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1、数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)一关注考试大纲对能力一关注考试大纲对能力要求的变化要求的变化 应用数学处理物理问题的能力应用数学处理物理问题的能力是指是指能够根据具体问题列出物理量之间的关能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用出物理结论；必要时能运用几何图形、几何图形、函数图像函数图像进行表达、求解。进行表达、求解。 数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)二把握应用数学处理物理问二把握应用数学处理物理问题的能力要求。题的能力要求。1 1能根据具体的物理问题列出物理量之能根据具体的物理问题列
2、出物理量之间的关系，能把有关的物理规律、物理条间的关系，能把有关的物理规律、物理条件用数学方程表示出来。件用数学方程表示出来。2 2在解决物理问题时，往往需要经过数在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解，或用合适的数学处理，或学推导和求解，或用合适的数学处理，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用进行数值计算；求得结果后，有时还要用图像或函数关系把它表示出来；必要时还图像或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或应对数学运算的结果作出物理上的结论或解释。解释。 数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)二把握应用数学处理物理问二把握应用数学处理物理问题的能力要
3、求。题的能力要求。常见的数学思想常见的数学思想: :方程函数思想方程函数思想 数形结合思想数形结合思想 分类讨论思想分类讨论思想 化归转化思想化归转化思想常见的数学方法常见的数学方法: :三角函数法三角函数法 数学比例法数学比例法 图像求解法图像求解法 指数对数法指数对数法 几何图形法几何图形法 数列极限法数列极限法 数学极值法数学极值法 导数微元法导数微元法 空间向量的坐标运算法空间向量的坐标运算法 排列组合二项式定理法排列组合二项式定理法 数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)三高考试题中常见的数学三高考试题中常见的数学思想与方法思想与方法 1. 1.光学、近代物理学试题中常见的光学
4、、近代物理学试题中常见的数学思想与方法。数学思想与方法。 三角函数法、几何图形法、三角函数法、几何图形法、排列组合法、指数函数法排列组合法、指数函数法 数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)光学例例1 1发出白光的细线光源发出白光的细线光源abab，长度为，长度为l l0 0，竖直放置，竖直放置，上端上端a a恰好在水面以下，如图恰好在水面以下，如图1 1现考虑线光源现考虑线光源abab发发出的靠近水面法线出的靠近水面法线( (图中的虚线图中的虚线) )的细光束经水面折的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l l1 1表表示红光成
5、的像的长度，示红光成的像的长度，l l2 2表示蓝光成的像的长度，表示蓝光成的像的长度，则则( ( D D ) )A Al l1 1l l2 2l l0 0B Bl l1 1l l2 2l l0 0C Cl l2 2l l1 1l l0 0D Dl l2 2l l1 1l l0 0a ab b水水高考试题剖析数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)光学高考试题剖析a ab b水水红红蓝蓝几何图形法几何图形法三角函数法三角函数法h=h/nh=h/n 数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)光学高考试题剖析例例2 2如图所示，如图所示，S S为于在平面内的内的点光源。为于在平面内的内的点光
6、源。一平面镜垂直于平面放置，它与平面的交线为一平面镜垂直于平面放置，它与平面的交线为MNMN，MNMN与轴的夹角与轴的夹角3030。现保持。现保持S S不动，令平面不动，令平面镜以速率镜以速率v v沿沿x x轴正方向运动，则轴正方向运动，则S S经平面镜所成的经平面镜所成的像【像【D D】A A以速率以速率v v沿沿x x轴正方向运动轴正方向运动B B以速率以速率v v沿沿y y轴正方向运动轴正方向运动C C以速度以速度v/2v/2沿像与沿像与SS连线连线 方向向方向向S S运动运动D D以速率以速率v v沿像与沿像与SS连线方连线方 向向向向S S运动运动MNSxy数学知识在物理解题中的应用
7、(用高考题来讲解)光学高考试题剖析MNSxySSS1=vtS2S3=2S2几何图形法几何图形法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)光学高考试题剖析例例3 3图中图中M M是竖直放置的平面镜，镜离地面的距是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可调节。甲、乙二人站在镜前，乙离镜的距离离可调节。甲、乙二人站在镜前，乙离镜的距离为甲离镜的距离的为甲离镜的距离的2 2倍，如图所示。二人略错开，倍，如图所示。二人略错开，以便甲能看到乙的像。以以便甲能看到乙的像。以l l表示镜的长度，表示镜的长度，h h表示表示乙的身高，为使甲能看到镜中乙的全身像，乙的身高，为使甲能看到镜中乙的全身像，l l的最的最小
