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1、第十一章 机械波（一）选择题,1. 一平面简谐波，沿X轴负方向传播，x=0处的质点的振动曲线如图所示。若波函数用余弦表示，则初相角为（ ）,Y(m),1,2,0,t(s),2.如图所示，两列波长为 的相干波在P点相遇，S1的初相位是 ，S1点到P点的距离是r1，S2点的初相位是 ，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负数，则P点是干涉极大的条件为（）,3.波动方程中的 表示（）,A.波源的振动相位；B.波源的振动初相位； C. X处质点的振动位相； D. X处质点的振动初位相。,4.平面简谐波在同一介质中传播，下列说法中正确的是（）,波源的频率与振动的频率不相同 波源的振动速度与波速相同
2、C.在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振动 D.单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量,5. 两列振幅相同的相干波在空间P点相遇， 某时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这两列振幅之和，又不等于这两列波的振幅之差，则我们可以断言（）,A. P点不可能是振动最弱的点 B. P点不可能是振动最强的点 C. P点不是振动最强的点，也不是最弱的点 D. P点可能是振动最强的点,6. 关于驻波，以下见解正确的是（）,A. 波形不变 B. 波腹处质点位移恒不为零 C. 波节处质点位移恒为零 D. 两相邻波腹间的距离为四分之一波长,7.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）,A.振幅相同
3、，位相相同B.振幅不同，位相相同 C,振幅相同，位相不同D.振幅不同，位相不同,8.一平面简谐波表达式为 （SI），则该波的频率v（Hz），波速u（m/s）及波线上各点振幅A（m）依次为（）,A. ， ，0.05,B. ，1，0.05,C. ， ，0.05,D.2，2，0.05,9.一列机械横波，能量为最大值的媒质质元的位置是（ ）,A. 正方向最大位移处,B. 负方向最大位移处,C. 平衡位置处,D. 其它位置处,10.一端固定，另一端自由的棒中有余弦驻波存在，其中三个最低振动频率之比为 （ ）,A.,B.,C.,D.,11.一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质
4、质元的位置是：（）,A.o，b，d，f,B.a，c，e，g,C. o，d,D.b，f,12.对于波动方程 有如下不同见解，其中正确者为（）,A.x=0处一定是波源； B.x=0处一定是坐标原点； C.波沿x负向传播； D. 必为波源振动的初相。,13. 对于机械横波，在波峰处质元的能量情况为（）,动能为零，势能最大 B.动能为零，势能为零 C.动能最大，势能为零 D.动能最大，势能最大,(二) 填空题,1. 一横波的波动方程为 : 若t0.1s，则x=2m处质点的位移为 _m，该处质点振动速度为_ms-1，加速度为_ms-2。,-0.01,0,2. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波
5、长为，若P处质点的振动方程是 ,则波的波动方程是 ；P处质点 时刻的振动状态与O处的质点t1时刻的振动状态相同。,提示,3. 一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某质元的动能为最大值时，其势能_。,最大,4. 两相干波源S1和S2，相距20m，其振幅相等，周期为0.2s，在同一媒质中传播，波速度均为40 ms-1。S1的振动程： ，S2的振动方程： 。以S1、S2连线为坐标轴X,以S1、S2连线中点为原点，则S1S2间因干涉而静止的各点的 坐标：x=,-8,-4,0,4,8,5. 两列平面简谐波在一很长的弦线上 传播，设其方程为：则弦线上波腹的位置_。,x=10k5,6. 在简谐驻波中，同一波
6、节两侧的两个媒质元（在距该波节二分之一波长的范围内）的振动相位差是。,7.在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为， 管中波的平均能量密度是 ，则通过截面S的平均能流是 。,8.如图所示，波源 和 发出的波在P点相遇，P点距波源 和 的距离分别为 和 ， 为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源振动方向 （填相同或不同），振动频率 （填相同或不同），波源 的位相比 的位相领先 。,9.已知波源的振动周期为 ,波的传播速度为300 ms-1，波沿x轴正方向传播，则位于x110.0m和 x216.0m的两质点的振动位相差为 。,11.两列纵波传播方向成90，在
