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1、广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】 - 1 - / 9 执信中学 2010-2011 学年高三三模理数试题 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1. 已知全集U=R ，则正确表示集合M= 1，0， -2 和 N= x |x 2 +2x0 关系的韦恩（Venn） 图是 2. 下列 n 的取值中，使 n i=-1(i是虚数单位）的是 A. n=3 B . n=4 C . n=5 D. n=6 3. 给定下列四个命题： 若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 若一个平
2、面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行； 垂直于同一平面的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 4.“atb”是“,a b共线”的（） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件 5. 已知简谐运动 ( )2cos 42 f xx 的图象经过点(0 1)，则该简谐运动的最小 正周期T和初相分别为（） 8T， 6 8T， 3 6T， 6 6T， 3 6. 若函数( )yf x是函数log1 a yx aa（ 0，且）的反函数，且(1)2f，则( )f x Ax
3、 2 log B x 2 1 C x 2 1 log D 2 x 7. 记等差数列 an的前 n 项和为Sn，若 7 56S, 则 4 a= 广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】 - 2 - / 9 A.5 B.6 C.7 D.8 8. 在棱锥PABC中，侧棱 PA 、PB 、PC两两垂直， Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧 面的距离分别为3、4、 5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（） A100 B50 C25 D5 2 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，满分30 分 （1）9-13 为必做题 9. 已知 12211 22.2280 nnn nnn
4、CCC ，则n 10. 抛物线 2 4yx的焦点是 11. 程序框图如图所示，现输入如下四个函数： 1 ( )f x x ， 4 ( )f xx，( )2 x f x，( )sinf xx，则可以输出的函数是 12. 如图是函数 1 ( )sin 2 f xx（0,x）的图像，其中B为顶点， 若在( )f x的图像与 x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点 P落 在 ABO 内的概率为 13. 若关于x的不等式 2 4xxm对任意0,3x恒成立，则实数m的取值范围是 （2） 14、15 选做一题 14.( 几何证明选讲选做题) 过半径为2 的O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB 切O
5、于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=42，则tan DAB 15.（几何证明选讲选做题）已知曲线M： 2 2cos4sin10， 则圆心M到直线 43, 31, xt yt （t为参数）的距离为 第 11 题图 第 12 题图 B 广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】 - 3 - / 9 三、 解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16. （本小题12 分） 已知函数 1 ( )3sincoscos2 (). 2 f xxxx xR （ I）求函数( )f x的最小值和最小正周期； （ II ）设ABC的内角 A、B、
6、C的对边分别a、b、c，且3,()1cf C，求三角形 ABC 的外接圆面积. 17 （本小题14 分） 甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：闯关过程中，若闯关成功 则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯3 关；闯第一关得10 万奖金，闯第二关得 20 万奖金，闯第三关得30 万奖金，一关都没过则没有奖金。已知甲每次闯关成功的概率为 1 4 ， 乙每次闯关成功的概率为 1 3 。 （1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望； （2）求甲恰好比乙多30 万元奖金的概率. 18. （本小题14 分） 如图，棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都等于2， ABC=60，平面AA 1C1C平面
7、ABCD，A 1AC=90. M是 BB1的中点， N在 BD上， 3BN=ND （）证明： MN平面 A1DC 1； （）求二面角D A1AC的大小； 19如图，在Rt PAB中，A是直角，3,4 ABPA，有一个椭圆以P为一个焦点， 另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点 A、B. （1）求椭圆的离心率； （2）若以PQ所在直线为x轴，线段PQ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，求椭圆的 方程； （3）在（ 2）的条件下，若经过点Q的直线l将Rt PAB的面积分为相等的两部分， 求直线l的方程 . M A1 D1 C1 B1 A B C D N B A Q P 广东省执信中学2011 届高三数学
