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1、有 理 数 乘 除 法,1在有理数乘法运算学习中有三个内容需要注意，即注意乘法法则；注意乘法运算律；注意运算技巧。常有因忽视这三点而致错解。,一、基础知识精讲,(1)有理数的乘法法则指的是：两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。因此有理数的乘法，结合符号法则，要注意先确定积的符号，再将绝对值相乘。,(2)两个不为零的数乘，同号得正，异号得负；一个有理数与1相乘，积是这个数；要注意的是两个负数相乘时前面的因式可以不加括号，但后面的因式必须添加括号。,(3)有理数乘法运算律有交换律，结合律，乘法对加法的分配律，在运算时要学会应用，既可提高解题速度，简化
2、运算，又可提高解题的正确性。,(4)有理数乘法运算要注意技巧的应用，如当因式带有分数时就应先化为假分数然后相乘。分数与小数相乘时一般先统一写成分数或小数，多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定；多个有理数相乘时，有一个因数为0，积为0,二、重难点解析 在学习有理数的乘除法时，一定要体会数学中的转化思想，将新的问题转化为我们已解决的问题。,分析几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有奇数个,积为负;负因数有偶数个,积为正.积的符号确定之后,其余运算与小学的求积方法相同.,一、先定符号,再相乘 例1计算:,解：原式,二、将乘除混合运算统一化成乘法 例2计算:,分析
3、将乘除混合运算中的除法转化为乘法,难度下降,不易出错.,解：原式=,说明本题第一步除法转化为乘法,第二步定积的符号.如果熟练的话,还可将这二步并成一步同时完成,使运算更简捷!,三:有理数的运算律 掌握有理数的运算律可以使计算简化,能选择适当的算律进行计算是大家必须具备的能力.,1.有理数的加法运算律. 交换律:a+b=b+a. 结合律:(a+b)+c=a+(b+c).,2.有理数的乘法运算律. 交换律:ab=ba. 结合律:(ab)c=a(bc). 分配律:a(b+c)=ab+ac.,四：运用有理数的乘除法解决实际问题 运用有理数的乘除法可以解决生活中的实际问题,这也是我们学习这部分知识的目的
4、.,例4：一天,小明和小华利用温差测量山峰的高度,小明在山顶测得温度是-1,此时小华在山脚测得温度是5.已知该地区高度每增加100 m,气温就下降0.8,那么这个山峰的高度大约是多少?,解:5-(-1)0.8100=60.8100=750(m). 答:这个山峰的高度大约是750 m.,注意：题目中的条件“该地区高度每增加100 m,气温就下降0.8”是解题的关键,根据这句话,我们只需知道山脚与山顶的温度差中有几个0.8,就可得到从山脚到山顶有多少个100 m,从而求得山峰的大致高度.这是典型的运用有理数乘除法来解决实际问题的例子.,五：对含有较大数字的信息进行合理的解释和推断 有理数的乘法运算
5、有时会带来一些有规律的数据,我们要掌握这些规律,并能对所得到的结论加以分析和判断.当然,处理较大数字的时候经常要借助计算器.,例5按照下面的步骤做一做: (1)任选1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字; (2)将这个数字乘以9; (3)将上面的结果乘以123 456 789. 多选几个数字试一试,你发现了什么规律?,解:若选5,则59123 456 789=5 555 555 505;,若选7,则79123 456 789=7 777 777 707;, 所以,如果选择数字a(1a9,且a为整数),最后得到的数除了十位上的数字是0外,其他数字都是a.,点评：这个规律很有趣,实际上,因
6、为 9123 456 789=1 111 111 101 所以你选取一个符合要求的数字,最后都会出现上面所说的规律.,解析：这是一道比较基础的题目， 考查了最基本的乘除运算、倒数的概念。,例1 (1)计算(2)3所得的结果是( )。A. 5 B.6 C.5 D. 6 (2)3的倒数是( ).,(2) 3的倒数是1(3)= ，所以选B。,评注：注重对基础知识、基本技能的考查是新课程改革下中考命题的基本要求，这道题体现了对数学本质的考查，既不刻意求难，也不过分形式化,(1) (2)3=6，所以选D。,三、例题精选精析 1.基本运算型,二、巧用运算律简化计算 例2计算:,(1)原式=,(2)原式=,
7、(3)原式= 3.1416(7.5944-5.5944)=3.14162 =6.2832.,分析观察这些算式特点,第(1)题宜用交换律、结合律,第(2)题变形后可用分配律,第(3)题可逆用分配律.,说明:上面三题,巧用运算律,不仅简化了运算过程,还不易致错!,三、逆用乘法分配律 例3计算:,解(1)原式=,(2)原式=,说明:第(1)题中有相同因数 ,逆用乘法分配律比较简便; 第(2)题结合后逆用分配律,均能使运算简捷.,四、信息迁移型 例4 十六进制是逢十六进位的记数法，采用整数09和字母AF共16个符号，这些符号与十进制数之间的对应关系如下,例如，十六进制中，EF=1D，则AB等于( )。
8、 A. B0 B.1AC.5F D. 6E,解：由于十进制是逢十进位，所以十六进制应是逢十六进位。题中给了一个例子，在十六进制中，EF=1415=29=1613=16D=1D，,评注：这是一道新题目，我们要体会各进制之间的相同点与不同点，同学们解答时应以双向的思路来思考这类问题,例如，十六进制中，EF=1D，则AB等于( )。 A. B0 B.1A C.5F D. 6E,由此我们可以得到AB=1011=110=616+14=6E， 故选D。,1利用乘法分配律时混淆运算符号和性质符号 例1 计算：,错解：原式,剖析： 和 中的“”是性质符号，有的同学把它当成运算符号，并且急于放到运算式子的前边，
9、结果很容易产生错误,正解：原式,2确定积的符号时出错 例2 计算：(3)( )(2),错解：原式=(2)(2)=4。,剖析：出现错误的原因是没有按照乘法的运算步骤去做，应先确定积的符号，再求各因数的绝对值的积,正解：原式=,3去括号时出错 例3 .计算：,错解：原式=,剖析：产生错误的原因是违背了去括号法则，如果括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉，括号里的各项都变号。错解只改变了5的符号，而没有改变小括号中各项的符号。还有就是没有注意到1也要除以2,正解：原式 =,4.运算顺序出错 例4 计算：36( ),错解：原式=36( )= 3(1)=3,剖析：没有按照正确的运算顺序进行运算，同级
10、运算应自左至右进行计算.,正解：原式=3 ( )=3 =,5.拆数时出错 例5 计算: 16.,错解： 16=(72 )16 =7216 16=11521=1153.,剖析：将 拆成72 是不对的， 实际 应为71 或72 .,正解： 16=(72 )16=11521 =1151.,6分配律运用错误 例6 计算：24( ),剖析：有理数的乘法分配律是a(b+c)=ab+ac,但除法却没有相应的分配律，即 ,正解：原式=24( )=576.,错解：原式=,7混淆倒数与相反数 例7 计算：,错解：原式=,剖析：错解显然是混淆了倒数和相反数，除法运算转化为乘法运算时，一定要清楚倒数的概念，不能把倒数与相反数混淆.,正解：原式=,
