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1、第三节 换元积分法, 第一换元积分法（凑微分法） 第二换元积分法, 所谓换元积分法，就是把不能直接积分法的不定积分，通过对被积表达式进行适当的变量代换后，使之成为可以使用积分公式直接求出结果的不定积分。,我们有,但,应该是,第一换元积分法（凑微分法）,具体求法：,定理1 设 uj(x)可导，,的形式，那么,如果函数g(x)可以化为,g(x) fj(x)j (x),根据定理1，,则有换元公式,例1（1）,解,原式,练习：,一般地，求 ，令 ，则,注：做题的关键在于将被积函数中的一部分,做题比较熟练以后，代换可以不必写出，直接进行运算即可。,凑微分需要眼光独到、经验丰富！,例2（1）,（2）,解
2、原式,解 原式,（3）,解 原式,解 原式,一奇一偶，则将奇次方的函数拆出一个，凑成另一个的微分。,常用凑微分公式,例3（1）,解 原式,（4）,解 原式,P214（18）,P214（19）,解：,P214（22）,练习：,解 原式,解,同理可求：,二、第二换元积分法,第二换元积分法主要解决带有根号的不定积分。,解,令,则,原式,直接令根式为u，化根式为有理式。,1、幂代换,根式下是x的一次函数时，,例2 求不定积分,解,则,令,原式,解,令,则,原式,化根式 为三角函数的有理式，再积分。,2、三角代换,根式下是x的二次函数时，,利用三角关系式,（1）对于,（2）对于,（3）对于,令,令,令,下式中，均假设,那么,解：, a cos t ，,于是,dx a cos t d t ，,所以,求,dx,(,a,0),辅助三角形,那么,a sec t ，,dxa sec 2t d t ，于是,因为,其中C 1Cln a ,所以,求,(,a,0),解：,解:,a tan t ，,于是,其中C 1Cln a , ln |sec t tan t |C ,所以,那么,设,求,(,a,0),解,令,则,原式,公式,解,令,则,原式,解,令,则,原式,基本积分公式P213-P214,
