《(完整版)广东省广州市2015-2016学年高二学业水平测试数学试题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)广东省广州市2015-2016学年高二学业水平测试数学试题(含解析)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2015-2016 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 2015 年 12 月 24 日 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分. 1.已知集合M = - 1 ,0,1 , xxxN 2 |,则M ? N=（） A.1 B.0,1 C.- 1,0 D.- 1,0,1 2.已知等比数列an 的公比为2，则 a4 a2 值为（） A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D.4 3.直线 l 过点1,- 2 ()，且与直线 2x+3y- 1=0垂直，则l 的方程是（） A.2x+3y+4 =0B.2x+3y- 8= 0C.3x- 2y- 7= 0D.3x- 2y- 1= 0 4.函数f
2、x ( )= 1 2 ? ? ? ? x - x+2的零点所在的一个区间是（） A.- 1,0 () B.0,1 () C.1,2 () D.2,3 () 来源:Zxxk.Com 5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（） A.B. C.D. 6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100 户高收入家庭，210 户中等收入家庭，90 户低收入家庭， 从中抽取100 户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10 名体育特长生中抽取3 人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（） A. （1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法 B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法 C.（1
3、）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法 D. （1）（ 2）都用分层抽样法 2 7.设x, y满足约束条件 , 03 ,02 ,01 yx xy x ,则z= x- y的最大值为（） A. 3 B.1 C.1D.5 8.某几何体的三视图及其尺寸图，则该几何体的体积为（） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9.函数f x ( )= 1 2 - cos 2 p 4 - x ? ? ? ? 的单调增区间是（） A. 2kp- p 2 ,2kp+ p 2 ? ? ,k ? ZB.2kp+ p 2 ,2kp+ 3p 2 ? ? ,k ? Z C. kp+ p 4 ,kp+ 3p 4 ? ? ,
4、k ? ZD. kp- p 4 ,kp+ p 4 ? ? ,k ? Z 10.设a 1,b 2且ab= 2a+b则a+b的最小值为（） A.2 2B.2 2+1 C.2 2+2 D.2 2+3 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分。 11.不等式x 2 - 3x+2 0且a 1 1）恒过定点 2,n ()，则 m+n的值为 _. 15、在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，且60,8,10Aba. （1）求Bsin的值； （2）求Ccos的值 . 16、甲，乙两组各4 名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题 目个数用茎叶图表示，如图，中
5、间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目 个数的个位数. （1）求甲组同学答对题目个数的平均数和方差； （2）分别从甲，乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20 的概率 . 17、设 n S为数列 n a的前n项和，且 *2 1NnnnSn，. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 1 1 nna a 的前n项和 n T . 18、如图，在三棱锥ABCP中，30,3245ACBBCABPBPCPA， . 4 （1）求证：PBAC ； （2）求三棱锥ABCP的体积 . 19、已知圆C的圆心为点30，C，点2,3R在圆C上，直线l过点01 ，A且与圆
6、C相交于QP, 两点，点 M是线段PQ的中点 . （1）求圆C的方程； （2）若9ACAM，求直线l的方程 . 20、已知点BA,是函数1 , 12xxy图像上的两个动点，xAB/轴，点B在y轴的右侧，点 2, 1mmM是线段BC的中点 . （1）设点B的横坐标为a，ABC的面积为S，求S关于a的函数解析式afS ； （2）若（ 1）中的af满足12 6 2 mk m af对所有1 ,0a，,4m恒成立，求实数 k的取值范围 . 5 2015 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试答案 二、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分。 1. 【答案】 B 【解析】 2 :0100,1N xxx
7、xN，M ? N = 0,1 .3+ 4+c= 0 2. 【答案】 D 【解析】 a4 a2 =q 2 =4 3. 【答案】 C 【解析】设直线:320lxyc因为 1,- 2 ()在直线上，代点到直线方程得： 7c 4. 【答案】 D 【解析】 23 1111 233210 2248 ff 5. 【 答案】 A 6. 【答案】 C 7. 【答案】 B 【解析】y= x- z,作l0: y= x,当l0移至 12 ,l l两直线交点H时截距z最小，即z最大，( 1, 2)H， zmax=- 1+2=1 8.【答案】 A 【解析】 11 2 336 33 SABCDABCD VSSB 6 9.【