8、值为【小值为【A A】A Ah/3h/3B Bh/2 Ch/2 C3h/4 D3h/4 Dh h数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)光学高考试题剖析乙的像乙的像l l几何图形法几何图形法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析例例4 4现有现有12001200个氢原子被激发到量子数为个氢原子被激发到量子数为4 4的能的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？此过程中发出的光子总数是多少？( (假定处在量子假定处在量子数为数为n n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子的激发态的氢原子跃迁到各较低
9、能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的数都是处在该激发态能级上的原子总数的1/(n-1) )1/(n-1) )( ( A A ) )A A2200 B2200 B2000 C2000 C1200 D1200 D24002400原子物理数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)光学高考试题剖析1- -13.6eV2- -3.4eV3- -1.51eV4- -0.85eV5- -0.54eV原子物理排列组合法排列组合法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析例例5 5图示为氢原子的能级图，用光子能量为图示为氢原子的能级图，用光子能量为13.07eV13.07eV的光照射一
10、群处于基态的氢原子，的光照射一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射的不同波长有多少种可能观测到氢原子发射的不同波长有多少种？( ( B B ) ) A.15 A.15 B.10 B.10 C.4 C.4 D.1 D.11- -13.61eV2- -3.4eV3- -1.51eV4- -0.85eV5- -0.54eV原子物理数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析1- -13.61eV2- -3.4eV3- -1.51eV4- -0.85eV5- -0.54eV原子物理排列组合法排列组合法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)三高考试题中常见的数学三高考试题中常见的数
11、学思想与方法思想与方法 1. 1.光学、近代物理学试题中常见的光学、近代物理学试题中常见的数学思想与方法。数学思想与方法。2 2力学高考试题中常见的数学思想力学高考试题中常见的数学思想与方法。与方法。数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)三高考试题中常见的数学三高考试题中常见的数学思想与方法思想与方法化归转化思想化归转化思想 方程函数思想方程函数思想 分类讨论思想分类讨论思想几何图形法几何图形法 图像求解法图像求解法 三角函数法三角函数法 不等式等方法不等式等方法 数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学例例1 1用三根轻绳将质量为用三根轻绳将质量为m m的物块悬挂在
12、空中的物块悬挂在空中, ,如图所示如图所示. .已知已知acac和和bcbc与竖直方向的夹角分别为与竖直方向的夹角分别为3030和和6060 ，则，则acac绳和绳和bcbc绳中的拉力分别为绳中的拉力分别为( ( A A ) ) A. B. A. B. C. D. C. D. abc数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学 abcGFbcFac几何图形法与三角函数法几何图形法与三角函数法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学例例2.2.如图所示，如图所示，abab、bdbd、cdcd是竖直平面内三根固定是竖直平面内三根固定的细杆，的细杆，a a、b b
13、、c c、d d位于同一圆周上，位于同一圆周上，a a点为圆周点为圆周的最高点，的最高点，d d点为最低点每根杆上都套着一个小点为最低点每根杆上都套着一个小滑环滑环( (图中末画出图中末画出) )三个滑环分别从三个滑环分别从a a、b b、c c处释处释放放( (初速为初速为0)0)，用，用t t1 1、t t2 2、t t3 3依次表示各滑环到达依次表示各滑环到达d d所用的时间，则所用的时间，则 ( ( D D ) )A At t1 1t t2 2t t3 3B Bt t1 1t t2 2t t3 3C Ct t3 3t t1 1t t2 2D Dt t1 1t t2 2t t3 3a a
14、b bc cd d数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学a ab bc cd d根据圆的知识解得根据圆的知识解得t t1 1t t2 2t t3 3 通过做辅助线连接通过做辅助线连接abab与与ac,ac,应用应用几何图形法几何图形法， 几何图形法几何图形法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学例例3 3一电场的电场强度随时间变化的图像如一电场的电场强度随时间变化的图像如图所示，此电场中有一个带电粒子，在图所示，此电场中有一个带电粒子，在t=0t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列判断正确的是（作用
