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1、2019 中考真题三角形的证明 一、选择题 1. （四川眉山） 如图， 一束光线从点A （4，4）出发， 经 y 轴上的点C 反射后经过点B（1， 0） ，则点 C 的坐标是（） A （0，）B （0，）C （0， 1）D （0，2） 二、填空题 1.（铜仁）如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，且BD AC，EDBC，ED 交 AB 于点 E， BC7cm，AC6cm，则 AED 的周长等于cm 2.（四川泸州）如图，在等腰Rt ABC中，C90 ，AC15 ，点E在边CB上，CE 2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为 3. （四川资阳）如图，在 ABC中，已知3AC
2、 ，4BC，点 D 为边 AB的中点，连 结CD，过点 A作AECD于点 E，将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置若 / /CEAB，则CE_ 三、解答题 1.（贵阳）（1）数学理解：如图 ，ABC 是等腰直角三角形，过斜边AB 的中点 D 作正方 形 DECF ，分别交BC，AC 于点 E，F，求 AB，BE，AF 之间的数量关系； （2）问题解决：如图 ，在任意直角ABC 内，找一点D，过点 D 作正方形DECF，分 别交 BC，AC 于点 E，F，若 ABBE+AF，求 ADB 的度数； （3）联系拓广：如图 ，在（ 2）的条件下，分别延长ED，FD ，交 AB 于点 M，N，求 MN，
3、AM，BN 的数量关系 2.（广元）如图，已知：在ABC 中， BAC90，延长 BA 到点 D，使 ADAB，点 E，F 分别是边BC，AC 的中点求证：DF BE 3. （乐山） 在ABC中， 已知D是BC边的中点，G是ABC的重心， 过G点的直线分 别交AB、AC于点E、F. （1）如图1 .14，当EFBC时，求证：1 AF CF AE BE ； （2）如图2.14，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时， （1）中 的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3.14，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时， （1）中的结论 是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. F G DB A C E 图 F G DB A C E 图F G DB A C E 图 4. （四川攀枝花）在平面直角坐标系xOy中，已知(0 ,2)A，动点P在 3 3 yx的图像 上运动（不与O重合） ，连接 AP，过点P作 PQAP，交x轴于点Q，连接AQ。 （1）求线段 AP长度的取值范围； （2）试问：点 P运动过程中， QAP是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说 明理由。 （3）当 OPQ 为等腰三角形时，求点 Q 的坐标。
