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1、此课件除了PPT内容，课件下方附带的备注里讲解内容更细致：备注里有很多案例可以帮助理解；备注里有很多重点、难点内容的详西讲解；备注里有很多易错、易误导内容的讲解。,机电工程控制基础,河北工程大学 机械与装备工程学院 周雁冰,第四章 稳态误差与准确性分析,4.1 误差与稳态误差 4.2 输入引起的稳态误差的计算 4.3 干扰引起的稳态误差 4.4 减小系统误差的途径,控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量，是系统的稳态性能指标，定量描述系统的准确性。 通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。 系统的稳态误差，应该是在系统稳定的前提下
2、研究才有意义；对于不稳定的系统而言，根本不存在研究稳态误差的可能性。 本章主要讨论线性控制系统由于系统结构、输入作用形式、系统类型所产生的稳态误差，即原理性稳态误差的计算方法。,4.1 误差与稳态误差,1、控制系统的偏差与误差,考虑图示反馈控制系统,偏差信号(s),(s)= Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s),偏差信号(s)定义为系统输入Xi(s)与系统反馈信号B(s)之差（负反馈），即：,误差信号e(s),误差信号e(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即：,e(s)= Xor(s) Xo(s),控制系统的期望输出Xor(s)为偏差信号(s)0时的
3、实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出： Xo(s)Xor(s),由：(s)=Xi(s)H(s)Xor(s)0,可得：Xor(s)Xi(s)/H(s),对于单位反馈系统，H(s)1，Xor(s)Xi(s),偏差信号(s)与误差信号e(s)的关系,对单位反馈系统：e(s) (s),稳态误差：系统的稳态误差是误差信号的稳态分量，或者说指系统进入稳态后的误差，因此，不讨论过渡过程中的情况。只有稳定的系统存在稳态误差。记为ess(t) ：,当se(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：,同理，稳态偏差的定义为：,稳态误差与稳态偏差,4.2 输
4、入引起的稳态误差的计算,终值定理法,系统在输入作用下的偏差传递函数为：,即：,利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：,输出：偏 差信号； 输入：输 入信号。,稳态误差：,怎样用终值定理法计算输入引起的稳态误差，书上写的太混乱，应总结为： 1、写出输入端的偏差传递函数及偏差表达式的拉氏变换(s)； 2、由终值定理求稳态偏差ss； 3、由ess=ss/H(0)，求ess。,对于单位反馈系统：,显然，系统稳态偏差(稳态误差)取决于输入信号Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。,静态误差系数法,开环传递函数表示为:,积分环节个数,开环增益,时间常数,首1
5、型还是 尾1型？开 环增益还 是根轨迹 增益？,工程上规定：v0，1，2时分别称为0型，I型和II型系统。v愈高稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此一般系统不超过III型。,1、单位阶跃输入,当输入为单位阶跃信号 时 ，系统的稳态偏差为：,式中,称KP为位置无偏系数（静态位置误差系数）。,若记,显然,则可将系统的开环传递函数表示为：,阶跃输入时（比例系数为R0）不同型别系统响应曲线,(a)= 0,(b) 1,r(t),c(t),r(t),c(t),essr=0,ess,ess=0,对于0型系统， ， ，为有差系统，且K愈大， 愈小。,对于I、II型系统， ， ，为位置无差系统。,2、单位斜坡输入,
6、当输入为单位斜坡信号时：,式中，,称Kv为速度无偏系数（静态速度误差系数）。,对于0型系统， ；,r(t),c(t),斜坡输入时（比例系数为 ）不同型别系统的响应曲线,(a)= 0,(b)= 1,r(t),c(t),essr=,ess,ess,(c) 2,r(t),c(t),essr=0,ess,对于I型系统， ；,对于II型系统， 。,essr= /K,3、单位加速度（抛物线）输入,当输入为加速度信号时，,式中,称Ka为加速度无偏系数（静态加速度误差系数）。,r(t),c(t),r(t),c(t),抛物输入时（比例系数为）不同型别系统响应曲线,(a)1,essr=,ess,(b)= 2,es