15、，则下列判断正确的是（D D）A.A.带电粒子将向一个方向运动带电粒子将向一个方向运动B.1B.13s3s内，电场力的功率为零内，电场力的功率为零C.3sC.3s末带电粒子的速度最大末带电粒子的速度最大D.2D.24s4s内，电场力的做功等于零内，电场力的做功等于零01234 5 t/s-202040E/(V/m)数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学01234 5 t/s-202040E/(V/m)01234 5 t/sv图象求解法图象求解法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学t=2t=2T/2T/2 rsin rsin=R =R GMm/rGM
16、m/r2 2=mr(2=mr(2/T)/T)2 2 g=GM/Rg=GM/R2 2 联立解得结果联立解得结果. . 地地球球同同步步卫卫星星阳光阳光ABROSAr几何图形法与三角函数法几何图形法与三角函数法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学例例5.5.一列简谐横波沿一直线向左传播。当直线上一列简谐横波沿一直线向左传播。当直线上某质点某质点a a向上运动到达最大位移时，向上运动到达最大位移时，a a点右方相距点右方相距0.15m0.15m的的b b点刚好向下运动到最大位移处。则这列点刚好向下运动到最大位移处。则这列波的波长可能是波的波长可能是( )( )A A0.6m
17、B. 0.3m C. 0.2m D.0.1m0.6m B. 0.3m C. 0.2m D.0.1mab 机械横波方向有双向性质点运动有周机械横波方向有双向性质点运动有周期性，考生要有分类讨论思想，期性，考生要有分类讨论思想，n+0.5=0.15,n+0.5=0.15,当当n=0n=0时时0.3m, 0.3m, 当当n=1n=1时时0.1m.0.1m.正确答案是正确答案是BDBD. . 分类讨论思想分类讨论思想数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学A AB Ba a 1 1mgmgA AB Ba a 2 2mgmgx xx x1 1x x2 2函数方程思想与不等式求解法函数
18、方程思想与不等式求解法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学例例7.7.一个质量为一个质量为M M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m m的爱的爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V V，则此时狗相对于地面的速度为，则此时狗相对于地面的速度为V+u(V+u(其中其中
19、u u为狗相对于雪橇的为狗相对于雪橇的速度，速度，V+uV+u为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则V V为正为正值，值，u u为负值为负值) )设狗总以速度设狗总以速度v v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计已知间的摩擦忽略不计已知v v的大小为的大小为5m/s5m/s，u u的大小为的大小为4m/s4m/s，M=30kgM=30kg，m=10kg.m=10kg. (1) (1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小 (2) (2)求雪橇最终连度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数求雪
20、橇最终连度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数 ( (供使用但不一定用到的对数值：供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301lg2=O.301，lg3=0.477)lg3=0.477)数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学第一次跳下雪橇：第一次跳下雪橇：MVMV1 1+m+m（V V1 1+u+u）=0 =0 V1=第一次跳上雪橇：第一次跳上雪橇：MVMV1 1+mv=(M+m)V+mv=(M+m)V1 1 第二次跳下雪橇：第二次跳下雪橇：( (M+mM+m)V)V1 1 =MV=MV2 2+m+m（V V2 2+u+u） V2=第二次跳上雪橇：第二次跳上雪橇：MVMV2
21、2+mv=(M+m)V+mv=(M+m)V2 2函数方程思想与数列极限法函数方程思想与数列极限法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学 第三次跳下雪橇：第三次跳下雪橇：( (M+mM+m)V)V2 2 =MV=MV3 3+m+m（V V3 3+u+u） V3=第三次跳上雪橇：第三次跳上雪橇：MVMV3 3+mv=(M+m)V+mv=(M+m)V3 3 第四次跳下雪橇：第四次跳下雪橇：( (M+mM+m)V)V3 3 =MV=MV4 4+m+m（V V4 4+u+u） V4= 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。
