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1、高中数学必修 4 第二章平面向量,向量的概念及表示,一向量的相关概念,建构数学,路程,位移,只有大小没有方向,既有大小又有方向,矢量,标量,（只需用一个实数就可以表示的量）,数量,向量,.向量的定义：既有大小又有方向的量。,学生活动,在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量，哪些是向量？,数量：质量、身高、面积、体积,向量：重力、速度、加速度,不能比较大小。,3、向量的性质：,与数量不同，具有方向。,可以平移。,向量的大小(模)：,建构数学,注：零向量的方向是任意的,4、有关概念：,建构数学,单位向量唯一吗? 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是
2、什么图形?,相等向量：长度相等 且方向相同 的向量 叫做相等向量 。,相反向量 ：长度相等 且方向相反 的向量 叫做相反向量。 记作：,平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量 叫做平行向量。,共线向量： 平行向量也叫做共线向量。,建构数学,规定:零向量与任一向量平行.,1.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？,2.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？,3.平行于同一个向量的两个向量平行吗？,4.平行向量是否一定方向相同？,5.与任意向量都平行的向量是什么向量？,1.若四边形ABCD是平行四边形，则有 吗?,2.不相等的向量一定不平行？,3.与零向量相等的向量必定是
3、什么向量？,4.单位向量都相等对吗？,5.已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有：,例题：,如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出 图中标出的向量与向量 、 、 相等的向量 (1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3) 与 长度相等的向量有几个? (4) 与 共线的向量有哪几个?,O,2. 在45的方格子中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个?(AB除外）,A,B,课堂小结,向量,向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。 大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。 最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。,课堂小结,向量及向量符号的由来,同学们加油你们是最棒的！,作业布置,作业： P61- 1,2,3,4. 习题2.1- 2，5,
