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1、第 1 页，共 18 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列各数中比-2 小的是（） A. -1B. -3C. D. 0 2. 2020 年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心因疫情发 展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫，我有责在特殊时期 ，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩.84 消毒液生产线连续 24 小时运转，将援驰武汉的 10 万片口罩.5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉片第一-时间发往武汉，其中 200 万用科学记数法表示
2、为（） A. 2102B. 2104C. 2106D. 2103 3. 下列运算正确的是（） A. （-a4）5=a9B. 2a2+3a2=6a4 C. 2a2a5=2a10D. （- ）2= 4. 用配方法解方程时，配方后得的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一个由 5 个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的 左视图是（） A. B. C. D. 6. 如图，是一个由 4 条线段构成的“鱼” 形图案，其中 OABC，ACOB若1=50， 则3 的度数为（） A. 130B. 120C. 50D. 125 7. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结 合的方法， 很
3、多问题可迎刃而解，且解法简洁如图， 直线 y=3x 和直线 y=ax+b 交于点（1，3） ，根据图象 分析，方程 3x=ax+b 的解为（） 第 2 页，共 18 页 A. x=1 B. x=-1 C. x=3 D. x=-3 8. 在一个不透明的袋子里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黄球，它们除颜色外其余 都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的 球是一红一黄的概率为（） A. B. C. D. 9. 如图，在ABC 中，AB=AC=8，BC=6，点 P 从点 B 出发以 1 个单位/s 的速度向点 A 运动，同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位
4、/s 的速度向点 B 运动当以 B，P，Q 为顶 点的三角形与ABC 相似时，运动时间为（） A. sB. sC. s 或 sD. 以上均不对 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以正方形的三边为直 径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（） A. 8 B. 4 C. 16 D. 4 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11.计算：（- ）-2-2cos60=_ 12.在ABC 中， 尺规作图的痕迹如图所示， 已知ADB=50 ，A=110，则ABC 的度数为_ 13.将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第 n 个图案 中黑色棋子的个
5、数是_ 第 3 页，共 18 页 14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ ，0）， B（1，1） 若平移点 B 到点 D，使四边形 OADB 是平行 四边形，则点 D 的坐标是_ 15.如图，在 RtABC 中，A=90，AB=2 ，AC=2，点 D 是 AB 的中点， 点 E 是边 BC 上一动点， 沿 DE 所在直线 把BDE 翻折到BDE 的位置， BD 交边 BC 于点 F， 若 CBF 为直角三角形，则 CB的长为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分） 16.已知分式 1- （1+） （1）请对分式进行化简； （2）如图，若 m 为正整数，则该分式的值
6、对应的点落在数轴上的第_段上 （填写序号即可） 17.为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A 围 棋班；B 象棋班；C 书法班；D 摄影班为了便于分班，年级组随机抽查（每人选 报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下 列问题： （1）求扇形统计图中 m、n 的值，并补全条形统计图 （2）已知该校七年级有 600 名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不 超过 40 人，实行随机分班 学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由； 展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班” ，并且希望能分到同一个班 ，用树状
7、图或列表法求他们的希望得以实现的概率 第 4 页，共 18 页 18.如图所示， 半圆 O 的直径 AB=4， =， DEAB 于 E ， DFAC 于 F， 连接 CD， DB，OD （1）求证：CDFBDE； （2）当 AD=_时，四边形 AODC 是菱形； （3）当 AD=_时，四边形 AEDF 是正方形 19.一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生 了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信 号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，求 海警船到达事故船 C 处所需的大约时
8、间（温馨提示：sin530.8，cos530.6） 第 5 页，共 18 页 20.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节”活动计划书 书本类别 A 类 B 类 进价（单位：元） 18 12 备注 1、用不超过 16800 元购进 A、B 两类图书共 1000 本； 2、A 类图书不少于 600 本； （ 1）陈经理查看计划数时发现：A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍，若顾 客用 540 元购买图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数 量少 10 本，请求出 A、B 两类图书的标价； （2）经市场调查后，陈经理发现他
