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1、,第七章 刚体的基本运动,本章重点、难点 重点 刚体的平动及其运动特征。 刚体的定轴转动，转动方程、角速度与角加 速度。 转动刚体内各点的速度和加速度。 难点 用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。,本章重点、难点 重点 刚体的平动及其运动特征。 刚体的定轴转动，转动方程、角速度与角加 速度。 转动刚体内各点的速度和加速度。 难点 用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。,本章重点、难点 重点 刚体的平动及其运动特征。 刚体的定轴转动，转动方程、角速度与角加 速度。 转动刚体内各点的速度和加速度。 难点 用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。,运 动 学,71 刚体的平行移动 72 刚体的定轴转
2、动 73 定轴转动刚体内各点的速度与加速度 74 绕定轴转动刚体的传动问题 75 角速度与角加速度的矢量表示 点的速度与加速度的矢积表示 习题课,第七章 刚体的基本运动,第七章 刚体的基本运动,例,是指刚体的平行 移动和定轴转动,7-1刚体的平行移动(平动),基本运动,一 刚体平动的定义,运 动 学,OB作定轴转动、CD作平动,AB、凸轮均作平动,刚体在运动中, 其上任意两点的连线的方向始终保持不变。 亦即其方向始终与原来的方向平行。这种运动称为刚体的平行 移动简称平动。,运 动 学,二. 刚体平动的特点, 定理：当刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同， 且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加
3、速度。, 证明, 证明轨迹形状相同 （略）,可以是直线 （直线平动） 可以是曲线 （曲线平动）,它的轨迹,运 动 学,即有：,即: 平动刚体运动的研究可以简化为一个点的运动来研究 。, 证明速度和加速度相同,而,由A,B两点的运动方程式:,运 动 学,7-2 刚体的定轴转动,一.刚体定轴转动的定义 当刚体运动时 ，刚体内（刚体外）有一条直线始终保持不动，刚体的这种运动称为刚体的定轴转动。,二.刚体定轴转动的特点, 始终保持不动的直线称为转轴；, 其余各点都在垂直于转轴的平面 上以轴上的一点为圆心做圆周运动。,三. 转动方程, 转角 和夹角 -转角 （位置角）,单位弧度(rad),运 动 学,
4、转动方程,=f(t)-转动方程,对着z 轴 正向看, j 的正、负规定,三. 定轴转动刚体的角速度 和角加速度 角速度, 平均角速度, 角速度（瞬时）,( Dj - D t 时间间隔内的角位移）,运 动 学,工程中常用单位： n = 转/分(r / min),则 n 与 w 的关系为:,单位 rad / s（代数量）,若已知转动方程, 角加速度 设当t 时刻为 , t +t 时刻为+ , 平均角加速度,w 0 ，j 随时间而增加；w 0 , j 随时间而减小。,运 动 学, 与 符号相同- 加速转动； 与 符号相反- 减速转动, 匀速转动和匀变速转动 当 =常数, 为匀速转动；当 =常数, 为
5、匀变速转动。,匀变速转动常用公式,与点作匀变速曲线 运动公式相类似。, 角加速度（瞬时）,单位: rad / s2 (代数量),运 动 学,(即角量与线量的关系),7-3 转动刚体内各点的速度和加速度,一. 刚体内任一点的速度, 速度的代数值, 速度的指向,沿圆周切线方向，指向由w的转向来确定，v 与w 符号相同。,运 动 学,二. 刚体内任一点的加速度, 切向加速度,指向由 e 转向确定, 法向加速度,指向转轴O, 全加速度, 大小 ：, 方向 ：,运 动 学,各点速度分布图,三结论,转动刚体内任一点的速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比，而在同一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径都
6、有相同的偏角。( a 90),各点加速度分布图,运 动 学,我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速, 它们变速的基本原理是什么呢?,7-4 绕定轴转动刚体的传动问题,一.齿轮传动,因为齿轮间两啮合点没有相对滑动,齿轮传动比:,1.内啮合齿轮传动比,运 动 学,转速n与w 的关系：, 外啮合齿轮传动比, 结论,相啮合的两个齿轮其角速度、转速及角加速度均与其半径,及齿数成反比 。,运 动 学,三. 变速箱传动比,二. 皮带轮传动,皮带轮传动比 ：,实例：为主动轴（联电机） n1=1450rpm ，z1=14，z2=42， Z3=20，z4=36 。 求：变速箱的总传动比 i13 及
7、轴的转速n3 。,运 动 学,轴与轴 ：,轴与轴 ：,轴与轴总传动比 ：,推广至 k 级传动，则有变速箱的总传动比 ：( k为齿轮的对数）,运 动 学,7-5 角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示,一. 角速度和角加速度的矢量表示,按右手定则确定 的指向。, 角速度的矢量表示,按右手定则确定 的指向。, 角加速度的矢量表示,运 动 学,二、 刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示, 任一点速度的矢积表示, 任一点加速度的矢积表示,运 动 学,运 动 学,一.基本概念和基本运动规律及基本公式 1. 基本概念：直线运动,曲线运动 (点) ; 平动,定轴转动 (刚体)。 2. 基本运
8、动规律与公式:,运 动 学,运 动 学,运 动 学,二.解题步骤及应注意的问题 1.解题步骤: 弄清题意,明确已知条件和所求的问题。 选好坐标系：直角坐标法，自然法。 根据已知条件进行微分，或积分运算。 用初始条件定积分常数。,注意 几何关系和运动方向。 求轨迹方程时要消去参数“t”。 坐标系（参考系）的选择。,运 动 学,三.例题 例1列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v148km/h。 求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？,运 动 学,解：由于是匀变速运动，则常量。 由公式而由已
9、知,列车走上曲线时， 全加速度 列车将要离开曲线时， 全加速度,运 动 学,例2已知如图，求时正好射到A点且用力最小。,分析：只有在A点，vy0且为最大高度时，用力才最小。,解：由,由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度 A点时所用 时间为：,运 动 学,将上式代入和，得：,运 动 学,滑轮3s内的转数； 重物B在3s内的行程； 重物B在3s时的速度； 滑轮边上C点在初瞬时的加速度； 滑轮边上C点在3s时的加速度。,运 动 学,解： 因为绳子不可以伸长，所以有,运 动 学, t = 0 时，, t=3s 时，,运 动 学,例4 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m， 在 某瞬时测得,求： 转动方程; t5s时，点的速度和 向心加速度的大小。,解： 转动方程;,M,运 动 学, t5s时，点的速度和 向心加速度的大小。,当5s时，,M,运 动 学,例5试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和 加速度。,运 动 学,例6已知如图，从O点以 任一角度抛出一质点，试证明 质点最早到达直线的抛角为 。,（与上升的最大高度无关，只 求时间对抛射角度的变化率）,到达高度为 h 时，t 与的 关系有下式确定,解：选坐标系，则,运 动 学,将对求导数,将（最早到达的条件）代入，得,又,证毕。,表示出在某一角度下时间会最短。（极值）,运 动 学,第七章结束,运 动 学,
