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1、2.2 函数的求导法则,一、和、差、积、商的求导法则,二、反函数的导数,三、复合函数的求导法则,四、小结,高等数学,中国劳动关系学院,China Institute of Industrial Relation,定理1 如果函数u(x),v(x)在点x可导,则它们的和、差、积、商(分母不为零)在点x也可导,且,一、和、差、积、商的求导法则,此法则可推广到任意有限项的情形.,设f(x)=u(x)+v(x) , 则,证(1),(3),例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,例6,解,定理2. 设y=f(x)是x=f -1(y)的反函数, x=f -1(y)
2、在 y 的某邻域内单调可导, 且f -1(y)0,则,证:,在 x 处给增量x 0由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知y0(x 0),因此,二、反函数的导数,例8,解,同理可得,例9,解,特别地,定理3(链式法则) 函数u=h(x)在点x0可导, y=f(u)在u0=h(x0)点可导,则复合函数y=f(h(x)在点x0可导,且,三、复合函数的求导法则,证,y=f(u)在u0=h(x0)点可导,则,推广,例10,解,关键: 搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,例11,解,例12,解,例13,解,例14,解,四、小结,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,注意:,分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.,思考题,思考题解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处可导，,练 习 题,练习题答案,中国劳动关系学院,China Institute of Industrial Relation,高等数学,
