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1、20132014 学年度（下）高二年级数学期中考试测试卷一、选择题：（每题 5 分，共 50 分） 1.已知 P：A=，Q: A=A,则下列判断错误的是（ ）A.“P 或 Q”为真， “非 Q”为假； B.“P 且 Q”为假， “非 P”为真 ；C.“P 且 Q”为假， “非 P”为假 ； D.“P 且 Q”为假， “P 或 Q”为真2.在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2 时,x 23x+2=0” 的否命题； B.“若 b=3,则 b2=9”的逆命题;C.若 acbc,则 ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.已知 P:（2x3） 23 ； C.a 3； D.a 38.若
2、方程 表示双曲线，则实数 k 的取值范围是（ ）152kyxA.25 ； C.k5； D.以上答案均不对 9.函数 y=xcosxsinx 在下面哪个区间内是增函数（ ）A.( ； B. ； C. ； D.)23,)2,()25,3()3,2(10.已知双曲线 的焦点为 F1、F 2，点 M 在双曲线上,且 MF1 x 轴，则 F1到直线62yx F2M 的距离为 ( )A. ； B. ； C. ； D.53655665二、填空题：（每题 6 分，共 30 分） 11.双曲线的渐近线方程为 y= ，则双曲线的离心率为_x4312.函数 f(x)=(ln2)log2x5 xlog5e(其中 e
3、为自然对数的底数 )的导函数为_13.与双曲线 有相同焦点，且离心率为 0.6 的椭圆方程为_1y14.正弦函数 y=sinx 在 x= 处的切线方程为_615.过抛物线 y2=4x 的焦点，作倾斜角为 的直线交抛物线于 P、Q 两点，O 为坐标原点，则4POQ 的面积为 _三、解答题： 16.（10 分）求过定点 P（0，1）且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线方程。17.（15 分） （命题甲：“方程 x2+mx+1=0 有两个相异负根”,命题乙：“方程 4x2+4(m2)x+1=0 无实根” ，这两个命题有且只有一个成立，试求实数 m 的取值范围。18. （15 分）已知函数 f
4、（x） =2ax3+bx26x 在 x= 1 处取得极值(1) 讨论 f（1）和 f（-1）是函数 f（x）的极大值还是极小值 ; (2) 试求函数 f（x）在 x= - 2 处的切线方程；(3) 试求函数 f（x）在区间3,2 上的最值。19 （15 分）一条斜率为 1 的直线 与离心率为 的双曲线 交于l321(0,)xyab两点，直线 与 轴交于 点,且 求直线与双曲线的方程,PQlyR,4,OPQR20.（15 分）已知 f（x）=2ax +lnx 在 x=1,x= 处取得极值.（1）求 a、 b 的值；b2（2）若对 x ,4时，f（x）c 恒成立，求 c 的取值范围 .41选修 1
5、1 测试试题参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A D A C D C C C B C11 ； 12. 5 x ; 13. ;5, 1256yx14 ; 15. 2 .0361236yx16x=0,y=1,y= x+117命题甲：m2 ，命题乙： 1m3. 故 1m 2,或 m 318 （1）.f（x）=2x 3-6x; 故 f（1）= -4 是极小值,f （-1） =4 是极大值（2）.切线方程是 18x-y+32=0(3) .最大值为 f（-1）=f(2)=4, 最小值为 f（-3）=-3619解：由 双曲线方程为22ecab22xya设直线 12:,(0),),()lyxm
6、RPxyQ则 1222 20.(1)maaxa 又因为 3,4,OQP则有： 212121()30.()xyxm212213.4()4y由（1） ， （2）得 代入（3）得2,xa21,ma,mab所以，所求的直线与双曲线方程分别是21,yyx20. 解:（1）f（x）=2ax +lnx, f /（x）=2a+ + .b2bxf（x）在 x=1 与 x= 处取得极值，f /（1）=0 f /（ ）=0,21即 解得 所求 a、 b 的值分别为 1、 1.024,1ba.1,ba（2）由（1）得 f/（x）=2 + = （2x 2+x1）= （2x1） （x+1）.2当 x , 时，f /（x）0;当 x ,4时，f /（x）0.f（ ）是 f（x ）在421,4上的极小值.又只有一个极小值，41f（x） min=f（ ）=3 ln2. 21f（x）c 恒成立，c f（x） min=3ln2. c的取值范围为 c3ln2.
