《高中数学3.3《三角函数的图像和性质》教案(1)湘教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学3.3《三角函数的图像和性质》教案(1)湘教版必修2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学3.3三角函数的图像和性质教案（1） 湘教版必修2 - 1 - / 5 课题：14 三角函数的图象与性质（1） 教学目的： 1理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法 2理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法 3理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角 不等式的方法 教学重点： 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 教学难点： 用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象 授课类型： 新授课 课时安排： 1 课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析 ： 先利用正弦线画出函数xysin，x0, 2 的图象，并根据“终边相同的角有 相同的三角函数值” ，把这一图象向左、右平行移
2、动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导 公式，把正弦曲线向左平行移动 2 个单位长度，得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和 特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了 利用正切线画出21 世纪教育网的图象以及21 世纪教育网的性质最后讲述了如何由已知三角 函数值求角，并引进了arcsinx 、arccosx 、arctanx等记号，以供在后续章节中遇到求角问 题时用来表示答案 教学过程 ： 一、复习引入： 1 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y ） 则 P与原点的距离0 22 22 yxyxr 2比值 r y 叫做的正弦记作： r
3、 y sin 比值 r x 叫做的余弦记作： r x cos 比值 x y 叫做的正切记作： x y tan 比值 y x 叫做的余切记作： y x cot 比值 x r 叫做的正割记作： x r sec 比值 y r 叫做的余割记作： y r csc 以上六种函数，统称为三角函数 今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种： (1) 描点法； (2) 几何法 ( 利用三角函数线) 但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到 r y)(x, P 高中数学3.3三角函数的图像和性质教案（1） 湘教版必修2 - 2 - / 5 的数值，不易描出对应点的精确位置，因
4、此作出的图象不够准确几何法则比较准确 二、讲解新课： 1 正弦线、余弦线：设任意角 的终边与单位圆相交 于 点 P(x， y) ，过 P作 x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r y sin，OM r x cos 向线段 MP叫做角的正弦线，有向线段OM 叫做角的余弦线 2用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数 的 图 象（几何法） ：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函 数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形 状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识 第一步：列表 首先在单位圆中画出正弦线和余弦线在直角坐
5、标系的x 轴上任取一点 1 O， 以 1 O为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A起把圆分成几等份，过圆上的各分点作x 轴 的垂线，可以得到对应于角 6 , 0 ， 3 ， 2 , ，2的正弦线及余弦线（这等价于描点法中的 列表） 第二步：描点我们把x 轴上从 0到 2这一段分成几等份，把角x 的正弦线 向右平行移 动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点 第三步：连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x 0 ，2 的图象 现在来作余弦函数y=cosx，x0 ，2 的图象 : 第一步 : 列表表就是单位圆中的余弦
6、线 第二步 : 描点把坐标轴向下平移，过 1 O作与 x 轴的正半轴成 4 角的直线， 又过余弦线 1 OA 的终点 A作 x 轴的垂线，它与前面所作的直线交于A ，那么 1 OA与 AA 长 度相等且方向同时为正，我们就把余弦线 1 OA“竖立”起来成为AA，用同样的方法，将其 它的余弦线也都“竖立”起来再将它们平移，使起点与x 轴上相应的点x 重合，则终点就 高中数学3.3三角函数的图像和性质教案（1） 湘教版必修2 - 3 - / 5 是余弦函数图象上的点 第三步：连线用光滑曲线把这些竖立起来的线段的终点连结起来，就得到余弦函数 y=cosx，x0 ，2 的图象 以上我们作出了y=sin
7、 x，x 0 ，2 和 y=cosx，x0 ，2 的图象，现在把上述图 象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx ，xR 和 y=cosx，xR的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线 -1 1 y x -6-565-4-3-2- 043 2 f x = sin x -1 1 y x -6-565-4-3-2- 043 2 f x = cos x 3用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx ，x0 ，2的图象中，五个关键点 是： (0,0) ( 2 ,1) (,0) ( 2 3 ,-1) (2,0) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本
8、确定了因此在精确度不太高时，常采用五点 法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握 探究： （1）y=cosx, xR与函数 y =sin(x+ 2 ) xR的图象相同 （2）将 y=sinx的图象向左平移 2 即得 y=cosx 的图象 （3）也同样可用五点法作图：y=cosx x0,2 的五个点关键是 (0,1) ( 2 ,0) (,-1) ( 2 3 ,0) (2,1) 4用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式：通过例2 介绍方法 三、讲解范例： 例 1 作下列函数的简图 (1)y=sinx，x0 ，2 ， (2)y=cosx，x 0 ，2 ， (3)y=1+sinx，x 0 ，
9、2 ， (4)y=-cosx，x 0 ，2 ， 解： (1) 列表 X 0 22 3 2 Sinx 0 1 0 -1 0 (2) 列表 X 0 22 3 2 高中数学3.3三角函数的图像和性质教案（1） 湘教版必修2 - 4 - / 5 Cosx 1 0 -1 0 1 (3) 列表 X 0 22 3 2 Si nx 0 1 0 -1 0 1+sin x 1 2 1 0 1 (4) 列表 X 0 22 3 2 Cosx 10 -1 0 1 -cosx -1 0 1 0 -1 例 2利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合： 2 1 sin)1 (x 解：作出正弦函数y=sinx ，x 0 ，2 的图象： 由图形可以得到，满足条件的x 的集合为：Zkkk ,2 6 5 ,2 6 2 1 cos)2(x 解：作出余弦函数y=cos ，x0 ，2 的图象： 由图形可以得到，满足条件的x 的集合为：Zkkk ,2 3 5 ,2 3 四、课堂练习： 五、小结本节课我们学习了用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数，余弦函数的图象， 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，并用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不 高中数学3.3三角函数的图像和性质教案（1） 湘教版必修2 - 5 - / 5 等式 六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：
