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1、第十四章 风险型决策方法,14.1 风险型决策的基本问题 14.2 不同标准的决策方法 14.3 决策树 14.4 风险决策的敏感性分析 14.5 连续型变量的风险型决策方法 14.6 马尔科夫决策方法,回总目录,14.1 风险型决策的基本问题,概念：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。 先验概率的概念：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。,一、风险型决策的概念,回总目录,回本章目录,二、损益矩阵,可行方案； 自然状态及其发生的概率； 各种行动方案的可能结果。,损益矩阵一般由三部分组成：,
2、把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。,回总目录,回本章目录,回总目录,回本章目录,14.2 不同标准的决策方法,常用的方法有：,以期望值为标准的决策方法； 以等概率（合理性）为标准的决策方法； 以最大可能性为标准的决策方法 。,回总目录,回本章目录,一、以期望值为标准的决策方法,方法简述：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。,回总目录,回本章目录,其计算公式为：,其中， 表示第 i 个方案的期望值； 表示,采取第 i 个方案，出现第 j 种状态时的损益值； 表示第 j 种状态发生的概率，总共可能
3、出现m种状态。,回总目录,回本章目录,例如，一家高级镜片制造厂试制成功一种新型广角镜头，准备出口试销。但这家工厂面临一个决策问题：镜头的弧度要求非常严格，而本厂除负责全部生产过程外，也可以考虑引进先进的检测设备，一方面可以提高工效，同时也可以在利用中改进本厂技术。设该厂自制检测设备，一年内的固定成本为120万元，可变成本为每件产品60元。引进技术的方案可以有三种：一种方案是直接进口一套设备，增加固定成本，但可以降低可变成本；另一种方案是租用先进设备，使固定成本大大降低，但是要按产量计算付出较高的专利费；再一种方案是与外商合资经营，由外商提供检测设备，厂方支付一定利息和技术管理费，并按销量每件付
4、出一定利润。不同方案所需固定成本和可变成本如下表。,假定在试销一年内，广角镜头的出口价格按人民币计算为每件200元，但销路如何不能确定。按照厂方的预测，有下列三种可能出现的状态：畅销、中等和滞销，分别以具体的单一销量为代表，即30000件（畅销）、20000件（中等）、5000件（滞销）。厂方关于是否完全自制或采取某种方式引进检测设备，完全取决于试销利润的大小。现要求对企业的行动方案做出决策。,该决策问题可按以下步骤求解：,1.确定决策目标,本例决策目标是如何选择方案，使企业得到最大利润。,2.计算损益值,例如，采用合资经营的方案而销路为中等，则损益值为： 总收入固定成本总可变成本 20020
5、0006400008020000 1760000（元）,其他损益值的计算可类推如下表。,3.对损益表进行初步审查，看看有没有什么显然不合理的方案，如有，可以事先剔除，使分析更加简化。,显然，在任何状态下，合资方案的损益值都大于购进方案，因此，可剔除购进方案。,4.估计先验概率,根据以往的市场调查资料等情况，制定不同销路的主观概率为：“畅销”为0.2，“中等”为0.7，“滞销”为0.1.,5.计算损益的期望值,6.做出最优决策,合资方案的期望值182万元最高，这就是最优方案。,二、以等概率（合理性）为标准的决策方法,方法简述：由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此，假定几种自然状态的概率相等，
6、然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。,回总目录,回本章目录,计算结果表明，“合资”为最优方案，此结论与前面的方法相同。,三、以最大可能性为标准的决策方法,方法简述：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。,回总目录,回本章目录,例如，有一个服装厂看到市场上流行“西装热”，拟在原有的基础上增加西装生产。现有两种方案：一是增加一套设备大规模生产，二是在原有设备基础上小批量试产。自然状态大致也可以分为两种：一是“西装热”继续保持下去，二是“西装热”下降，其概率分别为0.3和0.7.损益表如下。,虽然从期
7、望值标准看，增加设备大量生产这一方案的期望利润较高，但从一次性损益看，“西装热”下降的可能性较大，所以还是以小批量试产的方案为好。,四、各种方法的适用场合,（1）概率的出现具有明显的客观性质， 而且比较稳定； （2）决策不是解决一次性问题，而是 解决多次重复的问题； （3）决策的结果不会对决策者带来严 重的后果。,1. 以期望值为标准的决策方法一般适用于 几种情况：,回总目录,回本章目录,2. 以等概率（合理性）为标准的决策方 法适用于各种自然状态出现的概率无 法得到的情况。 3. 以最大可能性为标准的决策方法适用 于各种自然状态中其中某一状态的概 率显著地高于其它方案所出现的概率， 而期望值
8、又相差不大的情况。,回总目录,回本章目录,14.3 决 策 树,概念：决策树是对决策局面的一种图解。它把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。,一、决策树的意义,回总目录,回本章目录,决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员来说，更是如此。,决策树决策法：就是按一定的方法绘制好决策树，然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的最佳方案。,回总目录,回本章目录,1. 绘出决策点和方案枝，在方案枝上标 出对应的备选方案； 2. 绘出机会点和概率枝，在概率枝上标 出对