22、因此，狗最多能跳上雪橇追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3 3次。雪橇最终的速次。雪橇最终的速度大小为度大小为5.625m/s.5.625m/s.=5.625m/s数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学例例7.7.一传送带装置示意如图，其中传送带经过一传送带装置示意如图，其中传送带经过ABAB区域时是水平区域时是水平的，经过的，经过BCBC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出）区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过，经过CDCD区域时是倾斜的，区域时是倾斜的，ABAB和和CDCD都与都与BCBC相切。现将大量的质相切。现将大量的质量均为量均为m m的小
23、货箱一个一个在的小货箱一个一个在A A处放到传送带上，放置时初速为处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到零，经传送带运送到D D处，处，D D和和A A的高度差为的高度差为h h。稳定工作时传送。稳定工作时传送带速度不变，带速度不变，CDCD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L L。每。每个箱在个箱在A A处投放后，在到达处投放后，在到达B B之前之前已经相对于传送带静止，且以后也已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经不再滑动（忽略经BCBC段时的微小滑段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间动）。已知在一段相当长的时间T T内，共运送小货箱的
24、数目为内，共运送小货箱的数目为N N。这。这装置由电动机带动，传送带与轮子装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率求电动机的平均输出功率P.P.数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学 考生要有考生要有化归转化思想化归转化思想, ,弄清每个货箱的物理状弄清每个货箱的物理状态、物理过程和物理情景，能够把一个复杂的问题转态、物理过程和物理情景，能够把一个复杂的问题转化为若干较简单的问题找出它们之间的联系。化为若干较简单的问题找出它们之间的联系。可以设问可以设问（1 1）从）从A A运动到运动到D D过程
25、中每个货箱机械能增加多少？过程中每个货箱机械能增加多少？（2 2）摩擦力对每个货箱做功为多大？）摩擦力对每个货箱做功为多大？（3 3）传送带克服每个货箱的摩擦阻力做功是多少？）传送带克服每个货箱的摩擦阻力做功是多少？(4)(4)最后一问求电动机的平均输出功率最后一问求电动机的平均输出功率P. P. 化归转化思想化归转化思想数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)三高考试题中常见的数学三高考试题中常见的数学思想与方法思想与方法 1. 1.光学、近代物理学试题中常见的光学、近代物理学试题中常见的数学思想与方法。数学思想与方法。2 2力学高考试题中常见的数学思想力学高考试题中常见的数学思想与方法
26、。与方法。3 3电磁学高考试题中常见的数学思电磁学高考试题中常见的数学思想与方法。想与方法。数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)三高考试题中常见的数学三高考试题中常见的数学思想与方法思想与方法方程函数思想方程函数思想 数形结合思想数形结合思想 分类讨论思想分类讨论思想几何图形法几何图形法 图像求解法图像求解法 三角函数法三角函数法 不等式等方法不等式等方法 数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析例例1 1水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为为L L，一端通过导线与阻值为，一端通过导线与阻值为R R的电阻连接；导
27、轨上放一质量的电阻连接；导轨上放一质量为为m m的金属杆的金属杆( (见右上图见右上图) )，金属杆与导轨的电阻不计；均匀，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定力磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定力F F作用在金属杆上，作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度运动速度v v也会改变，也会改变，v v和和F F的关系如右下图。的关系如右下图。( (取重力加速度取重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s2 2) )(1) (1) 金属杆在匀速运动之前做作什么运动？金属杆在匀速运动之前做作
28、什么运动？(2) (2) 若若m=0.5kgm=0.5kg，L=0.5mL=0.5m，R=0.5R=0.5 ，磁感应强度，磁感应强度B B为多大？为多大？(3) (3) 由由v vF F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？电电磁磁学学数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析 导体切割磁感线运动考生非常熟悉，但导体切割磁感线运动考生非常熟悉，但不习惯结合图像分析导体棒运动情况和受力不习惯结合图像分析导体棒运动情况和受力情况，反映考生情况，反映考生数形结合思想数形结合思想淡化，造成失淡化，造成失分。从分。从V-FV-F图像反映导体棒有受摩