8、答案】 C 【解析】 2 1cos2 1112 cossin 2 24222 x fxxx, 即求 1 2 sin2x的单调递减区间: 3 222, 22 3 , 44 kxkkZ kxkkZ 10.【答案】 D 【解析】 3223 2 ,22 2 0,0 2 3 212 122 1 2 a b b a a b b a a b b a a b b a ab baba abab ba baab 当且仅当 b a =2, b=2a时符号成立，即 211 222 a b 满足， 则最小值为 2 2 +3。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分。 11.【答案】1,2 () 【解
9、析】 2 320,210,12xxxxxx 12.【答案】- 3 3 【解析】终边在：20 ,cos0yx x 22 3tan2 cos 3 sincos1 7 13.【答案】 7 【解析】x =1, y= 5- 2 1=3,3- 1 5，否 x = 3,y= 5- 2 3=- 1, - 1- 3 5，否 x = - 1, y =5- 2- 1 ( )= 7, 7- - 1( )5，是， 7y 14.【答案】 0 【解析】f x ( )= loga x+m ()+1过定点 2,n ()，则 log21 a mn，恒成立， 2+m=1 1=n T m =- 1 n =1 ? ? ? ? m+n=
10、 0 15.【答案】解 :（1）由正弦定理得， sinsin ab AB 10,8,60abAQ sin2 3 sin 5 bA B a （2）由（ 1）得， 2 3 sin 5 B，且ab 213 cos1 sin 5 BB 又60AQ 31 sin,cos 22 AA coscos sinsincoscos 32 3113 2525 613 10 CAB ABAB 8 16.【答案】解：（1）由图可得，甲组答对题目的个数：8，9，11，12 2222 2 891112 10 4 15 81091011 101210 42 x S 甲 甲 （2）由图可得，乙组答对题目的个数：8，8，9，11
11、 设事件 “ 两名同学答对题目个数之和为20” 为事件A，以, x y记录甲， 乙两组同学答对题目的个数， 满足 “ 从甲，乙两组中各抽取一名同学” 的事件有： 8,8 , 8,8 , 8,9 , 8,11 , 9,8 , 9,8 , 9,9 , 9,11 , 11,8 , 11,8 , 11,9 , 11,11 , 12,8 , 12,8 , 12,9 , 12,11，共 16 种 满足事件A的基本事件为：9,11 , 11,9 , 12,8 , 12,8，共 4 种 41 164 P A 答：两名同学答对题目个数之和为20 的概率为 1 4 . 17.【答案】解：（1）当1n时， 11 1
12、 1 13aS； 当2n时， 2 1 n Snn 2 1 (1)(1)1 n Snn 得： 22 1 (1)(1) nn SSnnnn (21)12 n ann 但 1 3a不符合上式，因此： 3, (1) 2 ,(2) n n a n n （2）当1n时， 1 12 111 3 412 T a a 当2n时， 1 1111 11 () 22(1)4 (1)41 nn a annn nnn 9 1223341 1111 11111111 ()()() 12423341 11 11 () 124 21 51 244(1) n nn T a aa aa aa a nn n n L L 且 1 1
13、12 T符合上式，因此： 51 244(1) n T n 18. 【答案】解 :（1）证明：取AC中点D，连接PD、BD 在ABC中：BCAB, D为AC中点 ACBD 在PAC中PCPA, D为AC中点 ACPD 来源 :Zxxk.Com 又DPDBD,BD、PBDPD面 PBAC PBDPB PBDAC 面 面 （2）方法一： BCDPABDPABCP VVV A PBDCPBD VV 来源 学科网 在ABC中，ABBC, 0 30ACB, D是AC中点 3BD, 3DCAD 在PCD中，PDDC, 5PC, 3DC 4PD 4 183 3) 2 3 (4 2 122 PBD S 10 1
14、 3 1183 3 34 183 4 A PBDPBD VSAD 又 183 4 CPBDA PBD VV 2 183 PBDCPBDAABCP VVV （2）方法二：取 BD中点M ,连接PM 由（ 1）可知PBDAC面 又PBDPM面 PMAC 在ABC中，BCAB, 0 30ACB, D是AC中点 3BD, 3DCAD 在PCD中，DCPD, 5PC, 3DC 4PD PBD为等腰三角形 BDPM 又DBDAC, ABCBDAC面、 ABCPM面, 即PM为三棱锥ABCP的高h 易得 2 61 PM hSV ABCABCP 3 1 2 183 2 61 36 2 1 3 1 11 19.
15、 【答案】解： (1)2R,圆的方程为 22 (y3)4x (2)方法一：k不存在时 1x，则P( 1,33)，Q( 1,33)，M(1,3) 显然有=9AC AB u uu r uuu r k存在时 设(1)yk x l 的方程为ykxk 11 (,)P xy, 22 (,)Q xy, 00 (,)Mxy (1,3)AC uuu r ， 00 (1,)AMxy uuuu r 有 00 139xy 即 1212 139 22 xxyy 联立 22 (3)4 ykxk xy 则 2222 (1)(26 )650kxkk xkk 2 122 62 1 kk xx k ， 23 122 62 2 1
16、 kk yyk k 2 12 02 3 21 xxkk x k ， 23 12 02 3 21 yykk yk k 代入方程： 00139xy得： 223 22 33 139 11 kkkk k kk 解得： 4 3 k 综上所述， l 的方程1x或4340 xy 12 方法二：MCAMAMMCAMAMMCAMAMACAM 2 2 )( M是线段PQ的中点， 根据垂径定理，即PQCM，即0AM MC u uuu r uuu u r ,3, 9 2 AMAM 10)03(1 22 CA 在ABCRt中，1910 22 AMCACM 若k存在时，设直线l为) 1(0 xky即0kykx 圆心)3 ,0(C到直线l的距离1 1 3 2 k k d，解得 3 4 k 直线l的方程为0434yx 若k不存在时，过)0, 1(A的直线为1x 也满足)3 ,0(C到直线1x的距离为 1.
