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1、第三章、补充内容（初级教材）,一、资金时间价值相关概念 二、单利现值、终值 三、复利现值、终值 四、年金现值、终值 五、利率 六、资产收益 七、资产风险,一、相关概念,1、资金时间价值(time value of money )：一定量资金，在不同时点上的价值量差额。 （无风险无通胀社会平均利润率纯粹利率） 2、利率i （interest）：资金时间价值的一种具体表现（折现率）。 3、现值P（present value）：本金。 4、终值F（future value）：本利和。 5、年金A（annuity）：一定时期内，每次等额收付的系列款项。 6、计息期n（number）,终值F （本利和）
2、 0 1 2 3 4 n-1 n（期限） 现值P （本金）,二、单利终值、现值（一笔收付）,三、复利终值、现值（一笔收付）,例：分别按单利、复利计算,1、现在存入银行100000元，年利率10%，5年期，到时能取出多少本息？（已知现值，求终值） 2、五年后需要取出100000元，年利率10%，现在应存入银行多少本金？（已知终值，求现值）,1：,现在存入银行100000元，年利率10%，5年期，到时能取出多少本息？ （1）单利下本金和 F=100000（1+10%5） =150000 （2）复利下本利和 F=100000（1+10%）5 =100000（F/P,10%,5） =1000001.6
3、105 =161050,2：,5年后需要取出100000元，年利率10%，现在应存入银行多少本金？ （1）单利下本金 P=100000（1+10%5）-1 =66667 （2）复利下本金 P=100000（1+10%）-5 =100000（P/F,10%,5） =1000000.6209=62090 或=1000001/1.6105=62090,四、年金终值、现值,（一）年金分类 1、普通年金（从第一期开始，每期期末等额收付） 2、即付年金（从第一期开始，每期期初等额收付） 3、递延年金（从第二期或以后，等额收付的普通年金） 4、永续年金（无限期的普通年金） （二）常见年金 1、零存整取的零存
4、额、整存零取的零取额 2、定期定额支付的养老金、保险金、房贷等 3、年资本回收额 4、偿债基金,年金分类,年金分类,1、普通年金（后付）终值（设5年，10%）或查表（F/A,10%,5）=6.1051,普通年金（后付）现值（设5年，10%）或查表（P/A,10%,5）=3.7908,1、普通年金（后付）与；与互为逆运算,普通年金终值（已知零存A，求整取F） A A A A F？ 0 1 2 3 n 偿债基金（已知整取F，求零存A） A？ A？ A？ A？ F 0 1 2 3 n 普通年金现值（已知零取A，求整存P） P？ A A A A A 0 1 2 3 n 年资本回收额（已知整存P，求零取
5、A） P A？ A？ A？ A？ A？ 0 1 2 3 n,1、普通年金（后付）,互为倒数的系数（4组逆运算）,初级P321例11-5,例：95年开始，每年末捐助失学儿童1千元，完成9年义务教育，利率2%，03年底相当于多少？ F？ 1千 1 1 1 1 1 1 1 1 0 95 96 97 98 99 00 01 02 03 F=A（F/A,2%,9） =10009.7546 =9754.6,初级P321例11-6,例：A矿业公司招标采矿权，甲公司10年内，每年末支付开采费10亿元，乙公司开始支付40亿元，第8年末支付60亿元，利率15%，应接受哪家公司投标？ 甲公司投标（已知A，求F） F
6、? 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乙公司投标（已知两个P，求F） 40 60 F? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,初级P321例11-6,（1）收甲公司终值（已知A，求F） F=A（F/A,15%,10） =1020.304 =203.04亿元 （2）收乙公司终值（已知两个P，求F） F=P（F/P,15%,10）+ P（F/P,15%,2） =404.0456+601.3225 =161.824+79.35 =241.174亿元 （3）决策：接受终值较大的乙公司投标。,初级P322例11-7， 偿债基
7、金（已知整取F，求零存A）,例：5年后还清1万元债务，利率10%，每年末等额存银行多少？ 1万 A？ A？ A？ A？ A？ 0 1 2 3 4 5 A=F(A/F,10%,5） =F1/（F/A,10%,5） =100001/6.1051 =100000.1638 =1638,初级P323例11-8 普通年金现值（已知零取A，求整存P）,例：某项目投产后10年内每年收益4万元，利率6%，计算现值？ P？ 4万 4万 4万 4万 4万 0 1 2 3 4 10 P=A(P/A,6%,10） =400007.3601 =294404,初级P323例11-9购房,1方案：首付10万，6年内每年末支