29、擦力作用，图像反映导体棒有受摩擦力作用，根据导体棒做匀速直线运动条件，列出方程：根据导体棒做匀速直线运动条件，列出方程：F=BF=B2 2L L2 2V/R+mg,V/R+mg,从从V-FV-F图像上任取两点代入方图像上任取两点代入方程求解程求解B=1T,B=1T,根据截距可得根据截距可得f=2N .f=2N .电电磁磁学学方程函数思想与数形结合思想方程函数思想与数形结合思想数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析例例2 2图中图中a a1 1b b1c c1 1d d1 1和和a a2 2b b2 2c c2 2d d2 2为在同一竖直平面内的金属导为在同一竖直平面内的金属导
30、轨，处在磁感应强度为轨，处在磁感应强度为B B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面所在的平面( (纸面纸面) )向里导轨的向里导轨的a a1 1b b1 1段与段与a a2 2b b2 2段是竖直的，段是竖直的，距离为距离为l l1 1；c c1 1d d1 1段与段与c c2 2d d2 2段也是竖直的，距离为段也是竖直的，距离为l l2 2，x x1 1y y1 1与与x x2 2y y2 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为细杆，质量分别为m m1 1和和m m2 2，它们都，它们都垂直于导轨并与导轨
31、保持光滑接触垂直于导轨并与导轨保持光滑接触两杆与导轨构成的回路的总电阻两杆与导轨构成的回路的总电阻为为R RF F为作用于金属杆为作用于金属杆x x1 1y y1 1上的竖上的竖直向上的恒力已知两杆运动到图直向上的恒力已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率和回路电阻上的热功率电电磁磁学学数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析m1gm2gF安安1F安安2电电磁磁学学根据平衡条件得根据平衡条件得方程函数思想方程函数思想数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高
32、考试题剖析例例3 3一匀磁场，磁场方向垂直于一匀磁场，磁场方向垂直于xyxy平面，在平面，在xyxy平面上，平面上，磁场分布在以磁场分布在以O O为中心的一个圆形区域内。一个质量为为中心的一个圆形区域内。一个质量为m m、电荷量为电荷量为q q的带电粒子，由原点的带电粒子，由原点O O开始运动，初速为开始运动，初速为v v，方向沿方向沿x x正方向。后来，粒子经过正方向。后来，粒子经过y y轴上的轴上的P P点，此时速点，此时速度方向与度方向与y y轴的夹角为轴的夹角为3030，P P到到O O的距离为的距离为L L，如图所示。，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度不计重力的影响。求磁场
33、的磁感强度B B的大小和的大小和xyxy平面平面上磁场区域的半径上磁场区域的半径R R。电电磁磁学学数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)rrAR高考试题剖析由图中几何关系得由图中几何关系得 L=3r L=3r求得求得 因因电电磁磁学学几何图形法几何图形法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析例例4 4下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在
34、一起的同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a a、b b两种颗粒从漏斗出口下两种颗粒从漏斗出口下落时，落时，a a种颗粒带上正电，种颗粒带上正电，b b种颗粒带上负电。经分选电场后，种颗粒带上负电。经分选电场后，a a、b b两种两种颗粒分别落到水平传送带颗粒分别落到水平传送带A A、B B上。上。 已知两板间距，板的长度，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带已知两板间距，板的长度，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过电量大小与其质量之比均为。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电
35、场区域程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2。（1 1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？（2 2）若两带电平行板的下端距传送带）若两带电平行板的下端距传送带A A、B B的高度，颗粒的高度，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？落至传送带时的速度大小是多少？（3 3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第
36、度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于反弹的高度小于0.01m0.01m。 电电磁磁学学数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析 第三设问求解时，颗粒做曲线运动，把运第三设问求解时，颗粒做曲线运动，把运动进行分解，竖直方向做自由落体运动，水平方动进行分解，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，应用向做匀加速直线运动，应用化归转化思想化归转化思想求得求得 颗粒每次碰撞竖直方向速度大小减少一半，则颗粒每次碰撞竖直方向速度大小减少一半，则第第n
