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1、金台区高中教师命题比赛参赛试卷高二年级数学学科期中试卷金台高中 命题人：李海强参考公式及数据： , 22()(nadbcK20()Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题。1. 对两个变量 与 X 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数 如下，其中Y r拟合效果最好的模型是（ ）( )模型的相关系数 为 ( )模型的相关系数 为 Ar0.96B0.81( )模型的相关系数 为 ( )模型
2、的相关系数 为C53D352用反证法证明“如果 ，那么 ”，假设的内容应是（ ）abab(A) (B) 3ba3(D) 且 (D) 或333复数 ， ，则 z= 在复平面内的对应点位于（ ）12zi1zi12z(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4右图是集合的知识结构图，如果要加入 “交集” ，则应该放在（ ）（A） “集合”的下位（B） “含义与表示”的下位（C） “基本关系”的下位（D） “基本运算”的下位5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和 Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X 和 Y 有关系”的可信度如果k5.024,那么就有把握认为“X
3、和 Y 有关系”的百分比为( )A.25 B.75 C.2.5 D.97.5 6 2 213()i等于A 4i B 134i C 132i D 132i含义与表示 集合 基本关系基本运算7下面使用类比推理正确的是（A） “若 3,ab则 ”类推出“若 0ab，则 a（B） “若 ()c”类推出“ ()c”（C ） “若 ”类推出“ ()”（D） “()nab”类推出 “()nnab”8阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）(A)2 (B) 4 (C) 8 (D)16 9参数方程为 表示的曲线是（ ）2()1xty为 参 数(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D
4、)两条射线10.数列 中， ，且 ，则 等于（ ）nanna3121na(A) (B) (C) (D) 16525465431二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11若 P 表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q 表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是 12观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第 n 个图中有 个小正方形.13计算 _ _ (1)2i14对大于或等于 2 的自然数 m 的 3 次方幂有如下分解方式：2 3=3+5,最小数是 3, 3 =7+9+11,最小数是 7, 4 3=13+15+17+19,最小数是 13。根据上述分解规律，在 9 3的分解中，最小数是 。15
5、已知复数 z 满足 i2472，则 z= .三、解答题（每小题 10 分，共 60 分）16已知复数 （ 是虚数单位）1i（1）计算 ； （2）若 ，求实数 ， 的值 z23zabiab17为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对 名 岁以上的人进行了调查，结果540是：患胃病者生活不规律的共 人，患胃病者生活规律的共 人，未患胃病者生活不规602律的共 260 人，未患胃病者生活规律的共 人2（1）根据以上数据列出 列联表；2（2）能够以 99%的把握认为 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？418已知实数 满足： ，求 的取值范围. ,xy230yxy19已知非零实数 ， 分别
6、为 与 ， 与 的等差中项，且满足 ，,xyab,abc2acxy求证：非零实数 成等比数列.,c20.已知 ，分别求 ， ， ，然后归1()2xf)1(0f)2(f)3(ff纳猜想一般性结论，并证明你的结论21我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列nab、是两个等差数列，它们的前 n 项的和分别是 ,nST，则 21naSb（1）请你证明上述命题；（2）请你就数列 nab、 是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明。参考答案与评分标准一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A
7、D A D D B C C D B二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11_综合法_ 12 13-2+i ； 1473 15、 i43或 i(1)2n三、解答题（每小题 10 分，共 60 分）16已知复数 （ 是虚数单位）iz（1）计算 ； （2）若 ，求实数 ， 的值23zabiab解：（1） = 4 分2zii 211)(（2） 6 分()()3abii所以由复数相等的充要条件得：8 分 所以 10 分3 14ab17为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对 名 岁以上的人进行了调查，结果50是：患胃病者生活不规律的共 人，患胃病者生活规律的共 人，未患胃病者生活不规602律的共
8、260 人，未患胃病者生活规律的共 人2（1）根据以上数据列出 列联表；（2）能够以 99%的把握认为 岁以上的人患胃病40与否和生活规律有关系吗？为什么？解：（1）由已知可列 列联表得：（ 4 分）患胃病 未患胃病 合计生活规律 20 200 220生活不规律 60 260 320合计 80 460 540（2 ）根据列联表中的数据，由计算公式得 的观测值为： 2K（8 分）540(260)9.638k3.9因此，我们有 的把握说 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有关 （10 分）%18已知实数 满足： ，求 的取值范围.,xy230yxy解：已知等式 可化为： ，此为椭圆方程，2321
9、故由椭圆的参数方程可知 为参数） （4 分） 3cos,(inxy所以 ， （8 分）3cos2)xy故由三角函数的性质，可知 的取值范围为-2,2. （10 分）xy19已知非零实数 ， 分别为 与 ， 与 的等差中项，且满足 ，,ab,abc2acxy求证：非零实数 成等比数列.,c证明：由 分别为 与 ， 与 的等差中项，得 ， （4 分）xyabc,2abcxy代入已知等式： 中，有 ，化简整理，得 ， （9 分）2c2ab2a所以非零实数 成等比数列 （10 分）,abc20.已知 ，分 别求 ， ， ，然后归纳1()2xf)1(0f)2(f)3(f猜想一般性结论，并证明你的 结论0
10、1 1223() 21;()2()3xf ffff ：解（6 分） 2()1).fxf归 纳 猜 想 一 般 性 结 论 ：（10 分）11222( ()xxx xxf 证 明 如 下 ：21 （1）证明： *12121221()()nnnnnn naNbaSb T在 等 差 数 列 中 ，那 么 对 于 等 差 数 列 、 有 ：（ ） （ ）（ ） （ ）(2)猜想：数列 nab、 是两个各项均为正的等比数列，它们的前 n 项的积分别是212 *1221*231123121,nnnnnnnnnnXXYaaNaNbaXbY则证 明 ： 在 等 比 数 列 中 ， ()那 么 对 于 等 比 数 列 、 有
