指货币金额的现在值。在一个能源投资系统中,我们把开始投入资金的时间作为计算现值的标准时间,将一个后期发生的货币收入或支出换算成某一个前期(不一定为投资的期初)的货币金额时,这种计算方法就称为现值计算法或贴现法。,终值是指发生在或折算为投资项目期末时的货币金额。同样,凡是将前期发生的货币收入或支出折算为某一个后期(不一定是投资的期末)的货币金额的计算方法,就称为终值计算法。,3.2 资金的时间价
6、值 一、资金的时间价值及其产生的根源 二、利息和利率 三、等值 四、现值和终值 五、现金流量图,为便于今后对等值、现值和终值进行计算,常利用现金流量图,即用图示的方法来表明一个工程项目现金的收支情况。如下图所示,3.3 普通复利的利率因子及等值计算 一、复利计算的整存整取公式 二、多次等额收付计算公式 三、等差变额计算公式 四、各因子间的关系 五、名义利率和实际利率,(一)复利终值因子 根据复利运算公式: SP(1+i)n (3-5) 若已知周期利率i,计息期数n和本金P,就可以求得本利和S。其现金流量图可用图3-2表示。,式中(1+i)n称之为复利终值因子,其含义是单位本金的本利和。只要给定
7、i和n的值,就可以查普通复利表(3-1)或直接计算求得。目前常用的符号如下: (S/P,i,n)=(1+i)n (3-6) 上式表示的符号为标准的函数式符号,表示在已知P、i、n的条件下,可用来计算S的复利终值因子。这样,本利和的复利计算公式(3-5)可改写为: S=P(1+i)n=P(S/P,i,n) (3-7),【例3-1】某煤气公司为扩建工程投资需要,出售企业债券200万元,年利率为12%,6年后本利和一次还清,问到时公司需总共付出多少钱?,解: 根据式(3-7), S= P(S/P,i,n)=(S/P,12%,6) 按公式计算或查表3-1得: S=20000001.973823=394
8、7646(元),(二)复利现值因子 由复利计算公式(3-7)得 P=S/(1+i)n (3-8) 式(3-8)中的1/(1+i)n,称之为复利现值因子,或称贴现因子,其含义为单位本利和的本金,只要给定i和n的值,就可以查普通复利表(3-1)或直接计算求得,同样其表示法为: (P/S,i,n)=1/(1+i)n (3-9) 这样,复利现值的计算公式可改写成 P=S(P/S,i,n) (3-10) 【例3-2】已知一座火电站,10年后的总利润值是100万元,年贴现率为12%,如贴现到期初应为多少?,解:据式(3-10),P= S(P/S,i,n)=1000000 (P/S,12%,10),查表(3
9、-1)得: P=10000000.321973=321973(元),3.3 普通复利的利率因子及等值计算 一、复利计算的整存整取公式 二、多次等额收付计算公式 三、等差变额计算公式 四、各因子间的关系 五、名义利率和实际利率,1、等额年金终值因子 等额年金终值,就是按照给定的利率i和计息期数n,用复利计算方法计算出一系列等额收入或支出金额R(称等额年金)的终值,即已知R求S。其现金流量图如图3-3所示。,按照式(3-5),对每笔年金进行复利的终值计算,再将其相加,可得式(3-11)。 S=R+R(1+i)+R(1+i)2+R(1+i)n-2+R(1+i)n-1 (3-11) 对上式求和得到 S
10、=R(1+i)n-1/i (3-12) 单位等额年金的终值,又叫等额年金终值因子,为 (1+i)n-1/i ,其数值可以查普通复利表3-1或直接计算求得。其符号的表示法为 (S/R,i,n)=(1+i)n-1/i (3-13) 则式(3-12)可改写为 S=R(S/R,i,n) (3-14),【例3-3】某水电站从现在起,每年末可得利润50万元,若年利率为10%,问折算到10年末的总利润为多少? 【例3-4】某电站集资,每股为每年末交1000元,连续交五年,并规定到第七年末,本利和一次还清,若年利率为5%,问到时每股得本利和多少?,解:现金流量图如图3-4所示。,解法一: 现设连续七年都交了1