37、 n次反弹后上升的高度，用次反弹后上升的高度，用数学指数函数数学指数函数表达为表达为当当n=4n=4时，时， 电电磁磁学学化归转化思想与数列极限法及指数对数法化归转化思想与数列极限法及指数对数法数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)三高考试题中常见的数学三高考试题中常见的数学思想与方法思想与方法 1. 1.光学、近代物理学试题中常见的光学、近代物理学试题中常见的数学思想与方法。数学思想与方法。2 2力学高考试题中常见的数学思想力学高考试题中常见的数学思想与方法。与方法。3 3电磁学高考试题中常见的数学思电磁学高考试题中常见的数学思想与方法。想与方法。4 4实验高考试题中常见的数学思想实验
38、高考试题中常见的数学思想与方法。与方法。数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)三高考试题中常见的数学三高考试题中常见的数学思想与方法思想与方法数形结合思想数形结合思想 数学运算能力数学运算能力 数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析实验例例1 1小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大。某同学为研小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大。某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据究这一现象，用实验得到如下数据(I(I和和U U分别小灯泡上的电流分别小灯泡上的电流和电压和电压) )：I I (A)(A)0.120.120.210.210.290.290.340.340.380.38
39、0.420.420.450.450.470.470.490.490.500.50U U (V)(V)0.200.200.400.400.600.600.800.801.001.001.201.201.401.401.601.601.801.802.002.00 在右图中画出小在右图中画出小灯泡的灯泡的U UI I曲线。曲线。数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析实验I I (A)(A)0.120.120.210.210.290.290.340.340.380.38U U (V)(V)0.200.200.400.400.600.600.800.801.001.00I I (A)
40、(A)0.420.420.450.450.470.470.490.490.500.50U U (V)(V)1.201.201.401.401.601.601.801.802.002.00 这是一道研究小这是一道研究小灯泡灯丝的电阻随温灯泡灯丝的电阻随温度变化规律，通过数度变化规律，通过数据的采集，在直角坐据的采集，在直角坐标系画图，反映物理标系画图，反映物理规律。规律。数形结合思想数形结合思想数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)四高三物理复习中数学思想与方法的教与学策略 1 1注重物理教学与数学教学相结注重物理教学与数学教学相结合。合。 2 2以物理过程分析为主，数学思以物理过程分析为
41、主，数学思想与方法渗透和应用为辅。想与方法渗透和应用为辅。 3 3数学思想与方法解决物理问题数学思想与方法解决物理问题的一般程序。的一般程序。 数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)认真审题认真审题物理过程分析物理过程分析建立物理模型建立物理模型应用数学思想或方法应用数学思想或方法求解答案并验证求解答案并验证数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)四高三物理复习中数学思想与方法的教与学策略 4 4思想、方法、能力交汇训练，思想、方法、能力交汇训练，贵在反思。贵在反思。 对审题的反思对审题的反思 对解题思维过程的反思对解题思维过程的反思 对解题思想方法的反思对解题思想方法的反思 对试题
42、延伸拓展的反思对试题延伸拓展的反思 对学习态度、学习习惯的反思对学习态度、学习习惯的反思 5 5坚持每日一题（计算实验题）坚持每日一题（计算实验题） 数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)高考试题剖析力学例如：一竖直放置的水管，从管口竖直向下射出例如：一竖直放置的水管，从管口竖直向下射出流量为流量为Q=1.110Q=1.110-2-2m m3 3.s.s-1-1的水流，如果水从管口出的水流，如果水从管口出口处的截面积口处的截面积S S0 0=11cm=11cm2 2, ,则在离水管口正下方则在离水管口正下方h=1.05mh=1.05m处，假设水流在空中不散开，水流的截面处，假设水流在空中不散开，水流的截面积积S S时多少？（流量是指单位时间从管口中射出的时多少？（流量是指单位时间从管口中射出的水的体积，水的体积，g=10m.sg=10m.s-2-2）. . hv0v1Q=vSQ=vSv v1 12 2-v-v0 02 2=2gh=2gh数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解)