8、付3万,6%利率。 10万 3万 3万 3万 3万 3万 3万 0 1 2 3 4 5 6 2方案：一次性付款每平方2000元，100平方现值20万。 解答： 方案1分期付款的现值 P=10+3（P/A，6%，6） =10+34.9173=24.7519万 决策：选择付款现值较低的方案2一次性付款。,初级P323例11-10年资本回收额（已知P，求A）,例：现在借款1000万元，12%利率，10年内每年末等额 偿还多少？ 借1000万 A？ A？ A？ A？ 0 1 2 3 10 A=P（A/P，12%，10） =P1/（P/A，12%，10） =10001/5.6502 =177万,2、即付
9、年金（先付、预付）（1）对比即付年金、普通年金终值,普通年金终值（每期末零存A，求整取F） F？ A A A A A 0 1 2 3 4 5 即付年金终值（每期初零存A，求整取F，多折一期） F? A A A A A 0 1 2 3 4 5,（2）对比即付年金、普通年金现值,普通年金现值（每期末零取A，求整存P） P？ A A A A A 0 1 2 3 4 5 即付年金现值（每期初零取A，求整存P，少折一期） P？ A A A A A 0 1 2 3 4 5,2、即付年金终值、现值不是逆运算,初级P324例11-11，即付年金终值,例：每年初存银行3千元，利率5%，第6年末能取出多少？ 3千
10、 3千 3千 3千 3千 3千 F？ 0 1 2 3 4 5 6 F=A【（F/A,5%,6+1）-1】 =3000（8.1420-1）=21426 或F=A（F/A,5%,6）（1+5%） =30006.8019（1+5%） =21426,初级P324例11-12，即付年金终值与复利终值,加盟火锅店方案： （1）方案1：分期付款，3年内每年初支付20万。 （2）方案2：一次性付款50万。 进行方案决策（利率5%）。,加盟火锅店方案,（1）方案1：3年内每年初支付20万，5%利率。 20万 20万 20万 F？ 0 1 2 3 分期付款即付年金终值 F=A（F/A,5%,3）（1+5%）=66
11、.2025 或=A【（F/A,5%,3+1）-1】 =20（4.3101-1）=66.202 （2）方案2：一次性付款50万。 F=P（F/P,5%,3）=501.1576=57.88 决策：选择付款终值较低的方案2一次性付款。,初级P325例11-13，即付年金现值,例：分期付款购房，10年内每年初支付1.5万，利率6%，计 算现值？ P？ 1.5万 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 0 1 2 3 4 9 10 P=15000【(P/A,6%,10-1)+1】 =15000（6.8017+1）=117025.50 或=15000【(P/A,6%,10)】（1+6%） =150007.
12、3601（1+6%）=117025.59,初级P325例11-14，即付年金现值,例：某高级人才应聘单位住房政策，利率2%， 方案1，给予住房补贴，5年内每年初支付20万元。 方案2，给予价值80万住房一套，转让需缴纳5%的税费。 进行方案决策。,1方案：接受住房补贴，5年内每年初20万元的现值？ P？ 20万 20万 20万 20万 20万 0 1 2 3 4 5 P=20万【(P/A,2%,5-1)+1】 =20万（3.8077+1）=96.154万 或=20万【(P/A,2%,5)】（1+2%） =20万4.7135（1+2%）=96.1554万 2方案：接受住房后出售可获净现80（1-
13、5%）=76万 决策：应选择现值较高的方案1接受住房补贴。,3、递延年金,从第二期或第三期以后等额收付的普通年金。 A A A A A 0 1 2 3 4 5 6 7 0 m m+n 0 n 本例：递延期m=2 连续收付期n=5,3、递延年金,3、递延年金终值、现值不是逆运算,初级P326例11-15购房，10%利率,方案1：15年内每年末支付10万 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方案2：15年内每年初支付9.5万 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.
14、5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方案3：前5年不付，第6年起每年末支付18万 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,购房，10%利率，按终值计算对比。,1方案：15年内每年末支付10万 F=10（F/A,10%,15）=1031.772=317.72万 2方案：15年内每年初支付9.5万 F=9.5【（F/A,10%,15+1）-1】 =9.5（35.95-1）=332.03万 或=9.5（F/A,10%,15）（1+10%） =9.531.7721.1=332.02 3方案：前5年不付，第6年起每年末支付18万 F=18（F/A,10%,10）=1815.937=286.87万 决策：应选择终值最低的方案3,初级P327例11-16,银行借款，前10年不用还，第11-20年每年末还本息5000元，利率10%，计算现值。 1方法P=A（P/A,10%，10）（P/F,10%，10） =50006.1446 0.3855 =11844 5千 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 1 2 10 11 1