8、第三次模拟考试理【会员独享】 - 4 - / 9 20. （本小题12 分） 对于数列 n b，2 12 (1) 3.(1) 2 n n n bbnb （）求数列 n b的通项公式； （）设1 n n ae， 1 n n b n ，()nN ，求证 . nn ba. 广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】 - 5 - / 9 答案： 【命题意图】考查由三角函数的图像求函数解析式 6. D 【解析】由反函数的性质知道( )yf x必过（ 1,2 ） ，代入选项只有D符合 【命题意图】考查反函数的性质 7. D 【解析】 174 74 ()727 756 22 aaa Sa
9、， 4 8a 【命题意图】考查等差数列的求和及性质 8. B 【解析】以P为坐标原点，PA 、PB 、PC所在直线为坐标轴建系，则Q点的坐标为（3, 4,5） ， 则 222 34550PQ, 2 4 ()50 2 PQ S表 【命题意图】考查空间坐标系的综合运用，球的表面积 二、填空题： 9.4 【解析】 112211 122.22 (1 2)8013814 nnn nnn nn CCC n 【命题意图】考查二项展开式 10.(0,4)【解析】依题意有， 2 16xy，焦点为(0,4) 【命题意图】考查抛物线定义 11. ( )sinfxx【解析】 由题得输出的函数要满足是奇函数且有零点，故
10、只有( )sinf xx 合题意 【命题意图】考查使用框图，函数的基本性质 12. 4 【 解 析 】 1 1 2 24 ABO S, 设( )f x的 图 像 与 x 轴 所 围 成 的 区 域 为 S, 则 S= 0 1 sin1 2 xdx 4 P【命题意图】考查三角函数、定积分、几何概型 广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】 - 6 - / 9 13. 3m 【解析】 设 2 ( )2f xxx，f(x)的对称轴是x=1, f(x)在0,1上单调递减， 在1,3上单调递增 max (0)0,(3)3,( )(3)3,3fff xfm【命题意图】考查函数 与不等
11、式的关系 14. 2 4 【解析】由切割线定理 2 32484ABACADADADCD, CD是直径，过O做 AB的垂线，垂足为B， 22 tantan 44 2 DABOAB 【命题意图】考查圆幂定理 15. 2 【解析】化为直角坐标系方程，M ： 22 (1)(2)4xy，直线：3450 xy， M到该直线的距离为： 3 1425 5 d=2， 【命题意图】考查参数方程，直线与圆位置关 系判断 16. 解： (1) 131 ( )3sincoscos2sin 2cos 222 f xxxxxx =sin(2 ) 6 x 1sin(2)1 6 xRx( )f x 的最小值是-1 2 2 T，
12、故其最小正周期是 (2) ()1sin(2)00222 662 f CCCC且, 3 C 由正弦定理得到：2R= 3 2 3 2 sin c C (R 为外接圆半径 ) ，1R 设三角形ABC的外接圆面积为S,S= 【命题意图】考查三角恒等变形，正弦定理，解三角形 17解：（ 1）的取值为0，10， 30 ，60. 12 (0)1 33 P 112 (10)(1) 339 P 1112 (30)(1) 33327 P 3 11 (60)( ) 327 P 的概率分布如下表： 0 10 30 60 P 2 3 2 9 2 27 1 27 222120 ( )0103060 3927273 E 8
13、分 （2）设甲恰好比乙多30 万元为事件A，甲恰好得30 万元且乙恰好得0 万元为事件B1, 广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】 - 7 - / 9 甲恰好得60 万元且乙恰好得30 万元为事件B2，则A=B1B2，B1， B2为互斥事件 . 12 分 23 1212 132127 ( )()()()( )( ) 443427216 P AP BBP BP B. 所以，甲恰好比乙多30 万元的概率为 7 216 14 分 18. 解： (1) 取 AB的中点 H，BC的中点 G,连接 MH 、HG 、MG ， 3BN=ND N是 OB的中点 MG 过 N点 HG A
14、C,ACA1C1HG A1C1又 HG不在平面DA1C1, 11 A C平面 DA 1C1 HG 平面 DA1C1同理可证得MG 平面 DA 1C1 又 MG HG=G 平面 MGH 平面 DA1C1MN平面 MGH MN 平面 DA1C 7 分 (2) 平面AA1C1C平面ABCD 且两平面的交线为AC ，又A1AC=90 A1A平面ABCDA1AAC, A1AAD DAC是二面角D A1AC的平面角四边形 ABCD是菱形且ABC=60，BAC=120 0，又因为菱形对角线平分内角， DAC=60 0 二面角DA1AC的大小为60 0 【命题意图】考查空间向量运用，垂直关系证明，求二面角 1
15、9 （ 1）因为椭圆以 P为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B，所以由椭圆 的定义知BQBPAQAP，因此)3(54AQAQ，解得2AQ. 于是椭圆的长轴长6242a，焦距52242 22 PQc， 故椭圆的离心率 3 5 6 52 2 2 a c e. （ 2）依题意，可设椭圆方程为)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，由（1）知，5,3 ca， 2 22 cab，椭圆方程为1 49 22 yx . （3）依题意，设直线l的方程为)5(xky， 设直线l与 PA相交于点C，则3 2 1 PABQAC SS，故1, 3 PCAC，从而CPAC3. 设),(yxA，
16、由2,4 AQAP，得 4)5( 16)5( 22 22 yx yx ，解得 3 54 5 , 55 A . 设),(yxC，由CPAC3，得 yy xx 3 5 54 )5(3 5 53 ，解得 3 55 , 55 C. 广东省执信中学2011 届高三数学第三次模拟考试理【会员独享】 - 8 - / 9 8 1 k，直线l的方程为)5( 8 1 xy. 【命题意图】考查直线与圆锥曲线的位置关系，两点间距离 20. 解： （） 2 12 (1) 3.(1) 2 n n n bbnb 121 (1) 3. 2 n n n bbnb - 得：(1) n nbn 1 n n b n （2n）n=1 时， 11 1 21 21, 22 bb 1 n n b n （ 1n ） （ ） 设 要 证() nn ab nN即 证1 n e 1 n n 也 即 证(1)(1)
