广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷

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1、第 1 页，共 15 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. - 的相反数是（） A. -B. C. D. - 2. 下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 为了落实 深圳市应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情支持企业共渡难关的若干举措 （深圳 16 条），深圳财政出台多项补贴政策据统计，深圳 16 条为企业直接减 负超 600 亿元，数字 600 亿用科学记数法表示为（） A. 60109B. 61010C. 61011D. 0.61011 4. 下列运算正确的是（） A. a

2、2+a3=a5B. （a3）2=a5C. +=D. （ab）2=a2b2 5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m1.501.601.651.701.751.80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（） A. 1.70，1.75B. 1.70，1.70C. 1.65，1.75D. 1.65，1.70 6. 班长去文具店买毕业留言卡 50 张，每张标价 2 元，店老板说可以按标价九折优惠， 则班长应付（） A. 45 元B. 90 元C. 10 元D. 100 元 7. 若单项式 am-1b2与 a2bn的和仍是单项式，则 2

3、m-n 的值是（） A. 3B. 4C. 6D. 8 8. 如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E， F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P， 连接 AP，交 CD 于点 M，若ACD=110，则CMA 的度数为（） A. 30B. 35C. 70D. 45 9. 对平面上任意一点（a，b），定义 f，g 两种变换：f（a，b）=（-a，b），如 f（1， 2）=（-1，2）；g（a，b）=（b，a），如 g（1，2）=（2，1），据此得 gf（5，-9 ）=（） 第 2 页，共 15 页 A. （5

4、，-9）B. （-5，-9）C. （-9，-5）D. （-9，5） 10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分， 且过点 A（3， 0） ，二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的 是（ ） A. b24ac B. ac0 C. a-b+c=0 D. 2a-b=0 11.如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（） A. -2 B. - C. -2 D. - 12.如图，在矩形 ABCD 中，ADC 的平分线与 AB 交于 E， 点 F 在 DE 的延长线上，BFE=90，连接 AF、CF，CF 与 AB 交

5、于 G有以下结论： AE=BC； AF=CF； BF2=FGFC； EGAE=BGAB； 其中正确的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 13.因式分解：x2y-9y=_ 14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号 1，2，3，4，5 ，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是_ 15.如图，在ABCD 中，AB=10，AD=6，ACBC则 BD=_ 16.如图，平行于 x 轴的直线与函数 y= （k0，x0）和 y= （x0）的图象分别相交于 B，A 两点，点 A 在点 B 的右 侧，C 为 x 轴上的一

6、个动点，若ABC 的面积为 1， 则 k 的 值为_ 第 3 页，共 15 页 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分） 17.计算： +（ ）-1-|-5|+sin45 18.先化简，再求值：（ -），其中 a=-3 19.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源深圳市环境卫生局为了提 高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信 息如下： 根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； 第 4 页，共 15 页 （2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾 C 所对应的圆心角为_度； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 13%，每回收 1

7、 吨塑料类垃圾可获得 0.5 吨二级原料假设深圳市每天产生的生活垃圾为 28500 吨，且全部分类处理， 那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 20.如图， 甲、 乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m， 从甲的顶 部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48， 测得底部 C 处的 俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结果取整 数）参考数据：tan481.11，tan581.60 21.东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接 着又用 900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进 价多了 5 元

8、 （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每 套悠悠球的售价至少是多少元？ 22.如图，已知抛物线 y=a（x+2）（x-4）（a 为常数，且 a0）与 x 轴从左至右依次 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y=- x+与抛物线的另一交 点为 D，且点 D 的横坐标为-5 （1）求抛物线的函数表达式； （2）该二次函数图象上有一点 P（x，y）使得 SBCD=SABP，求点 P 的坐标； （3）设 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连接 AF，求 2AF+DF 的最小值 第 5 页，共

9、15 页 23.如图，点 P 在 y 轴的正半轴上，P 交 x 轴于 B、C 两点，交 y 轴于点 A，以 AC 为直角边作等腰 RtACD，连接 BD 分别交 y 轴和 AC 于 E、F 两点，连接 AB （1）求证：AB=AD； （2）若 BF=4，DF=6，求线段 CD 的长； （3）当P 的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生 变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由 第 6 页，共 15 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：- 的相反数是 故选：B 根据相反数的定义求解 本题考查了相反数解题的关键是掌握相反数的定义，要注意相反数 ： a 的相反数

10、为-a 2.【答案】A 【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 ，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 3.【答案】B 【解析】解：600 亿=60000000000=61010， 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小

11、数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4.【答案】D 【解析】解：A、a2和 a3不能合并，故原题计算错误； B、a3）2=a6，故原题计算错误； C、和不能合并，故原题计算错误； D、（ab）2=a2b2，故原题计算正确； 故选：D 根据合并同类项法则、幂的乘方的性质、积的乘方的性质和二次根式的加减计算法则进 行计算即可 此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握合

12、并同类项、幂的乘方、积的乘方和二次 根式的加减计算法则 5.【答案】A 【解析】 解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m ，故中位数为 1.70； 跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75； 故选：A 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中 位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 第 7 页，共 15 页 本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位 数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数

13、的平均数），叫做这组数据的中位数 6.【答案】B 【解析】解：班长应付款为：20.950=90（元） 故选 B 根据九折可以知道实际售价为 20.9=1.8 元，一共买 50 张，则需付款 1.850=90 元 本题主要考查有理数的乘法运算，同学们只要明白九折表示原价的 0.9 倍，即可得解 7.【答案】B 【解析】解：单项式 am-1b2与 a2bn的和仍是单项式， m-1=2，n=2， 解得：m=3，n=2， 2m-n=23-2=4， 故选：B 利用同类项定义求出 m 与 n 的值，即可求出所求 此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项的运算法则是解本题的关键 8.【答案】B

14、【解析】解：由作法得 AM 平分BAC， BAM=CAM， ABCD， BAC=180-ACD=180-110=70， BAM= BAC=35， ABCD， CMA=BAM=35 故选：B 先根据平行线的性质得到BAC=70，再根据基本作图得到 AM 平分BAC，则 BAM=CAM=35，然后根据平行线的性质得CMA 的度数 此题考查角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题解题时注意：两直线 平行，内错角相等 9.【答案】C 【解析】解：由题意得，f（5，-9）=（-5，-9）， gf（5，-9）=g（-5，-9）=（-9，-5）， 故选：C 根据 f，g 两种变换的定义解答即可 本题

15、考查的是点的坐标，正确理解 f，g 两种变换的定义是解题的关键 10.【答案】C 【解析】解：A抛物线与 x 轴有两个交点， b2-4ac0，即 b24ac，所以 A 选项错误； B抛物线开口向上， a0， 第 8 页，共 15 页 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， ac0，所以 B 选项错误； C抛物线过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（-1，0）， a-b+c=0，所以 C 选项正确； D二次函数图象的对称轴是直线 x=1， - =1， 2a+b=0，所以 D 选项错误； 故选：C 根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b2-4a

16、c0 可对 A 进行判断；由抛物线开口向上得 a0 ，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c0，则可对 B 进行判断；根据抛物线的对称 轴是 x=1 对 C 选项进行判断 ； 根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（ -1，0），所以 a-b+c=0，则可对 D 选项进行判断 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物 线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x=- ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0， c）；当 b2-4ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2-4ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点； 当 b2-4ac0，抛物线与 x 轴没有交点 11.【答案】C 【解析】解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示： 圆的半径为 2， OB=OA=OC=2， 又四边形 OABC 是菱形， OBAC，OD= OB=1， 在 RtCOD 中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2， sinCOD= ， COD=60，AOC=2COD