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1、2.3 建立一次函数模型,温度的度量有两种：摄氏温度（用 表示）和华氏温度（用F表示）. 摄氏温度，冰点时温度为 0,沸点为100 华氏温度，冰点温度定为32F，沸点为212F 已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？,如果把华氏温度换算成摄氏温度，最好要有换算公式，即求出华氏温度和摄氏温度的函数的解析式. 如果设函数的解析式，根据题目的要求，华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量，哪个做自变量.,华氏温度应该为自变量 摄氏温度应该为因变量,由于摄氏温度（用C表示）和华氏温度（用F表示）的关系近似地为一次函数关系，因此可以设为： C =
2、kF + b. (A),为了求出待定系数 k b，根据已知条件，可以列出方程组： 212 k + b=100 ， 32 k + b=0 . ,解方程组： 212 k + b=100 ， 32 k + b=0 . ,由 ，得 180k=100 . 解得 k= . 带入式得. 解得.,华氏温度和摄氏温度的函数关系式为 (B),用华氏温度和摄氏温度的函数关系式，填写下表,由于我们求出了华氏温度和摄氏温度的函数关系式(B)，因此可以很快的完成上面的表格.,像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型. 有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题.,像上述例子那样，通过确
3、定函数模型，然后列方程组求出待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法.,y = x,1. 求y = kx 经过(4,2)这点，则函数的表达式.,练习,2.已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0）两点，求这个一次函数的表达式,解.设这个一次函数的表达式：y=kx+b 这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点， -2=b 0=2k+b 把b=-2代入 得 0=2k-2 k=1 这个一次函数的表达式为y=x-2,练 习,3. 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图： 根据图象回答下列问题：,（1）一箱汽油
4、可供摩托车行驶多少千米？,解：观察图象，得 当y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。,（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？,解：观察图象得:当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.,（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？,解：观察图象，得：当y=1时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.,某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5千米/时，4千米/时.小亮家离县城25千米，小明家在小亮家去县城的路上，离小亮家5千米.,（1） 你能分别写
5、出次小明、小亮离小亮家的距离y (千米)与行走时间t（小时）的函数关系吗？,小明离小亮家的距离y=2.5t+5,小亮离自己家的距离 y=4t,（2） 在同一直角坐标系中分别划出上述两个函数的图象， 如下图表示.,t(小时),y(千米),5,10,20,25,30,35,1,2,3,4,5,6,7,0,y = 4t,y=2.5t+5,（2） 你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？,t(小时),y(千米),5,10,20,25,30,35,1,2,3,4,5,6,7,0,y = 4t,y=2.5t+5,p,两条射线的交点P的横坐标约为3.3，因此在出发后约3.3小时，小亮追上了小明.,t
6、(小时),y(千米),5,10,20,25,30,35,1,2,3,4,5,6,7,0,M,l,y = 4t,y=2.5t+5,（2） 你能从图中看出，谁先到达县城吗？,如图所示，过M(0，25)作射线l与x轴平行，它先与射线y=4t相交，这表明小亮先到达县城.,上述例子的第(3)个问题中，小亮追上小明的时间是所绘直角坐标系中两条射线 y= 2.5 t + 5 与 y = 4 t 的交点P的横坐标，而交点P的坐标是下述二元一次方程组的解：,上述例子就是通过在同一个直角坐标系中，分别画出y= 2.5 t + 5 与 y = 4 t 的图象，求出交点坐标，从而得出二元一次方程组的近似值. 这种解二元一次方程组的方法叫做图像法.,由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3 )的关系如图所示,回答下列问题：,(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？,(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后发出严重警报？,(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？,长风破浪会有时, 直挂云帆济沧海。,
