第六章统计指数 (2)资料教程

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1、第六章 统计指数,授课 内容,第一节 统计指数概述 第二节 统计指数的编制 一、综合指数的编制 二、平均指数的编制 三、平均指标指数的编制 第三节 指数体系因素分析 第四节 统计指数应用,第一节 统计指数概述,一、统计指数的概念 二、统计指数的作用 三、统计指数的类型,一、统计指数的概念,指数有广义指数和狭义指数之分。,反映不能直接相加的复杂社会现象综合变动情况的一种相对数。,两个能够相互对比的数值之间的比值。简单现象或复杂现象总体数量变动的相对数,注意：指数具有综合性和平均性,2007年牛市上证为例,1月份，日平均2818点 2月份，日平均2810点 3月份，日平均2852点 4月份，日平均

2、3536点 5月份，日平均3883点 6月份，日平均4012点 7月份，日平均4015点 8月份，日平均4849点 9月份，日平均5359点 10月份，日平均5823点最高6092点 11月份，日平均5265点 12月份，日平均4209点,狂泻,它是研究同一现象不同时间、空间或场合数量对比关系的相对数，包括动态相对数和静态相对数。,它是研究同一现象不同时间数量对比关系的相对数。,它是研究复杂现象数量总变动的动态相对数 。,二、统计指数的作用,1.综合地反映复杂经济现象总体的变动方向和程度。,2.分析在现象总体的变动中，各构成因素影响的大小。,3.通过指数数列，可以显示现象在较长时间内发展变化的

3、趋势和规律，消除不同性质数列之间不能对比的矛盾。,三、统计指数的类型,1、按指数反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数。 个体指数是反映个别现象（即简单现象总体）数量变动的相对数。 总指数是反映全部现象总体（即复杂现象总体）数量变动的相对数。总指数按其计算方法和计算公式的不同，分为综合指数和平均指数,2、指数按其反映的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。 对数量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称数量指标指数（如产量指数、销售量指数）； 对质量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称质量指标指数（价格指数、单位成本指数、劳动生产率指数）。 指数化指标 指的是指数反映的是哪个

4、指标的变动 3、按计算形式不同，分为综合指数、平均指数、平均指标指数。,第二节 统计指数的编制方法,一、综合指数的编制方法 二、平均指数的编制方法 三、平均指标指数的编制方法,一、综合指数的编制方法,（一）综合指数的概念 综合指数是总指数的基本形式。它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数就叫综合指数 编制综合指数的目的在于测定由不同度量单位的许多商品或产品所组成的复杂现象总体数量方面的总动态，或者是总变动。,综合指数的计算和编制,【例1】我校食堂饭菜价格资料变

5、动如下：,编制思路：先综合，后对比,这是300年前古人编制指数时使用的方法。 我们注意到有这样的问题：一是，各种商品的度量单位不相同，它们的购买量不能直接相加，价格是个平均指标相加也没有意义。二是，没有体现出各种商品的重要性。所以，必须找到一个同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到可以相加的指标。 在此例子中，我们可以通过以下关系式确定同度量因素： 购买量价格消费额 计算购买量指数时，价格就可以作为同度量因素；计算价格指数时，购买量就是同度量因素，通过他们可以将不能相加的商品销售量和价格过渡到能够相加的商品销售额。,另外：同度量因素有两个时间，一个是基期的一个是报告期的，如何确定呢？ 按我国的

6、习惯计算数量指标指数时，同度量因素时间定在基期；计算质量指标指数时，同度量因素的时间确定在报告期。 计算购买量指数（数量指标指数） 说明：综合来看三种商品的购买量平均上涨了26%；或由于购买量的上涨导致了总支出上涨了26%，绝对额上涨了0.6元。,计算价格指数（质量指标指数）,说明：综合来看三种商品的价格平均上涨了36%；或由于价格的上涨导致了总支出上涨了36%，绝对额上涨了1.05元。,同度量因素:是指能够使不能相加的因素变成能够直接相加的那个因素。 作用：同度量，权数,拉氏指数（简记为L）,将同度量因素固定在基期 用公式表示为：,将同度量因素固定在报告期 用公式表示为：,派氏指数（简记为P

7、）,综合指数的编制方法,马歇尔埃奇沃斯指数（简记为E）,同度量因素的基期和报告期的平均数为权数的加权综合指数 用公式表示为：,杨格指数,按固定加权方法编制总指数 用公式表示为：,理想指数（简记为F）,鲍莱指数（简记为B）,练习,设某粮油连锁店2006年和2007年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数,计算结果表明，与2006年相比，该粮油连锁店三种商品的零售价格平均上涨了9.27，销售量平均上涨了25.99%,二、平均指数的编制方法,（一）平均指数的概念 平均指数是总指数的另一种计算形式 ，它是从个体指数出发来编制总指

8、数的， 是个体指数的加权平均数。,平均指数是个体指数的平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数平均而计算的总指数。,编制思路：先对比，后平均。,（二）平均指数的编制 1、加权算术平均指数 2、加权调和平均指数,数量指标指数,价格指数,数量指标平均指数编制的一般原则是：以基期价值量指标为权数，计算数量指标个体指数的加权算术平均数,质量指标平均指数编制的一般原则是：以报告期价值量指标为权数，计算质量指标个体指数的加权调和平均数,假定某市场上5种商品的销售价格和销售量资料如下表：,练习：设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数,产量总指数为,结论报告期与基期