9、们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调 整了销售方案，A 类图书每本标价降低 a 元（0a5）销售，B 类图书价格不变， 那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=ax+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象交 于点 A（1，2）和 B（-2，m） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出 y1y2时，x 的取值范围； （3）过点 B 作 BEx 轴，ADBE 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AC=2CD， 求点 C 的坐标 第 6 页，共 18 页 22.观察猜想 （1）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=A
10、C=3，点 D 与点 A 重合，点 E 在 边 BC 上，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DF，连接 BF，BE 与 BF 的位置关系是_，BE+BF=_； 探究证明 （2） 在（1） 中，如果将点 D 沿 AB 方向移动，使 AD=1，其余条件不变，如图， 判断 BE 与 BF 的位置关系，并求 BE+BF 的值，请写出你的理由或计算过程； 拓展延伸 （3） 如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=a，点 D 在边 BA 的延长线上，BD=n， 连接 DE，将线段 DE 绕着点 D 顺时针旋转，旋转角EDF=a，连接 BF，则 BE+BF 的值是多少？请用含有
11、n，a 的式子直接写出结论 23.如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB， tanABC=2，点 B 的坐标为（1，0）抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE 最大 求点 P 的坐标和 PE 的最大值 在直线 PD 上是否存在点 M，使点 M 在以 AB 为直径的圆上 ； 若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 第 7 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反
12、而小可知-3-2-1- 故选：B 先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 D，再根据两个负数，绝对值大的反而小， 可得比-2 小的数是-3 本题考查了有理数的大小比较解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，比较方法如 下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小 2.【答案】C 【解析】解：200 万=2000000=2106 故选：C 首先把 200 万化为 2000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a10n的 形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了 多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10
13、 时，n 是正数；当原 数的绝对值1 时，n 是负数 此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】D 【解析】解：A、（-a4）5=-a20，故此选项错误； B、2a2+3a2=5a2，故此选项错误； C、2a2a5=2a7，故此选项错误； D、（- ）2=，正确 故选：D 直接利用单项式乘以单项式和合并同类项法则以及分式的乘法运算法则分别判断得出 答案 此题主要考查了单项式乘以单项式和合并同类项以及分式的乘法运算， 正确掌握相关运 算法则是解题关键 4.【答案】A 【解析】
14、解：移项得，x2-2x=1， 配方得，x2-2x+1=1+1， （x-1）2=2 故选 A 先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方 本题考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 第 8 页，共 18 页 5.【答案】B 【解析】解：从左边看有两层，底层是三个正方形，上层的中间的一个正方形 故选：B 根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左边看
15、得到的图形 6.【答案】A 【解析】解：ACOB，1=50， 2=50， OABC， 3=180-50=130 故选：A 根据平行线的性质先求出2 的度数，再根据平行线的性质先求出3 的度数 考查了平行线的性质，平行线性质定理：定理 1：两直线平行，同位角相等定理 2： 两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两直线平行，内错角相等 7.【答案】A 【解析】解：直线 y=3x 和直线 y=ax+b 交于点（1，3） 方程 3x=ax+b 的解为 x=1 故选：A 两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解 本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （
16、a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交 点的横坐标的值 8.【答案】B 【解析】解：树状图如图所示： 共有 25 个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有 12 个， 两次摸出的球是一红一黄的概率为 ； 故选：B 画出树状图，共有 25 个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有 12 个，由概 率公式即可得出答案 本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键 9.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了相似三角形的判定，注意数形结合思想与分类讨论思想 首先设 t 秒钟ABC 与以 B、P、Q 为顶点的三角形相似，则 BP=t，CQ=2t， BQ=BC-CQ=6-2t，然后分两种情况当BACBPQ 和当BCABPQ 讨论 第 9 页，共 18 页 【解答】 解：设运动时间为 t 秒 BP=t