9、应的自然状态出现的概率值； 3. 在概率枝的末端标出对应的损益值， 这样就得出一个完整的决策树。,二、决策树的制作步骤,回总目录,回本章目录,决策树图,回总目录,回本章目录, 例 1 某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元；销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元；销路差时，每年收益60万元；如果3年后扩建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好
10、的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年，试做决策分析。,例题分析,回总目录,回本章目录,这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案。,第一步，画出决策树图。,回总目录,回本章目录,第二步，从右向左计算各点的期望收益值。,点4：2100.97400.17=1295（万元） 点5：407=280（万元） 点2：12950.7+2100.732800.3400.33=1227.5（万元） 点8：2100.97400.17400=895（万元） 点9：900.97+600.17
11、=609（万元） 点6是决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建。 点6：895（万元） 点7：607=420（万元） 点3：8950.7+2100.73+4200.3+600.33=1247.5（万元）,回总目录,回本章目录,第三步，进行决策。,比较点2和点3的期望收益，点3的期望收益值较大，可见，最优方案是先建小厂，如果销路好，3年以后再进行扩建。,回总目录,回本章目录,14.4 风险决策的敏感性分析,在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择存在影响。概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏
12、度分析。,回总目录,回本章目录,一、敏感性分析的含义,1.敏感性分析的概念,2.敏感性分析的步骤,（1）求出在保持最优方案稳定的前提下，自然状态出现概率所变动的容许范围； （2） 衡量用于预测和估算这些自然状态概率的方法，其精度是否能保证所得概率值在此允许的误差范围内变动； （3） 判断所做决策的可靠性。,二、两状态两行动方案的敏感性分析,例如，某公路工程队签署一项开赴远地施工的合同，由于出发之前有一段必要的准备时间，故当前就面临着决定是否在下月开工的问题。如开工后天气好，则当月可顺利完工，获得利润12.5万元；如开工后天气坏，则将造成各种损失共计4.8万元。若决定下月不开工，即就地待命，那么
13、，天气好可临时承包一些零星工程，利润值估计可达6.5万元；天气坏则付出损失费（主要是窝工费）1.2万元。根据气象预测，下月天气好的概率为0.65，天气坏的概率为0.35。该队领导人试图采用决策分析方法帮助自己做出决策。,首先画出决策树图，并据此求出开工与否的期望利润值（见下页）。,开工的期望利润值=12.50.65（4.8）0.357.957（万元） 不开工的期望利润值=6.50.65（1.2）0.353.805（万元）,气象预测可能会出现较大误差。P=0.65是根据过去的气象统计资料估计的。若其概率P=0.5，开工方案是否为最优，则需进行敏感性分析，求出下月开工方案作为最优方案的稳定性条件。
14、,17.3P-4.8,7.7P-1.2,14.5 连续型变量的风险型决策方法,连续性变量的风险型决策方法是解决连续型变量，或者虽然是离散型变量，但可能出现的状态数量很大的决策问题的方法。连续性变量的风险型决策方法可以应用边际分析法和标准正态概率分布等进行决策。,回总目录,回本章目录,一、几个概念,边际利润：指存有并卖出一追加单位产品所得到的利润值。 期望边际利润：指边际利润乘以其中的追加产品能被卖出的概率。 边际损失：指由于存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值。 期望边际损失：指边际损失乘以其中的追加产品卖不出去的概率。,回总目录,回本章目录,边际分析法：令期望边际利润等于期望边际损失，
15、求出转折概率，根据转折概率对应结果进行决策。,二、边际分析法的应用,回总目录,回本章目录,例如，某冷饮店拟订某种冷饮在7、8月份的日进货计划。该品种的冷饮进货成本为每箱30元，销售价格为50元，当天销售后每箱可获利20元。但如果当天剩余一箱，就要由于冷藏费等其他原因而亏损10元。现市场需求情况不清楚，但有前两年同期计划120天的日销售量资料（如下表）。试用边际分析法对进货计划进行决策。,解：先计算累积概率如下表。,三、应用标准正太概率分布进行决策,例如，某一家蔬菜商店承担本区居民点的蔬菜供应。每天凌晨由附近农村将新鲜蔬菜运到商店，然后再零售给顾客。近来该店以每500克0.80元的价格每天向农村
16、进货20卡车蔬菜（每卡车2000千克），以每500可1.05元的价格零售出去。某些时候，当天可将20卡车40000千克菜全部售完，但多数情况下却有剩余。由于这类蔬菜无留放处理的价值，当天未售完须全部扔掉，于是每剩500克菜就损失0.80元。该店经理设想是否每天向农村少进一些货，他关心的是获取最大利润的问题。他根据近期各分店的销售记录，计算出该地区蔬菜需求量平均每天为37650千克，标准差为9600千克。现要求用决策分析法决定每天应向农村购进多少千克蔬菜。,14.6 马尔科夫决策方法,马尔科夫决策方法就是根据某些变量的现在状态及其变化趋向，来预测它在未来某一特定期间可能出现的状态，从而提供某种决策的依据。 马尔科夫决策基本方法是用转移概率矩阵进行预测和决策。,回总目录,回本章目录,一、转移概率矩阵及其决策特点,1.转移概率矩阵模型为,其中，,表示概率值，,回总目录,回