11、000元,算得其等额年金终值,再减去最后两年没有交钱的等额年金终值,即: S= R(S/R,5%,7)- R(S/R,5%,2) =1000(8.142008-2.05)=6092(元) 解法二: 先求出第五年末的等额年金终值,再换算到第七年末的终值,即得: S= R(S/R,5%,5)(S/P,5%,2) =10005.5256311.1025=6092(元),2、偿债基金因子 偿债基金因子的计算与等额年金终值因子的计算相反,即已知S去求R。我们可设想借款负了一笔债务,n年后应还本利和为S。为了还债,借款者每年末用等额年金还款,到n年末其金额和利息的综合刚巧能抵偿n年后的债务S。 根据公式(
12、3-12)得: R=Si/ (1+i)n-1 (3-15) 上式中i/ (1+i)n-11,称之为偿债基金因子,其含义为单位终值应提存的等额年金,其符号的表示法为: (R/S,i,n)= i/ (1+i)n-1 (3-16) 这样公式(3-15)可改写为 R=S(R/S,i,n) (3-17),【例3-5】某企业热电站需在五年后新购一台蒸汽发电机组,经预算需300万元,该项资金拟从年末开始每年提存等额年金获得,若年利率为9%,问每年末应提存多少钱? 【例3-6】某纺织厂向银行贷款20万元,拟添置一台蒸汽锅炉,年利率为12%,银行要求在第10年末本利一次还清,厂方计划在前6年内,每年末等额提取一
13、笔钱存入银行,若银行存款的年利率为9%,到第10年末,本利和刚好等于第10年的还款值,问前6年每年末应提取多少钱?,解:根据题意画出现金流量图,如图3-5所示,,先将贷款20万元按年利率12%折算成第10年末的终值,据式(3-7)得 S=P(S/P,i,n)=P(S/P,12%,10)=2000003.105848=621169.6(元) 再把上述终值S按银行存款年利率9%折算到第6年末应有的存款值S6,这样就变成由S6求R的问题了。 由式(3-10)得 S6=S(P/S,i,n)=S(P/S,9%,4) 再据式(3-17)得R=S6(R/S,i,n) 带入S6得: R= S(P/S,9%,4
14、)(R/S,9%,6)=621169.60.7084250.132920=58491.72,3、资金回收因子 资金回收是投资所花掉的钱,怎样用等额年金来回收,即已知P求R,其现金流量如图3-6所示。,将式(3-5)代入(3-15)得 (3-18) 上式中的 1,称之为资金回收因子,其含义 是单位投资金额应回收的等额年金。其符号的表示法为: (R/P,i,n)= (3-19) 这样,式(3-18)可改写为: R=P(R/P,i,n) (3-20),【例3-7】某煤气厂拟购置风机一台,需一次投资2万元,该设备使用期为10年,若不计期末残值(指废旧设备出售后的回收值),年利率为10%,为在10年内用
15、等额年金回收其全部投资,问每年末应回收多少等额年金? 【例3-8】某工厂拟新建一锅炉房,期初投资为30万元,该工程一年建成,第二年初投产,使用期为25年,若不计期末残值,年利率为4%,需在使用期内回收其全部投资费,问每年末应回收多少等额年金?,解:据题意画出现金流量图,如图3-7所示,,因工程一年完工,第二年投产,故投资P到第一年末应计算其本利和,从投产后第二年末才能开始提取等额年金。故据式(3-7)和式(3-20)得 R=P(S/P,i,n)(R/P,i,n)=P(S/P,4%,1)(R/P,4%,25)=3000001.04000.064012=19971.74(元),4、等额年金现值因子
16、 等额年金现值因子就是将一系列等额年金按给定的贴现率i和计息期数n转化为现值的总和,即由R值求P,其现金流程图如图3-8所示。,实际上求等额年金现值P就是式(3-18)的逆运算,所以得: (3-21) 上式中 1,称为等额年金现值因子,其含 义是单位等额年金转化所得的现值,其符号的表示法为: (P/R,i,n)= (3-22) 这样,式(3-21)可改写为: P=R(P/R,i,n) (3-23),【例3-9】一燃煤蒸汽锅炉,若加装空气预热器需投资3万元,使用寿命为10年,若不计期末残值,因节约燃煤而使年运行费减小值为8000元/年,贴现率为10%,问这项改造是否值得? 【例3-10】某地花了四年时间,建起一座水力发电站,若换算到期初一次投资为1000万元,到第五年初投产,每年末可得收益250万元,由于河流水文变化,运行六年后,流量不足,不再运转,若不计残值回收,年利率为8%,问此水电站亏损还是盈利