9、相比，三种产品的产量平均提高了4.59%,单位成本指数为,结论报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%,（三）固定权数计算形式 1、用固定权数计算加权算术平均数 已知k=q1/q0,(数量指标指数),还可用W 表示,已知k=p1/p0,(质量指标指数),还可用W 表示,以居民消费价格指数(CPI)为例说明固定权数加权算术平均数指数的计算。,（1）将居民消费分为八大类，食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通讯工具、文教娱乐用品、居住项目以及服务项目，再划分为若干个中类和小类;,其编制过程和特点是：,（2）从各类中选定代表性的商品项目(含服务项目)入编指数,利用有关对比时

10、期的价格资料分别计算个体价格指数;,（3）依据各种商品的销售额构成确定代表品的比重权数,它包括代表品本身权数，还包括该类商品中其他项权数,（4）从低到高，采用固定加权算术平均公式，依次编制各小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数。,（四）综合指数和平均指数的比较 相同点： 1、两者都是总指数 2、在一定条件下两者可以相互变形，且经济内容一致 不同点： 1、资料要求不同。综合指数主要适用于全面资料编制，而平均指数既可以依据全面资料编制，也可以依据非全面资料编制； 2、计算方法不同,当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数，在这种情况下，平均指数可以看成是

11、综合指数的变形。,三、平均指标指数,（一）平均指标指数的定义 两个不同时期的加权算术平均数对比所得的相对数。,总体一般水平决定于两个因素：一个是总体内部各部分（组）的水平，另一个是总体的结构，即各部分（组）在总体中所占的比重。,平均指标是表明社会经济总体一般水平的指标,1.通过两个不同时期加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动，称平均指标指数，也称可变组成（构成）指数。,可变组成（构成）指数,它是报告期和基期总体平均水平的对比，包括了总体各部分（组）水平和总体结构两个因素的变动影响。为分析这两个因素对平均数变动的影响程度，需要分别计算以下两个指数。,3.将各组变量值（x)固定下来，反映总体单

12、位数结构对平均数变动的影响，这一指数称为结构影响指数。,其中各组变量值x既可以固定在基期(x0)，也可以固定在报告期(x1)，但实际应用中多固定在基期：,上述三个指数构成指数体系如下：,可变组成指数=固定构成指数结构影响指数,例,1、可变构成指,分析由于月平均工资与人数结构的共同变动，使总平均工资下降了1.72%，平均每人减少10元，该厂减少工资支出10000元。,2、固定构成指数（质量指标指数的变形）,分析排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资的影响，使总平均工资上升9.62%，平均每人增加50元，使该厂增加工资性支出50000元。,3、结构影响指数,分析排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工

13、人结构的影响，使总平均工资下降10.34%，人均减少60元，该厂少工资性支付60000元。,练习：某公司500名员工工资调整前后的有关资料如表。试就公司员工的平均工资变动进行因素分析。,依据表中资料，首先计算有关平均数：,进一步计算就得到：,计算结果表明，由于公司员工工资分布的结构变化，使平均工资提高了3.18%，即增加了42元； 由于各等级工资水平的变化，使平均工资提高了7.01%，即增加了95.5元； 两者共同影响，使得公司员工的总平均工资提高0.42%，即增加了137.5元。,指数体系,第三节 指数体系因素分析,一、指数体系的概念 二、二因素分析 三、指数体系因素分析的方法 四、多因素分

14、析,一、指数体系的概念,（一）概念 在经济上有联系，在数量上存在一定对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。 A、经济上的联系 商品销售额=商品销售量商品销售价格 工业总产值=产品产量出厂价格 农作物产量=单位面积产量播种面积,B、数量上的对等关系 （二）两套指数体系,二、二因素分析,什么是因素分析？ 具体理解参考下面的例子。,具体分析： （1）三种商品的销售量报告期比基期综合上升了14.29%，使销售额增加了6000元； 因素分析 （2）三种商品的销售价格报告期比基期综合上升了2.5%，使销售额增加了1200元； 因素分析 （3）两个因素共同作用的结果，使销售额报告期比基期上升了17.1

15、4%，销售额增加了7200元 总变动分析。,三、指数体系因素分析的步骤,第一步：建立指数体系 第二步：计算指数和绝对数 第三步：因素分析和进行总变动分析,分析：1、该厂总成本的变动情况； 2、总成本变动受哪些因素的影响？ 3、分析各因素变动对总本变动的贡献。,练习：试对某厂总成本变动进行因素分析。,第一步：建立指数体系,产品总成本 = 产品产量 产品单位成本,数量综合指数,质量综合指数,第二步：计算指数和绝对数,第三步：因素分析和进行总变动分析,总变动分析：由于单位成本和产量的综合影响，报告期总成本比基期降低15.24%，减少125万元,因素分析：由于报告期总产量比基期降低6.1%，使总成本减

16、少50万元；由于报告期单位成本比基期降低9.74%，使总成本减少75万元,四、三因素分析,方法：对多因素构成的体系进行分析时，运用连环替代逐步分析，以求得各因素的影响方向和程度。 即：分析第一个因素时，把其余因素都固定在基期；分析第二个因素时，将已分析过的第一个因素固定在报告期，其余未分析过的因素都固定在基期。,多因素分析示例,指标体系：原材料消耗额产量q原材料单耗m原材料单价p,将上列计算结果构成指数体系式为： 124.14%125.16%91.31108.63% 计算各指数的分子与分母之差，得分析体系为： 24.24825.272(10.928)9.904 计算结果表明，报告期原材料消耗额比基期增长24.14%，多消耗24.248万元，是由于产量增长25.16%而增加原材料消耗25.272万元，原材料单耗下降8.69%而减少原材料消耗10.928