7、s,essr=/K,对于0、I型系统， ；,对于II型系统， 。,I型,0型,II型,0,0,0,根据前面的分析可得出典型结构的系统，稳态误差与系统输入和型号的关系为（单位反馈时，稳态误差等于稳态偏差）：,输入信号的阶次越高，稳态误差越大。系统的型次越高，稳态误差越小。,对于型系统及以上系统： 。,几点结论：,不同类型的输入信号作用于同一控制系统，其稳态误差可能不同；相同的输入信号作用于不同类型的控制系统，其稳态误差也可能不同。,系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小。,在阶跃输入作用下，0型系统的稳态误差为定值，常称为有差系统；I型系统的稳态误差为0，常称为一阶无差系统；
8、,在速度输入作用下，II 型系统的稳态误差为0，常称为二阶无差系统。,令为输入信号拉氏变换后s的阶次，当v时，无稳态偏差（稳态误差）；-v=1时，稳态偏差（稳态误差）为常数；-v=2时，稳态偏差（稳态误差）为无穷大；,系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（稳态误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（稳态误差）之和。,如：,总的稳态偏差：,对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。对于非单位反馈系统，稳态误差可由稳态偏差求得 ess=ss/H(0)。,例：某单位反馈的电液反馈伺服系统，其开环传递函数为 试分别求出该系统对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入时的稳态误差。 解：变换 可得，系统为K=1
9、0的II型系统，该系统的各种稳态误差系数分别为： 所以系统对三种典型输入的稳态误差分别为： 位置误差 速度误差 加速度误差,4.3 干扰引起的稳态误差,法一：由扰动偏差传递函数求稳态偏差，根据稳态偏差与稳态误差的关系求稳态误差。,当系统同时受到输入信号Xi(s)和扰动信号N(s)作用时，由叠加原理，系统总的稳态偏差： ，总的稳态误差： 。,由单输入求系统的稳态误差方法已学过，接下来就是求由单干扰求系统的稳态误差。,即：,所以扰动引起的稳态偏差：,扰动偏差传递函数为：,所以扰动引起的稳态误差：,法二：求扰动引起的输出的实际值；另外，因为不希望系统有扰动，所以扰动的理想值为0；由此得到系统的误差，
10、再由终值定理求得稳态误差。,因为扰动的理想值为0，即扰动的系统误差：,扰动的稳态误差：,扰动引起的输出：,对于单位反馈、单位阶跃扰动：,若G1(0)G2(0)1，则,即扰动作用点前的前向通道传递函数G1(0)越大，由一定的扰动引起的稳态误差越小。,4.4 减小系统误差的途径,为了减小系统误差，可以考虑以下途径： （1）系统的实际输出通过反馈环节与输入比较，因此反馈通道的精度对于减小系统的误差是至关重要的。 （2）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统的型次减小误差；对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小误差。 （3）
11、有的系统要求的性能很高，既要求稳态误差小，又要求良好的动态性能。这时，单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不能满足上述要求，这时可采用复合控制的方法，或称顺馈的办法来对误差进行补偿。,1、引入输入补偿,输入补偿复合控制系统,则系统的稳态误差:,为使 ，应保证 ，即,2、引入扰动补偿,扰动补偿复合控制系统,D(s)Gc(s),若,为使 ，应保证 ，即,总结：,1、给定信号作用下的稳态误差,2、静态误差系数,3、扰动信号作用下的稳态误差,4、提高稳态精度的方法,引入输入补偿,引入扰动补偿,本章教学大纲,详细内容：1、掌握系统误差、偏差、稳态误差、稳态偏差的概念与联系；2、能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响；3、掌握干扰作用下系统误差的计算方法。 重点：系统误差、偏差、稳态误差、稳态偏差的概念与联系；系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。 难点：系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。,作业布置： 布置课后题4-1、4-4，下次课交。,Thanks !谢 谢！,