7、两波相遇区域内的某点处，甲波引起的振动方程是 （SI）。乙波引起的振动方程是 （SI），则t0时，该点的振动位移大小是 。,10.（不要求）一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录，达到115dB。则其喊声的声强为 。,12.频率为500Hz的波，其速度为350m/s，位相差为 的两点间距为 m。,（三） 计算题,1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 ，式中x、y以米计，t以秒计。求（1）波的波速、频率和波长；（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；（3）求x=0.2m处质点在t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点？,1. 沿绳子
8、传播的平面简谐波的波动方程为 ，式中x、y以米计，t以秒计。求（1）波的波速、频率和波长；（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；（3）求x=0.2m处质点在t=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点？,2. 如图所示，一平面波媒质中以波速u=20ms-1沿直线传播，已知A点的振动方程为： 。 求：（1）以A为坐标原点的波动方程； （2）以B为坐标原点的波动方程。,解：,3. 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为 ,频率为 300Hz，波束为 ，求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度？（2）两个相邻相面之间有
9、多少波的能量？,解：,4. 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点，其振幅相等，频率皆为100Hz，初相差为。若A、B两点间的距离为30m，波速为400ms-1，求AB间边线上因干涉而静止的各点的位置。,解：静止则：,5.在位于x轴的弦线上有一驻波，测得 处为波节，在波腹处，最大位移 ，从平衡位置到最大位移历时0.5s，以弦线上所有质元均处于平衡位置时为计时起点，写出该驻波的表达式。,解：由题意,则驻波方程为,由波节位置确定,5.在位于x轴的弦线上有一驻波，测得 处为波节，在波腹处，最大位移 ，从平衡位置到最大位移历时0.5s，以弦线上所有质元均处于平衡位置时为计时起点，写出该驻波的
10、表达式。,解：取,则驻波方程为,6. （不要求）一房屋座落在一条东西向公路的南面距公路100m的地方，屋内的电视机正接收远处电视台的讯号，讯号频率为60MHz,方向如图所示，一汽车沿公路自东西向西匀速行驶，使屋内电视讯号的强度繁盛起伏变化。当汽车行经房屋正北面O点的瞬时，屋内电视讯号的强度起伏为每秒两次，求汽车的行驶速率。,A,解：屋内电视机除接收到远处电视台的讯号外，还受到来自汽车的反射波讯号。两个讯号叠加引起干涉。设t时刻，汽车在位置c除，oc=x，则电视机接收到讯号的波程差为,6.一房屋座落在一条东西向公路的南面距公路100m的地方，屋内的电视机正接收远处电视台的讯号，讯号频率为60MH
11、z,方向如图所示，一汽车沿公路自东西向西匀速行驶，使屋内电视讯号的强度繁盛起伏变化。当汽车行经房屋正北面O点的瞬时，屋内电视讯号的强度起伏为每秒两次，求汽车的行驶速率。,A,解：,7.放置在海底的超声波探测器发出一束频率为30000Hz的超声波，被迎面而来的潜水艇反射回探测器来，测得发射波频率与原发射频率差为241Hz。已知超声波在海水中的传播速度为1500 ，试求潜水艇航行速度 。,8.一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A10cm，波的圆频率 。当t1.0s时，x10cm处的a质点正通过其平衡位置，向y轴负方向运动，而x20cm处的b质点正通过y5.0cm点向y轴正方向运动，设该波波长 ，
12、求该平面波的表达式。,9.一波长为 的简谐波沿Ox轴正方向传播，在 的P点处质点的振动方程是 ，求该简谐波的表达式。,10. 某种媒质中的两个相干的波源S1和S2相距20m，波速为400ms-1，频率为100Hz，波的速度不随距离变化，已知， ， S1为原点，求S1和S2之间因干涉振幅最大的点的位置。,解：,11. 一列平面波以波速u沿X轴正向传播，波长为，已知在x0=/4处的质元的振动表达式为 ,试写出波函数。,解：,12. 波源的振动方程为 ，由此形成的波以2.0ms-1的速度沿一直线传播。求：（1）距波源6.0m处质点的振动方程；（2）该点与波源的周相差。,13.如果在固定端x0处反射的反射波方程为 ，设反射波无能量损失。 求：（1）入射波方程； （2）形成的驻波方程。,解（法1）反射波在原点的振动方程为,入射波在O点振动方程,入射波波动方程,13.如果在固定端x0处反射的反射波方程为 ，设反射波无能量损失。 求：（1）入射波方程； （2）形成的驻波方程。,（法2）旋转矢量法,14.两列余弦波沿Ox轴传播，波动方程分别为。 试确定Ox轴上合振幅为0.06的那些点的位置。,
