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1、初三年级第一学期数学知识点苏教版【一元二次方程】（一）列一元一次方程解应用题得方法步骤列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展，两者的解题方法类似,但由于一元二次方程有两个实数解，所以要注意检验得出的方程的解是否符合实际意义.其步骤如下：(1)审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.(2)设：选用适当的方式设未知数(直接设未知数或间接设未知数)，不要漏写单位，用含未知数的代数式表示题目中涉及的量.(3)列：根据题目中的等量关系，用含未知数的代数式表示其他未知数，列出含未知数的等式.注意等号两边量的单位必须一致.(4)解：解所列方程，求出未知数
2、的值.(5)验：一是检验得到的未知数的值是否为方程的解，二是检验方程的解是否符合题意.(6)答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位.(二)主要题型列一元二次方程解应用题在日常生活、生产、科技等方面有着广泛的应用，如增长率(降低率)问题、利息问题、数字问题、利润问题、动点问题等.方法技巧（一）增长率（降低率）问题的解题方法(1)增长量=原产量增长率;(2)增产后的产量=原产量(1+增长率).点拨增长率问题：若设基数为，平均增长率为，则增长次后的值为.（二）利息问题的解题方法解答此类问题的关键是理解实际生活中的一些概念，如本金、利率、利息等.注意对于存款利息问题，解题时一定要注意每次增长的基础量是否
3、相同.【用配方法求解一元二次方程】1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、配方法的应用对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。【配方法】一般步骤：第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;第二步：方程两边同时除以二次项系数;第三步：方程
4、两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式;第四步：用直接开平方解变形后的方程.课后习题用配方法解下列方程1.x2-2x-3=02.2x2+12x+10=03.x2-4x+3=04.x2/4+x-3=05.9x2-6x-8=06.x2+12x-15=07.2x2+1=3x8.3x2-6x+4=09.3x2+6x-4=010.4x2-6x-3=0配方技巧一：公式法利用一些现有公式对某一类型的代数式直接配方如：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2二：函数法数学中的很多东西都是交集的，对于某些特定的二次函数
5、(只有一个顶点，且该定点在x轴上)，令其顶点坐标为(a,0),则该函数对应的关于自变量的代数式就可以配方为(x-a)2配方法对于代数式x2-2x+1可以配方为(x-1)2【用公式法求解一元二次方程】步骤1.化方程为一般式：ax2+bx+c=0(a0)2.确定判别式，计算。=b2-4ac;3.若0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=-b/2a。若=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根：x1=x2=-b/2a;若0，该方程在实数域内无实数根，但在虚数域内解为x=-b(b平方-4ac)/2a。判别式一般的，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)的判别式，通常用希腊字母表示它，即=b2-4ac求根公式当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的实数根可写为x=(-bb2-4ac)/2a的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，由求根公式可知，一元二次方程的根不可能多于两个。注意事项一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。(所谓“一元二次方程万能公式”)但在能直接开方或者因式分解时用直接开方法和分解因式法。适用于初中阶段。
