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1、,材料力学,第九章 压杆稳定,第九章 压杆稳定,91 压杆稳定的概念 92 两端铰支细长压杆的临界压力 93 其他支座条件下细长压杆的临界压力,9-4 欧拉公式的适用范围 经验公式 9-5 压杆的稳定校核9-6 提高压杆稳定性的措施,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,91 压杆稳定的概念,一、稳定性的概念,1、稳定平衡,影片：14-1,稳定性：保持原有平衡状态的能力,压杆稳定,2、随遇平衡,3、不稳定平衡,影片：14-2,二、压杆失稳与临界压力 ：,稳 定 平 衡,不稳 定 平 衡,影片：14-3,影片：14-4,动画5,压杆失稳： 压杆丧失其直
2、线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳。,压杆的临界压力： 由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力。,3.1 轴心受压构件承载力计算,框架结构中的柱 (Columns of Frame Structure),工程结构失稳的实例,1、1907年，加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥，在架设中跨时，由于悬臂桁架中受压力最大的下弦杆丧失稳定，致使桥梁倒塌，9000吨钢铁成废铁，桥上86人中伤亡达75人。,工程结构失稳的实例,加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥,工程结构失稳的实例,采用悬臂法施工,工程结构失稳的实例,因失稳倒塌,重建后的魁北克大桥,工程结构失稳的实例,2、1922年
3、，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在大雪中倒塌，死亡98人，受伤100多人，倒塌原因是由于屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失稳，从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物的倒塌。,3、1925年，前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁架压杆丧失稳定而发生事故。,假设压力F已达到临界值，杆处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。,（1）弯矩：,（2）挠曲线近似微分方程：, 92 两端铰支 细长压杆的临界压力,（3）微分方程的解：,（4）确定积分常数：由边界条件 x=0，w=0；x=l，w=0 确定,上式称为两端铰支压杆临界力的欧拉公式,临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1,若是球铰
4、， 式中：I=Imin,压杆的挠曲线：,曲线为一正弦半波，A为幅值，但其值无法确定。,93 其他支座条件下细长压杆的临界压力,1.一端固定、一端自由,2.一端固定一端铰支,F,3.两端固定,长度系数（或约束系数）。 l 相当长度,其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式,例1求细长压杆的临界压力,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。,y,y,例2,为求最小临界力，F应取除零以外的最小值，即取：n=1,所以，临界力为：, = 0.5,例3 求细长压杆的临界力。,解：,l=0.5m，E=200GPa,解：,F,l,(4545 6)
5、 等边角钢,已知：压杆为Q235钢，l=0.5m，E=200GPa，求细长压杆的临界压力。,若是Q235钢，s=235MPa，则杆子的屈服载荷：,可见杆子失稳在先，屈服在后。,例3,一、 临界应力, 9-4 欧拉公式的适用范围 经验公式,记：,欧拉公式, 1，大柔度杆,二、欧拉公式 的应用范围,即：欧拉公式的使用条件是,Q235钢，,三、压杆的临界应力总图,临界应力总图,四、小结, 1，大柔度杆, 2 1，中柔度杆, 2，粗短杆,9-5 压杆的稳定校核,轴向压缩强度条件：,稳定条件：,2.折减系数法:,1.安全系数法:,nst 规定的安全系数,稳定条件：,对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计
6、规范确定，可以查表或查计算公式而得到。,一压杆长l=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，材料为Q235钢， E=200GPa， P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， nst =2，试校核其稳定性。(一个角钢A1=8.367cm2，Ix=23.63cm4，Ix1=47.24cm4 ，z0=1.68cm ）,解：,两根角钢图示组合之后,例4,Q235钢：,杆子满足稳定性要求。,图示立柱，l=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，材料为Q235钢，E=200GPa， P=200MPa，试问 （1）a取多少
7、时立柱的临界压力最大；（2）若 nst=3,则许可压力值为多少？,解：,两根槽钢图示组合之后，,例5,求临界压力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,稳定条件：,许可压力F 148kN,或：,例4,已知F=12kN，斜撑杆CD的外径D=45mm，内径d=40mm，材料为Q235钢， E=200GPa，P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， 稳定安全系数 nst =2.5，试校核斜撑杆的稳定性。,解：,斜撑杆CD不满足稳定性要求。,刘题9.13P313,工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端
8、可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。,刘题9.13P313,工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。,刘题9.13P313,工字形截面连杆，材料Q235钢，两端柱形铰，在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在xz平面发生弯曲，两端可认为固定， 已知连杆所受最大轴向压力为465kN，试确定其工作安全因数。,解：,（1）计算连杆的柔度,在xy平面内失稳,在xz平面内失稳,xz平面内先失稳,在xy平面内失稳,在xz平面内失稳
9、,xz平面内先失稳,在xy平面内失稳,（2）求连杆的临界压力,材料Q235钢，1=100， 2=61， y接近2，属于强度问题,（3）工作安全因数,单题9-16,AB梁为No16号工字钢，I=1130cm4，W=141cm3，A=28.27cm2，BC柱直径d=60mm，材料均为Q275钢， E=205GPa，S=275MPa， a=338MPa，b=1.22MPa，1=90， 2=50，强度安全因数 n =2，稳定安全因数 nst =3，求载荷F的许用值。,A,B,1m,1m,F,B,FN,FN,是中长杆，用经验公式：,所以，许用值F=,例9,AB梁16号工字钢，CD柱63635角钢。q=48kN/m，材料为Q235钢， E=200GPa，P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， n =1.4， nst =2.5，问梁和柱是否安全。,2m,梁安全。,所以，柱不安全。,是细长杆，用欧拉公式：,本章结束,
