《2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 教案(人教A版必修1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 教案(人教A版必修1)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2指数函数及其性质第 1 课时 指数函数的图象及性质授课人 谭攀 2014-12-12三维目标1知识与技能(1)掌握指数函数的概念、图象和性质；(2)能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质2过程与方法(1)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等；(2)通过探讨指数函数的底数 a0，且 a1 的理由，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人3情感、态度与价值观通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识；重点难点重点：指数函数的概念、图象和性
2、质难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系重难点的突破：以函数 y2 x与 y x的图象为切入点，分组协作，导出 y ax与(12)y x图象间的关系，并由此总结 y ax(a0， a1)的相关性(1a)【问题导思】细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，.设 1 个细胞分裂 x 次后得到的细胞个数为 y.1变量 x 与 y 间存在怎样的关系？【提示】 y2 x，xN*.2上述对应关系是函数关系吗？为什么？【提示】 是符合函数的定义3如果 x R，等式 y2 x表示 y 是 x 的函数吗？如果是，其解析式有何特征？【提示】 当 xR 时，y 2 x表示 y 是 x
3、的函数特征：等式右边是指数形式，底数为常数，指数是变量指数函数的定义一般地，函数 ya x(a0，且 a1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R.【问题导思】1你能用描点法在同一坐标内画出 y3 x及 y x的图象吗？(13)【提示】2函数 y3 x与 y x的图象有何对称关系？公共点是什么？(13)【提示】 两个函数的图象关于 y 轴对称，公共点(0,1)3你能结合上述图象分析一下两函数各自的性质吗？(如定义域、值域、单调性、奇偶性) 【提示】函数 y3 x的性质：定义域 R，值域(0 ，)，增函数，不具有奇偶性函数 y x的性质：定 义域 R，值域(0，)，减函数，不具有奇
4、偶性(13)4结合上述函数的单调性分析指数函数 ya x(a0 且 a1)的单调性与哪个量有关？【提示】 底数 a 的取值当 a1 时，函数 ya x在 R 上为增函数，当 00且 a 1 符 合 答 案规律方法1判断一个函数是指数函数的方法只需判定其解析式是否符合 ya x(a0，且 a1) 这一结构形式，其具备的特点为；2求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的未知参数，从而得到函数的解析式，其中指数函数的概念是解决这类问题的关键变式训练若函数 y (43a) x是指数函数，则实数 a 的取值范围为_例 2 (1)如图 211 是指数
5、函数ya x，yb x，y c x，yd x的图象，则a，b，c ，d 与 1 的大小关系是 ()图 211Aa0，且 a1)恒过定点的问题，一般思路为： 令 fx 0 求 出 x 得 坐 标 x，12直线 x1 与指数函数 ya x(a0，且 a1)的图象交点的纵坐标就是底数 a 的大小，在第一象限内，指数函数 ya x(a0，且 a1) 的图象底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近 y 轴变式训练若函数 y ax(b1)(a0，且 a1)的图象不经过第二象限，则有( )Aa1 且 b0 Da1 且 b0例 3求下列函数的定义域和值域：(1)y 2 ；(2)y .1x 4 (13) x 2【思路探究】变式训练已知 f(x)3 xb (2x 4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则 f(x)的值域为()A9,81 B3,9C 1,9 D1 ，)小结求值域时，易忽略指数函数 ya x(a0 且 a1) 的值域为(0，)函数 ya f(x)的定义域、值域的求法函数 ya f(x)的定义域与 yf( x)的定义域相同(函数 ya f(x)的值域的求法如下：换元，令 tf(x)；求 tf(x )的定义域 xD；求 tf(x )的值域 tM；利用 ya t的单调性求 ya t，tM 的值域作业 P47 1 2 3板书 略
