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1、高中数学圆与圆的位置关系学案 - 1 - / 4 圆与圆的位置关系 一、 教学目标： 知识目标：了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系； 能力目标：通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析问题的能力； 情感目标：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的 密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；通过合作交 流，加强学生合作意识的培养. 二、 教学重点、难点 圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系. 三、 教学方法：自主探究、合作交流 为了充分调动学生学习的积极性，使学生由被动地接受知识变为主动地获取 知识。本课采用“模型兴趣引
2、入、观察形成过程，联想类比转换，启发诱导归纳” 的教学模式，通过多媒体的辅助教学充分提示其思维过程，发展了直观优越性， 提高了学生的兴趣。同时也提高了教学效果和教学质量。 . 四、 教材分析和学情分析 圆与圆的位置关系是与圆有关的位置关系中的最后一部分。它是学生学习了 “点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系”等内容之后的又一位置关系，是圆 中的重要部分。生活中圆有广泛的应用，同时也是学生思维训练不可缺少的内容。 学生通过学习，学会了归纳、总结和类推的数学方法。 五、 教学过程： （一）复习： 1. 点与圆的位置关系有几种？如何判断点与圆的位置关系（其数量关系）？并用 图来展示 . 2. 直线与
3、圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方 式？并画图分析 . （二）揭示新课： 实物投影仪上展示下列图形：自行车、奥运会五环旗、转轮 以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关 系？如何来判断它们的位置关系？ 这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题） （三）议练新知： 展示两圆相对运动过程中形成的不同位置关系, 与学生互动发现以下结论 设两圆半径分别为R和 r ，圆心距为 d，则有： 高中数学圆与圆的位置关系学案 - 2 - / 4 圆与圆的位置关系 图 象 名 称 外离外切相交内切内含 交 点 0 1 2 1 0 距 离 关 系
4、dR+r d=R+r R-rdr) dR+r(Rr) 圆 上 的 点 的 关 系 一个圆上的所 有点都在另一 个圆外 除一个公共点 外，一个圆上 的其余点都在 另一个圆外 除一个公共点 外，一个圆上 的其余点都在 另一个圆内 一个圆上的所 有点都在另一 个圆内 因此，两圆的位置关系可以通过下面的步骤来判断： 第一步计算两圆的半径R，r 第二步计算两圆的圆心距d 第三步根据d 与 R,r 之间的关系，判断两圆的位置关系 （四）例题分析 例题（ P/例）判断下列两圆的位置关系： 222 2222 (2)1(2)(5)16 (2)6706270 yxy xyxxyy 2 (1)(x+2)与 与 例题
5、 2. 已知定圆，另有半径为 4，圆心在 x 轴上平行移动的动圆， 试 就此两圆各种位置关系，讨论动圆圆心的横坐标取值范围。 解：设动圆方程为，则 两圆圆心距 （1）当，即，或时，两圆外离； （2）当，即时，两圆外切； （3）当，即，或时，两圆相交； 高中数学圆与圆的位置关系学案 - 3 - / 4 （4）当，即时，两圆内切； （5）当，即时，两圆内含。 特别地，时，两圆同心。 例题 . 已知两圆与，问 m取何值时，两圆相切。 解：已知两圆方程分别为与，即 ，圆心（ 3，0） ，半径； ，圆心（ 0，2） ，半径。 两圆圆心距 当，即，解得时，两圆外切。 当，即，或， 解得：（舍）时，两圆内切
6、。 例题（ P/例）求过点A （0,6)且与圆 C ： 22 x10100yxy切于原点 的圆的方程 分析：待定系数法 思考：还有其它解法吗？ 例题 . 一个圆经过两已知圆的和的交点，且圆 心在直线上，求这个圆的方程。 解：设所求圆的方程为： 高中数学圆与圆的位置关系学案 - 4 - / 4 即 其圆心为 又圆心在直线上 所以 1 410 2(1) ? (1+) 解之得： 因此，圆的方程为： 点评：如果两圆和相交， 则表示过两圆交点的圆 系方程，当时，圆系方程表示过两已知圆的交点的直线方程。 （五）练习：课本P107练习/ 、 （六）小结 （七）作业：课本P107习题 2.2(2) /4、5、6
