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1、2020届高考数学一轮达标精品试卷答案 一、选择题每题5 分，共 50 分 题次1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B C C D A C D B A 二、填空题每题4 分，共 20 分 11 2 ， 1 (0，1) 2 ，3 ；12 3800；13 3 4 ；14 (? 1)(3， )；15x6 或 2x6 或 3x6 或 4x6 或 5x6 三、解答题共80 分 16解：(1)设 fx ax2 bxc，由 f 0 1 得 c1，故 fx ax2bx1 f(x 1)f(x) 2x， a(x1) 2b(x1)1 (ax2 bx1)2x 即 2axab2x，因此 221 , 01
2、aa abb ， f(x) x2x1 (2)由题意得 x 2 x12x m 在1，1上恒成立即 x 2 3x1 m0 在1，1上恒成立 设 g(x) x23x1m，其图象的对称轴为直线x 3 2 ，因此 g(x) 在 1，1上递减 故只需 g(1)0，即 123 11m0，解得 m 1 17 解： 1当 a2 时， A 2，7 ，B 4，5AB 4，5 2B 2a，a2 1 ， 当 a 1 3 时， A 3a 1，2 要使 BA，必须 2 231 12 aa a ，现在 a 1； 当 a 1 3 时， A，使 BA 的 a 不存在； 当 a 1 3 时， A 2，3a1 要使 BA，必须 2
3、22 131 a aa ，现在 1a 3 综上可知，使BA 的实数 a 的取值范畴为1，3 1 18 22 22 2 :20(2)(1)0 21 0 21 1,1 ,| 1| 1, |1 220 .22 480.02, | 10 |100 a xaxaxax axx aa xa aa xaxayxaxax aaa pqaa PQ aaaa 解 由，得， 显然或 故或 “ 只有一个实数满足” 即抛物线与 轴只有 一个交点，或 命题或为真命题 时或 命题或为假命题 的取值范围为或1 19解：(1)设任意实数x1x2，那么 f(x1) f(x2) 1122 (221)(221) xxxx aa 12
4、12 (22)(22) xxxx a 12 12 12 2 (22 ) 2 xx xx xx a 1212 12, 22 ,220; xxxx xx 12 0,20 xx aa 又 12 20 xx ， f(x1) f(x2)0) 解得 d2， an2n1，bn3 n1 当 n 1 时， c13 当 n2 时，, 1nn n n aa b c )2(32 ) 1(3 1 n n c n n 故 1 32 n nc 200420032 200421 33232323ccc 17 f(x 1)(x1 1) 24， f(x) (x 1)24 a1f(x1)(x2)24， a3 (x1)24 又 a1
5、 a3 2a2， x0，或 x3 2由 1知 a1，a2，a3分不是 0， 3 2 ， 3 或 3， 3 2 ，0 ) 3( 2 3 ) 1( 2 3 nana nn 或 3当 )1( 2 3 nan 时， 2 351 )126( 2 3 2 3 2 9 )( 2 9 26226852 aaaaaa 当 )3( 2 3 nan 时， . 2 297 )39 2 9 2 3 ( 2 9 )( 2 9 26226852 aaaaaa 18 1 an0， 12 nn aS ， 2 11 2 )1(4,) 1(4 nnnn aSaS，那么当n2 时， ,224 1 2 1 2 nnnnnaaaaa即0
6、)2)(11nnnnaaaa，而 an0，)2(2 1 naa nn 又 12, 1, 12 111naaaSn 则 2 2 1 ) 12 1 1( 2 1 ), 12 1 12 1 ( 2 1 )12)(12( 1 n T nnnn b nn 19 1令 xy0，那么 f(0)0，再令 x0，得 f(0)f(y)f( y)， f(y) f(y)，y(1， 1)， f(x)在 1，1上为奇函数 2), 1 ()()() 1 (, 1) 2 1 ()( 1 xy yx fyfxffaf知由 )(2)()() 1 () 1 2 ()( 21nnn nn nn n n n afafaf aa aa
7、f a a faf ，即2 )( )( 1 n n af af f(an) 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，f(an) 2n 1 3 112 2 1 2 2 1 1 2 1 1 ) 2 1 2 1 2 1 1( n n n n b 假设 4 8m bn 恒成立 nN ，那么. 2 4 2 42 1 2 11nn m， m 即 nN，当 n1 时， 1 2 4 n 有最大值4，故 m4又 mN，存在 m5，使得对任意n N，有 4 8m bn 20(2005 年湖南高考题20 题) 解： I从第 n 年初到第 n+1 年初，鱼群的繁育量为axn，被捕捞量为 bxn，死亡量为 .(*)*
8、),1( .(*)*, 1 2 1 2 Nncxbaxx Nncxbxaxxxcx nnn nnnnnn 即 因此 II假设每年年初鱼群总量保持不变，那么xn恒等于 x1， nN* ，从而由 *式得 .0*,0)( 11 c ba xcxbaNncxbax nn 即所以恒等于 因为 x10，因此 ab. 推测：当且仅当ab，且 c ba x1 时，每年年初鱼群的总量保持不变. 假设b 的值使得xn0，nN* 由 xn+1=xn(3 bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 专门地，有0x13b. 即 0b0. 又因为 xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN* ，那么捕捞
9、强度 b 的最大承诺值是1 21 1xy 0 得 f(0) 1，xy1得 f(2)2f(1)2，而 f(2) 2， f(1) 2， x 1，y 1 得 f(0)f(1) f(1)， f(1) 1 2xn，y1 得 f(n1)f(n)f(1)n1 f(n)n2， f(n1) f(n)n2， 当 nN时， f(n) f(1)3 4 (n 1) )2( 2 1 )()23( 2 122 nnnnfnn则，而当 n N，且 n1 时， n2n20， f(n)n，那么对一切大于1 的正整数t，恒有 f(t)t 3 y x 时 f(xx)f(x)f(x)1x2， f(x)x22f(x)，当xN时由 2知
10、)23( 2 1 )( 2 xxxf，当 x0 时， f(0) 12030 2 12 适合当 x 为负整数时，xN，那么 )23( 2 1 )23( 2 1 2)(),23( 2 1 )( 2222 xxxxxxfxxxf 故对一切xZ 时，有)23( 2 1 )( 2 xxxf， 当 tZ 时，由 f(t)t 得 t 2t20，即 t1 或 t2满足 f(t)t 的整数 t 有两个 三角函数 通，性质大集中参考答案 一、选择题 (5 分 1050 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D C C D A B A B A 二、填空题 (4 分 520 分) 11 3 4
11、12 2 1sin, 2 1sin132142(1)n154 3； 2 3。 三、解答题 (共 80 分) 16解：由)2 4 cos()2 4 sin()2 4 sin()2 4 sin( , 4 1 4cos 2 1 )4 2 sin( 2 1 得. 2 1 4cos又. 12 5 ), 2 , 4 (所以 王新敞 因此 2sin 2cos2 2cos cossin cossin 2cos1cottansin2 22 2 .3 2 5 )32 2 3 () 6 5 cot2 6 5 (cos)2cot22(cos 17解： tan是方程01sec2 2 xx的较小根， 方程的较大根是cot
12、 tan cot sec2，即 cos 2 cossin 1 2 1 sin5 分 解得 6 7 2k，或Zkk, 6 28 分 当)( 6 7 2Zkk时，tg 3 3 ，ctg3； 当)( 6 2Zkk时，tg 3 3 ，ctg3，不合题意 Zkk, 6 7 212 分 18解法一由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA 因此. 0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB 因为),0(B因此0sinB，从而.sincosAA 由),0(A知. 4 A从而 4 3 CB. A O P
13、 l x y B C 由.0) 4 3 (2cossin02cossinBBCB得 即.0cossin2sin.02sinsinBBBBB亦即 由此得. 12 5 , 3 , 2 1 cosCBB因此, 4 A. 12 5 , 3 CB 解法二：由).2 2 3 sin(2cossin02cossinCCBCB 得 由B0、c，因此. 2 22 2 3 CBCB或即. 2 2 2 3 2BCCB或 由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA 因此. 0sincoscossincossinsinsinBABABABA 即.0)cos(sinsin
14、AAB因为0sin B，因此.sincosAA 由. 4 ),0(AA知从而 4 3 CB，知 B+2C= 2 3 不合要求 . 再由 2 1 2BC，得. 12 5 , 3 CB因此, 4 A. 12 5 , 3 CB 19解：)2 3 sin(32)2 3 2cos()2 3 2cos()(xxkxkxf )2 3 sin(32)2 3 cos(2xx x2cos4 因此函数f(x)的值域为4,4，最小正周期 2 T。 20解：如下图，建立平面直角坐标系，那么)0 ,200(A，)220,0(B，)300,0(C 直线l的方程为tan)200(xy，即 2 200 x y 设点P的坐标为)
15、,(yx，那么) 2 200 ,( x xP200 x 由通过两点的直线的斜率公式 x x x x kPC 2 800 300 2 200 ， x x x x kPB 2 640 220 2 200 由直线PC到直线PB的角的公式得 640160288 64 2 640 2 800 1 2 160 1 tan 2 xx x x x x x x kk kk BPC PCPB PCPB 288 640160 64 x x 200 x 要使BPCtan达到最大，只须288 640160 x x达到最小 由均值不等式 2886401602288 640160 x x当且仅当 x x 640160 时上
16、式取等 号故当 320 x 时 BPCtan 最大这时，点 P的纵坐标 y为60 2 200320 y 由此实际咨询题知， 2 0BPC，因此BPCtan最大时，BPC最大故当此人距水平地面 60 米高时，观看铁塔的视角BPC最大 21(1)f(x)12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos2x)2(cosx a 2) 2a 2 2 2a1。 当 a2 时，那么cosx1 时， f(x)取最小值，即f(a) 14a； 当 2a2 时，那么cosx a 2时， f(x)取最小值，即 f(a) a2 2 2a1； 当 a 2 时，那么cosx 1 时， f(x)取最小值，即f(a)1； 综合上述，有f(a) 2 1,2, 1 21, 22, 2 14 ,2. a aaa a a (2)假设 f(a)1 2，a 只能在 2,2内。 解方程 a2 2 2a1 1 2，得 a 1，和 a 3。因 12,2，故 a 1 为所求，现在 f(x) 2(cosx 1 2)
